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편미분방정식을 이용한 수학적 모델링 중 파동방정식을 적용할 수 있는 예를 우리 주변에서 찾아 표현해 본다면 어떤 것들이 있을까2024.12.181. 의학기기에 활용되는 수학 원리 1.1. MRI에서 사용되는 수학 1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수 MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 MRI 검사 과정에서 중요한 역할을 담당한다. MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는데, 파동을 가진 전자기파를 인체에 쏘면 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출하게 된다. 이때 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 삼각함수를...2024.12.18
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미적분 약학2024.09.081. 미분스펙트럼과 미분을 활용한 분광기에 대한 고찰 1.1. 서론 진로와 직업시간에 분석화학에 대해 탐구하며 여러 분광법들에 대해 배우게 되었다. 분광법들 중 적외선 분광법(IR)에 대해 배우게 되었는데 적외선 분광법 중 FT-IR이라는 푸리에 변환 적외선 분광기에 대해 알게되었다. 이 분광기에 푸리에 변환이 적용된다는 사실을 알게되었다. 이전까지는 적분에 대해 알지 못해 내용에 대해 자세히 이해할 수 없었지만 수학 2를 학습하며 알게된 적분에 대한 지식을 바탕으로 푸리에 변환, 이를 활용한 하틀리 변환과 같은 수학적 수식들에 ...2024.09.08
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X-ray , CT, MRI, PET 적분공식2024.08.151. 서론 1.1. 의학기기와 수학의 관계 의학기기와 수학의 관계는 밀접하다고 할 수 있다. 다양한 의학기기들이 수학적 원리를 기반으로 작동하며, 이를 통해 인체 내부를 정밀하게 관찰하고 질병을 진단할 수 있다. 특히 의료영상기기인 MRI, CT, PET 등에서는 삼각함수와 푸리에 변환 등의 수학적 기법이 핵심적으로 활용된다. MRI의 경우, 인체 내부의 수소원자가 전자기파에 반응하여 방출하는 신호를 분석하는 과정에서 삼각함수가 사용된다. 이를 통해 영상을 재구성하고 해석할 수 있다. 또한 뇌파 측정에서도 삼각함수와 푸리에 변환...2024.08.15
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푸리에2024.09.011. 푸리에 변환 1.1. 푸리에 변환의 배경과 개념 푸리에 변환의 배경과 개념은 다음과 같다. 대부분의 신호처리 기법은 주파수 공간이라는 수학적인 공간에서 이루어진다. 이러한 주파수 영역으로의 변환은 "모든 파형(波形)은 단순한 정현파의 합으로 표현할 수 있다"는 개념에 기초하고 있다. 예를 들어 [그림 1(a)]와 같은 일반적인 신호 파형은 복합적인 여러 성분으로 이루어져 있다. 이러한 일반적인 신호를 (a-1), (a-2), (a-3)와 같은 서로 다른 주파수를 가진 정현파들의 합으로 분해할 수 있다. 이는 자연환경 속의 ...2024.09.01
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오일러2024.08.131. 오일러의 생애와 업적 1.1. 오일러의 생애 오일러는 1707년 스위스 바젤에서 태어났다"" 오일러의 아버지는 당시 유명한 수학자 야곱 베르누이의 제자였다"" 그러나 칼빈주의의 영향을 받은 아버지는 오일러가 태어나고 난 이듬해에 칼빈파의 목사가 되었으며 자신의 아들도 목사가 되기를 원했다"" 어린 오일러의 옆집에는 수학천재 베르누이 형제가 살고 있었는데 오일러의 수학적 재능을 알아본 그들은 오일러가 수학 하는 것을 반대하는 오일러의 아버지를 찾아가 오일러가 수학을 할 운명이라고 설득하고 오일러를 가르쳐 수학자의 길을 걷도록 ...2024.08.13
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미적분 푸리에 해석 파동이론 CT2024.08.131. 푸리에 변환과 라플라스 변환 1.1. 서론 푸리에 변환에 대한 깊이 있는 탐구를 진행하게 된 것은 지난해 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지를 발견한 경험이 주된 계기이다. 이러한 경험을 통해 수학적 도구가 실제 문제 해결에 중요한 역할을 한다는 것을 깊이 있게 이해하게 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 관심이 자연스럽게 생겨났다. 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 ...2024.08.13
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집합과 관련된 의학적 원리2024.09.151. 수학과 의학 1.1. MRI에서 사용되는 수학 MRI에서 사용되는 수학은 삼각함수의 활용이 핵심이다. MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로, 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 한다. 다양한 의료기기의 컴퓨터프로그램에는 대부분 삼각함수가 탑재되어 있...2024.09.15
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NOISE 제거2025.03.051. 서론 1.1. 노이즈 제거의 필요성 노이즈 제거의 필요성이다. 신호에는 항상 노이즈가 포함되어 있기 때문에 이를 제거하는 과정이 중요하다. 노이즈가 제거되지 않은 상태에서는 신호의 정확성과 신뢰성이 떨어지게 된다. 따라서 노이즈를 효과적으로 제거하여 신호 대 잡음 비를 향상시키는 것이 필수적이다. 주파수 영역과 시간 영역 분석은 노이즈 제거의 효과를 평가하는데 중요한 기준이 된다. 시간 영역에서는 신호의 크기와 모양을 확인할 수 있으며, 주파수 영역에서는 주파수 성분과 분포를 알 수 있다. 이를 통해 노이즈의 특성을 파악하고...2025.03.05
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이차방정식의 개념에 대해 길게 써줘2024.09.091. 수학의 개념과 활용 1.1. 미분의 개념과 특성 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'(x)와 {...2024.09.09
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수학2 분광분석2024.12.251. 분광학 1.1. 분광학의 정의 분광학(spectroscopy)은 물질과 전자기 방사선 사이의 상호작용에 관련된 연구이다. 원래 분광학은 파장에 따른 빛과 물질 간의 상호작용을 연구하는 학문이었다. 프리즘을 통해 분리된 가시광선에 대한 연구에 국한되었다. 하지만 이후에 이 개념은 방사 에너지와 상호작용을 파장 또는 진동수의 함수로서 구성하는 것으로 크게 확장되었다. 파장이나 주파수의 함수로 주어지는 반응 값을 도표로 나타낸 것을 스펙트럼이라고 하는데 분광 데이터는 관심 항목에 대한 파장 또는 진동수의 감응 함수 값 즉 스펙트럼...2024.12.25
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