소개글
"미적분 세특 주제"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
1.1. 라플라스 변환과 푸리에 변환 학습의 계기
1.2. 푸리에 변환에 대한 탐구 목적
2. 본론
2.1. 푸리에 급수의 개념과 활용
2.2. 푸리에 변환의 정의와 특성
2.3. 푸리에 변환과 라플라스 변환의 관계
2.4. 푸리에 변환의 전자공학 및 공학 분야 활용
3. 결론
3.1. 푸리에 변환 학습을 통한 새로운 깨달음
3.2. 향후 추가 탐구 계획
4. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
1.1. 라플라스 변환과 푸리에 변환 학습의 계기
작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였고, 이러한 경험은 수학적 도구가 실제 문제 해결에 중요한 역할을 할 수 있다는 것을 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였다. 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가 어떻게 서로 보완하며 다양한 과학적, 공학적 문제를 해결하는 데 기여하는지를 살펴보고자 한다. 보다 복잡한 푸리에 변환을 알아보기 전에, 개념에 점진적으로 접근하기 위해 푸리에 급수/해석을 먼저 수학 과제 탐구 시간에 알아보았다.
1.2. 푸리에 변환에 대한 탐구 목적
작년 라플라스 변환 탐구를 통해 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 있어 수학적 도구의 중요성을 깊이 이해하게 되었다. 이러한 경험은 라플라스 변환과 더불어 신호 처리 및 시스템 분석에서 중요한 또 다른 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심을 불러일으켰다. 이에 올해는 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가 어떻게 서로 보완되며 다양한 과학적·공학적 문제를 해결하는 데 기여하는지를 살펴보고자 한다. 보다 복잡한 푸리에 변환을 이해하기 위해 먼저 푸리에 급수/해석에 대해 탐구하고자 한다. 이를 통해 주기성을 가진 함수를 삼각함수의 합으로 표현하는 푸리에 변환의 기반을 마련할 수 있을 것이다. 또한 푸리에 변환의 실용적인 응용 분야를 살펴봄으로써 향후 전자공학 및 공학 분야에서의 활용 방안을 모색하고자 한다.
2. 본론
2.1. 푸리에 급수의 개념과 활용
푸리에 급수는 프랑스 수학자 조제프 푸리에가 1822년에 열 문제를 해결하기 위해 처음 개발한 방법이다. 이 방법은 주기성을 띠는 복잡한 신호를 다양한 주파수로 나누어 분석할 수 있게 해준다. 푸리에의 가설은 '같은 형태를 반복하는 주기...
참고 자료
파동의 법칙-푸리에에서 양자까지, 임성민, 정문교 저
https://news.samsungdisplay.com/19688
https://angeloyeo.github.io/2019/06/23/Fourier_Series.html
https://javalab.org/fourier_analysis/
수학으로 배우는 파동의 법칙, Transnational College of LEX저, 이경민 옮김
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EB%A6%AC%EC%97%90_%EB%B3%80%ED%99%98
https://youtu.be/spUNpyF58BY?si=lzqAfFR0Zq4mCKEf
https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=crucian2k3&logNo=223172188722
