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1. 수학의 실용성
1.1. AI 시대, 수학의 중요성
AI 시대, 수학의 중요성은 더욱 부각되고 있다. 빅데이터와 AI는 우리 삶의 다양한 영역을 변화시키고 있으며, 이를 뒷받침하는 핵심 기반은 바로 수학이다.
오늘날 우리가 누리고 있는 많은 혜택은 수학에서 비롯된다. 구체적으로 말하면, 인간이 수학을 잘 활용했기 때문이다. 사회를 이해하고자 하는 사람들이 수학이라는 장벽에 부딪히곤 하지만, 이를 극복하고자 노력할 필요가 있다.
빅데이터와 AI 기술의 등장으로 수학의 중요성은 더욱 강조되고 있다. 이러한 기술들의 핵심 기반이 되는 것이 바로 수학이기 때문이다. 예를 들어, 인공신경망 모델의 학습은 미분방정식 모델과 달리 과학법칙이나 규칙이 아닌 현실 데이터에 기반하고 있다. 이처럼 수학은 AI와 같은 첨단 기술의 토대가 되고 있다.
또한 수학은 일상생활 속 다양한 분야에서도 활용되고 있다. 비가시적이지만 우리 주변 곳곳에서 수학이 작용하고 있는 것이다. 예를 들어 넷플릭스의 추천 알고리즘, 맥동변광성을 통한 우주 크기 측정, 베이즈 규칙을 활용한 의사결정 등이 그 대표적인 사례이다. 이처럼 수학은 현대 사회를 이해하고 문제를 해결하는 데 필수적인 도구라고 할 수 있다.
따라서 급변하는 미래를 이해하고 예측하기 위해서는 수학적 사고와 지식이 필요하다. 수학은 미래를 만들어가는 핵심 원리이자 인간의 삶을 풍요롭게 하는 중요한 학문이라고 할 수 있다.
1.2. 일상생활에서 활용되는 수학 원리
1.2.1. 넷플릭스의 추천 알고리즘과 확률
넷플릭스의 추천 알고리즘과 확률이다.
넷플릭스는 개인의 취향을 읽는 알고리즘의 바탕이 된 '조건부확률'의 기원인 헝가리 수학자 에이브러햄 왈드의 생애와 그의 통계 연구단 참여 경험을 통해 발전한 조건부 확률 이론을 활용하고 있다. 왈드는 2차 대전 당시 통계 연구단에 참여하여 전투기의 귀환을 위해 계산한 '조건부 확률'이 수많은 목숨을 구하는데 기여했다. 오늘날 대기업들은 똑같은 수학을 이용해 영화, 음악, 뉴스, 항암제를 개인별로 맞춤 제공하고 있다. 미래의 핵심 알고리즘은 검색이 아니라 추천이며, 이를 가능케 하는 것이 바로 조건부 확률이다. 사람들은 의외로 P(A|B)와 P(B|A)를 혼동하기 쉽고 전자를 알면 후자를 알 수 있다고 생각하기 쉬우나 그렇지 않음을 쉽게 예를 들어 설명하고 있다. 결과적으로 조건부확률과 데이터 통계를 이용해 왈드는 항공기 기종별로 생존 가능성을 제안할 수 있는 추천 시스템을 만들어 2차 세계대전에서 연합군 폭격기 조종사가 목숨을 건질 수 있었다. 넷플릭스가 콘텐츠 제국이 될 수 있었던 것도 조건부확률을 이용한 방대한 데이터와 모형화를 통한 것이었다. 추천 알고리즘이 반드시 장밋빛 미래를 약속한다는 보장은 없지만 이를 적절히 이용해 암연구(맞춤형 요법)나 신경과학 등에 쓰인다면 수학이 이보다 어떻게 더 실용적일 수 있을까.
1.2.2. 맥동변광성을 통한 우주 크기 측정
맥동변광성을 통한 우주 크기 측정이다. 헨리에타 레빗은 20세기 초반 하버드 천문대의 컴퓨터(당시 계산하는 사람을 의미)였다. 천문대장의 호의와 내지는 선경지명에 힘입어 박봉으로 천문 관측을 하고 계산을 했다. 그녀는 그 과정에서 아주 중요한 발견을 했다. 바로 우주의 크기를 재는 방법을 발견한 것이다.
레빗이 발견한 것은 맥동변광성의 밝기 주기가 변하는 것을 토대로 밝기를 알아낼 수 있고, 그것을 바탕으로 지구로부터의 거리를 계산할 수 있다는 것이었다. 맥동변광성은 일정한 밝기 변화 주기를 가지고 있는데, 이 주기와 밝기 사이의 관계를 통해 거리를 파악할 수 있다는 것이 레빗의 발견이었다.
그녀는 컴퓨터라 불렸지만, 지금의 컴퓨터와는 전혀 다른 연필과 종이로 이 일을 했다. 이러한 레빗의 발견은 '우주의 줄자' 역할을 함으로써 이후 천문학의 발전에 지대한 영향을 끼쳤다. 하지만 레빗이 여성이라는 이유로 남성 천문학자와는 다른 대우를 받았다는 점은 아쉬움으로 남는다.
1.2.3. 베이즈 규칙을 활용한 의사결정
베이즈 규칙을 활용한 의사결정이란, 새로운 정보가 입수되었을 때 기존의 믿음을 어떻게 바꿔나가야 하는지를 알려주는 중요한 수학 이론이다. 베이즈 규칙은 사전 확률(prior probability)을 사후 확률(posterior probability)로 바꿔주는 역할을 한다. 즉, 새롭게 감지된 데이터가 입수되면 자율주행차는 주변 환경에 대한 "마음속 지도"를 갱신하고, 그 환경 속 자신의 위치를 추론할 수 있게 된다.
이 베이즈 규칙은 실무에서도 효과를 발휘하며 검증되어왔다. 대서양을 횡단하던 미국 잠수함이 침몰했을 때, 망망대해를 무작위로 수색하는 것은 불가능에 가까웠다. 그러나 여러 가지 요인들을 고려해 잠수함이 침몰한 지역을 확률적으로 계산하고, 수색 결과로 이 확률을 업데이트하면서 결국 반쯤 파묻힌 잠수함을 찾을 수 있었다. 또한 전투기에 남아있는 총탄 흔적을 분석해 어디를 보강해야 효율적인지 알아내기도 했다.
이처럼 베이즈 규칙은 수많은 데이터의 홍수 속에서 가치 있는 데이터를 찾아내는 규칙이다. 지금 이렇게 AI가 발달한 시대에 살고 있지만, 인간의 역할이 중요하지 않은 것은 결코 아니다. 오히려 인간이 똑똑해져야 한다. 인간이 만든 데이터의 실수, 잘못된 가정 등이 AI에 흘러 들어갔을 때 위험한...
