본문내용
1. 미적분의 실생활 적용
1.1. 실생활에서의 미분
1.1.1. 건축학
자동차가 곡선의 도로를 빠져나와 직선 도로에 진입할 때, 운전자가 안전하게 진입할 수 있기 위해서는 수학적 원리에 따른 도로 설계가 필요하다. 이러한 도로설계에는 미분이 핵심적으로 사용된다.
곡선 도로 위를 달리는 자동차는 곡선의 접선 방향으로 나아가려는 성질이 있다. 따라서 곡선 도로가 끝나는 지점에 연결되는 직선 도로가 곡선 도로의 접선이 되어야 자동차의 안전한 진입이 가능하다. 곡선의 접선을 구하는 과정에는 미분이 필수적으로 사용된다.
도로 설계에서 미분이 활용되는 또 다른 예로는 곡선 도로의 기하학적 특성을 분석하는 것을 들 수 있다. 도로의 곡률과 경사도 등을 파악하기 위해서는 도로 곡선의 미분을 통한 분석이 필요하다. 이를 통해 운전자의 안전운전을 위한 과속방지턱의 위치나 안전표지판의 설치 등이 결정된다.
또한 도로 설계 과정에서 도로 노면의 재질이나 강도 등을 고려해야 하는데, 이 때에도 미분이 활용된다. 노면의 재질과 강도가 차량 운동에 미치는 영향을 분석하기 위해 차량의 가속도와 제동거리 등을 미분적으로 계산할 수 있다.
결국 건축학 분야에서 미분은 도로 설계와 구조물 설계 등 다양한 과정에서 필수적으로 활용되고 있다. 곡선의 접선 구하기, 곡선의 기하학적 특성 분석, 그리고 운동체의 동역학적 특성 파악 등에 미분이 핵심적인 수학적 도구로 사용되고 있다고 할 수 있다.
1.1.2. 스포츠
스포츠에서 미분은 순간적으로 일어나는 변화를 측정하고 예측하는 데 매우 중요한 역할을 한다""
운동의 효율성을 높이기 위해서는 선수의 속도 변화, 운동 환경의 저항과 변화 등을 수학적으로 표현할 수 있어야 하기 때문이다""
특히 야구에서는 투수가 던지는 공의 속도로 순간변화율 즉 미분계수를 구해 선수별 능력치를 파악하는 기준으로 사용되고 있다""
달리기, 수영, 농구, 축구 등의 스포츠에서도 선수의 움직임을 미분을 통해 분석하여 효율적인 훈련과 경기 전략을 세우는 데 활용된다""
이처럼 스포츠 분야에서 미분은 순간적으로 일어나는 변화를 수학적으로 분석하고 예측할 수 있게 해줌으로써 경기력 향상과 효율적인 운동 방법 개발에 기여하고 있다""
1.1.3. 금융공학
금융공학은 미적분의 실생활 적용 분야 중 하나이다. 금융공학은 1980년대부터 미항공우주국에서 근무하던 수학자들이 월가에 대거 진출하면서 태동하게 되었다. 이들은 금융 및 경제 현상에서 일어나는 여러 문제들을 수학 및 통계 이론의 접목을 통해 해결하고자 하였다.
특히 파생 상품 시장은 금융공학기법을 통해 급속한 성장을 할 수 있었다. 파생 상품이란 주식의 가격이나 금리와 같은 기초 자산의 변화에 따라 가격이 변화하는 상품이다. 파생 상품은 기초 자산인 금융 상품의 가격 변화를 늘려주는 지렛대와 같은 역할을 하거나 가격 변화를 상쇄시켜 위험을 줄이는 역할을 할 수 있다.
파생 상품을 영어로 derivatives라고 하는데, 수학에서 derivatives는 도함수로서 함수 f(x)를 미분하여 얻은 함수 f'(x)를 뜻한다. 채권금리와 채권의 가격은 반비례 관계인데, 이 변화의 정도를 권미분을 통해 계산하고, 이와 같은 변화율을 갖는 파생 상품을 통해 변화를 상쇄시키거나 가중시키는 방법을 취할 수 있다.
이처럼 금융상품의 거래와 운용 및 위험 관리에는 미분이 폭 넓게 사용되고 있으며, 이를 통해 의사소통을 하기 때문에 미분에 대한 이해 없이는 금융 상품의 가격 변동에 대한 예측이나 위험 관리가 불가능하다. 따라서 금융공학에서 미적분은 매우 중요한 역할을 하고 있다고 볼 수 있다.
1.1.4. 포토샵
포토샵에서 미분은 사진 편집 시 윤곽 부분에서 얼굴과 배경을 경계로 밝기가 완전히 다른 지점을 발견할 수 있다. 이런 지점을 발견하여 얼굴 윤곽을 자동으로 '선택'할 수 있는데, 이때 사용되는 기술이 바로 미분이다."
포토샵에서는 사진의 명암과 그라데이션 변화를 연속적인 함수로 모델링할 수 있다. 이때 사진 속 밝기의 미분값을 계산하면 객체의 윤곽을 자동으로 찾아낼 수 있다. 즉, 사진 속 밝기 함수를 미분하여 급격한 변화...
