역격자(Reciprocal Lattice)와 회절조건

소개

1) 역격자(Reciprocal Lattice)와 회절조건
역격자 결정면을 고려할 때 2차원적인 면들의 집합대신에 이 면들에 수직한 법선으로 나타내면 편리하다. 이는 stereographic projection에서 pole이 한점으로 표시되어 편리함과 같다.

목차

1) 역격자(Reciprocal Lattice)와 회절조건
2) 기하학적 해석
3) 역격자의 벡터연산
4) 면간거리와 역격자

본문내용

2) 기하학적 해석
단사정계 결정을 c축 방향으로 본 단위포를 고려하자.
(100), (110), (120), (010) 면들은 같은 zone axis[001]를 가지므로 이러한 면들에 수직한 방향은 zone axis에 수직한 같은 평면상에 놓인다.
위의 단사정계 격자에 대하여 역격자를 형성하기 위하여
1) 임의의 원점으로 부터 결정면(hkl)에 수직한 법선을 긋고
2) 원점으로 부터 1/dhkl의 거fl에 해당하는 위치에 점을 찍는다.
각각의 (hkl)면에 대하여 반복하면 역격자를 얻는다. 이때 역격자의 각 점은 실격자 결정면 (hkl)의 중요한 특성을 모두 내포하고 있다. 즉, 원점으로부 터 역격자 점으로의 방향은 실격자 결정면들의 공통의 법선방향을 나타내고 거리는 면간거리의 역수를 나타낸다. 실격자에서는 d100 = 2 d 200 = 3 d300 =의 관계가 역격자에서는 σ100 = 1/2 σ200 = 1/3 σ300 =…… 의 관계를 가지고 모든 (hkl)면에 대해서 성립한다.

3) 역격자의 벡터연산
격자상수가 a, b, c, α, β, γ인 삼사정계를 예로 들자.
단위포의 부피 V는 V= 밑면적 x d100
따라서 1/d100 = (밑면적 A) / V = (b *c) * a
면의 법선 단위벡터를 n 이라고하면
1/d100 n = (b * c) / V
σhkl = K 1/dhkl n ( K = scale factor )
K = 1 이라고 두면
σ100 = 1/d100 n = (b x c)/V
마찬가지 방법으로
σ010 = (c x a)/V
σ001 = (a x b)/V
이렇게 하여 얻은 σ100, σ010, σ001은 3차원적인 역격자의 축 a*, b*, c* 를 결정한다.
즉, a* = σ100 = (b x c)/V
b* = σ010 = (c x a)/V
c* = σ001 = (a x b)/V

참고자료

· http://super.gsnu.ac.kr/lecture/reciprocal/reciprocal.html