소개글
"적분을 통한 농도 구하기"에 대한 내용입니다.
목차
1. 약물의 혈중농도 이해
1.1. 주제 선정 동기
1.2. 약물동태학
1.3. 약물의 혈중농도 공식
1.4. 곡선하면적의 적분
1.5. 예시 문제
1.6. 시행착오 과정
1.7. 느낀 점
2. 흡광도 측정에 의한 복합 화합물의 분해속도 결정
2.1. 실험 결과
2.2. 실험 고찰
2.3. 참고문헌
3. HPLC에 의한 아데닌과 카페인의 분리
3.1. 데이터 및 결과
3.1.1. 아데닌과 카페인의 분리
3.1.2. 아데닌과 카페인의 흡수 스펙트럼
3.1.3. 커피 속 카페인의 정량 분석
3.2. 고찰
3.3. 과제
4. 참고 문헌
본문내용
1. 약물의 혈중농도 이해
1.1. 주제 선정 동기
지난 수학1 시간에 약물의 혈중농도 그래프와 관련한 탐구를 진행했었는데, 화학2 수업과 미적분 수업을 들으며 당시에 어떻게 식이 유도되었는지 몰랐던 혈중농도 식과 그래프를 수학적으로 접근해볼 수 있을 것 같아서 이를 주제로 탐구하게 되었다"라고 밝혔다. 특히 저번에 조사한 반감기 공식이 동아리 활동 때 증명했던 수식과 연관되어 있는 것 같아서 이 주제를 선정했다고 설명했다.
1.2. 약물동태학
약물동태학은 약물의 흡수와 분포, 대사와 배설에 이르는 과정을 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다"" 혈중농도 그래프를 통해 약물의 흡수량을 나타내는 곡선하면적(AUC)을 구할 수 있으며, 이는 약물의 생체이용률을 나타내는 지표가 된다"" 또한 약물동태학은 1차 반응식에 따라 제거되는 약물의 혈중농도를 수학적으로 모델링할 수 있다"" 이를 통해 약물의 최적 투여 용량과 투여 간격 등을 결정할 수 있어 약물 치료에 활용된다"".
1.3. 약물의 혈중농도 공식
우리가 섭취하는 대부분의 약물이 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있기 때문에, 화학 시간에 배운 1차 반응속도식을 적분해 공식을 나타낼 수 있다."이다.
1차 반응의 적분 속도 법칙식은 InCA = InCA,0 - k1t 이다. 여기서 CA는 약물의 혈중농도, CA,0는 초기 혈중농도, k1은 1차 반응속도상수, t는 시간을 나타낸다. 이를 통해 약물의 혈중농도를 계산할 수 있다."
1.4. 곡선하면적의 적분
그래프의 곡선하면적(Area under the time-plasma concentration curve, AUC)은 혈중농도 그래프 밑 부분의 면적으로, 우리 몸이 얼마만큼의 약물을 사용했는지, 즉 약물의 흡수량을 뜻한다. 이를 통해 효과적이면서 안전한 치료용량을 정하기 때문에, 약물의 흡수량을 아는 것은 필수적이다. 일반적인 약동학 연구에서는 각 시점별 농도값만을 측정하기 때문에 실제로 곡선 형태를 관찰할 수 없다. 약물의 흡수량을 산출하기 위한 방법은 사다리꼴 공식을 사용한다. 사진에 보이는 것처럼 인접한 두 개의 측정값을 직선으로 연결하고 각 관찰값으로부터 x축에 수선을 그어 얻어지는 사다리꼴의 면적을 합산한다. 사다리꼴 넓이는 1/2(윗변+아랫변)높이 공식을 사용하여 계산할 수 있다.
1.5. 예시 문제
실제 그래프를 통해 혈중농도 공식의 k값과 초기혈중농도의 값을 구하고 사다리꼴 공식을 이용해 0부터 4까지의 AUC를 구했다. 또한 왼쪽의 방법처럼 e의 적분을 이용해 그래프의 넓이를 구했다. 전체 넓이를 비교했을 때, 적분해서 구한 값은 사다리꼴 공식으로 구한 값보다 작았다. 그래프를 보면 사다리꼴의 변보다 그래프가 아래로 내려와있어 넓이가 작게 계산되었다고 추정할 수 있었다. 보통은 오차가 생기기 때문에 사다리꼴공식을 이용해 직접 계산하지만, 시간이 길어질경우 그래프를 이용해 대신 적분해도 값이 비슷하기 때문에 그래프를 이용한 방법도 사용된다고 한다.
1.6. 시행착오 과정
보통은 약물의 혈중농도를 계산할 때 특정 범위를 구하기 때문에 정적분이나 사다리꼴 공식으로 가능하지만, 약물이 모두 흡수될 때까지의 곡선하면적을 구하는 경우도 있다. 그래서 지수함수의 그래프 전체를 적분하고 사다리꼴로 구한 넓이의 값과 비교해보고 싶었지만 어려워서 하지 못한 점이 아쉬웠다. 조금 더 찾아보니 지수함수의 경우 극한값이 존재해 이상적분이 가능하다고 한다. 후에 직접 계산해보고 싶다는 생각이 들었다. 그리고 지수함수의 식을 구할...
참고 자료
신약개발을 위한 실전 약동학Ⅰ
https://www.healthpro.or.kr/health/viewC.php?number=51&cat=6
물리화학실험, 청문각, 대한화학회, p.193-197
Wikipedia, Arrhenius equation
Wikipedia, reaction rate constant
Wikipedia, beer-lambert law
김희준, 일반화학실험, 자유 아카데미, 2010
류재정, HPLC키랄 정지상에 의한 거울상 이성질체의 분리, Polymer science and technology v.13 no.5 , 2002, 686-693
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