본문내용
1. 서론
1.1. 의료기기 속 수학
MRI는 자기공명영상(Magnetic Resonance Imaging)을 뜻하는 의료기기로, 인체를 자장이 형성되어있는 커다란 통에 눕힌 후 고주파를 발생시켜 인체 내 수소원자핵의 반응으로부터 발생되는 신호를 모아 컴퓨터로 계산하여 인체의 모든 부분을 단면 및 3차원 영상으로 재구성하여 질병의 유무를 진단하는 검사이다. MRI 검사 결과 해석 프로그램에서는 삼각함수가 중요한 역할을 한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 하기 때문이다. 다양한 의료기기의 컴퓨터프로그램에는 대부분 삼각함수가 탑재되어 있으며, 수학이 의학 분야에 아주 큰 기여를 하고 있다.
삼각함수와 더불어 푸리에 변환 또한 의료기기에서 중요하게 사용된다. 우리가 생각하거나 활동할 때 뇌신경들 사이의 신호 전달에 따라 '뇌파'라는 파동이 생기는데, 이러한 뇌파를 측정할 때 삼각함수와 푸리에 변환이 이용된다. 삼각함수만으로는 자연계의 불규칙한 파동을 표현하기 어려운데, 푸리에 변환을 이용하면 복잡한 파동을 여러 개의 단순한 파동으로 분리하여 주기함수로 나타낼 수 있다. 따라서 삼각함수와 푸리에 변환은 뇌파 측정과 같이 자연계의 불규칙한 파동을 표현하고 분석하는 데 핵심적인 수학적 도구가 된다.
CT(Computed Tomography) 검사에서도 삼각함수가 중요한 역할을 한다. CT 검사는 X-선을 발사하여 인체에 투과되어 나오는 파동을 관찰하는데, 이때 적절한 크기의 파동을 가진 X-선을 발생시키고 투과된 전자기파를 측정하는 데 삼각함수가 이용된다. 이처럼 삼각함수는 의료기기의 작동 원리와 영상 처리 과정에서 필수불가결한 수학적 기법이라 할 수 있다.
1.2. 의학 속 수학
수학은 의학 분야에서 다양한 방식으로 활용되고 있다. 의료기기에서 수학적 원리가 적용되고 있으며, 의학 분야에서의 수학적 접근 또한 중요한 역할을 하고 있다.
우선, MRI 검사에서는 수소원자의 핵자기공명 현상을 이용하여 영상을 만들어내는데, 이 과정에서 삼각함수가 핵심적인 역할을 한다. 전자기파의 파동을 제어하고 측정하는 데 삼각함수가 활용되어 영상으로 전환되는 것이다. 또한 뇌파 측정 시에도 삼각함수와 푸리에 변환이 사용된다. 뇌파의 복잡한 파동 형태를 단순한 사인곡선의 조합으로 표현할 수 있게 해주는 것이다. CT 촬영에서도 적절한 크기의 X선을 발생시키고 투과된 전자기파를 측정하는 데 삼각함수가 이용된다.
의학 분야에서의 수학적 접근으로는 주사약의 농도 변화 파악을 위한 도함수 활용을 들 수 있다. 주사약이 혈액으로 들어갈 때 농도 변화가 발생하는데, 이를 도함수를 이용해 분석할 수 있다. 도함수를 통해 최고 농도 도달 시간 등을 파악할 수 있어 약물 투여에 유용하게 활용된다. 또한 뇌질환 진단을 위해서도 다양한 수학적 기법들이 사용되는데, CT, MRI, SPECT, PET 검사 등에서 수학적 모델링과 알고리즘이 적용되고 있다. 끝으로, 의학과 수학의 융합 사례로 신약 개발 과정에서의 수학적 모델링, 수면 장애 치료를 위한 시간 요법 등을 들 수 있다.
이처럼 의학 분야에서 수학은 매우 중요한 역할을 담당하고 있다. 의료기기의 작동과 진단 기법에서부터 치료 방법의 설계에 이르기까지 수학적 원리와 분석이 폭넓게 활...
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