대수학자를 중심으로 본 대수학의 역사

소개

수학 강의를 들을떄 쓴 리포트입니다. 대수학에 관한 인물을 중심으로 설명했습니다.

목차

첫째마당 - 들어가며 & 대수학의 출현
둘째마당 - 불과 논리 대수학
셋째마당 - 드 모르간
넷째마당 - 해밀턴
다섯째마당 - 정리하며

본문내용

대수적 구조의 출현에 대해 언급을 하면 양의 정수의 집합상에서 실행되는 일반적인 덧셈과 곱셈은 이항연산이다. 즉 각 양의 정수 a, b의 순서상마다 각각 a, b의 합과 a, b의 곱이라 불리는 유일한 양의 정수 c, d가 대응되고 다음과 같이 기호로 표기된다.
양의 정수들의 집합상에서 실행되는 이 두 이항연산 덧셈과 곱셈은 어떤 기본적 성질을 지니고 있다. 예를 들어 가 임의의 양의 정수 일때 다음과 같은 성질이 성립된다.

덧셈의 교환법칙으로 두 수의 합은 더해지는 순서에 무관하게 같다
곱셈의 교환법칙
덧셈의 결합법칙
곱셈의 결합법칙
덧셈에 대한 곱셈의 배분법칙

위 다섯 가지 성질은 양의 정수의 대수에서 항상 성립하는 명제이다. 그러나 명제가 기호로 쓰였기 때문에 이항연산을 적당히 정의하면 양의 정수 집합이 아닌 다른 어떤 집합에서도 적용될 수 있다. 즉, 서로 다른 체계에 적용되는 공통적인 대수적 구조가 존재를 하고 이 다섯 가지 기본 성질은 특수한 대수적 구조에 대한 공준으로 간주될 수도 있고, 이 공준에 의하여 만들어진 임의의 정리는 다섯 가지 기본 성질을 만족시키는 어떠한 해석에도 적용될 수 있다

참고자료

· 칼B. 보이어 유타C.메르츠바흐 저, 양영오조윤동 역, 수학의 역사 상하 (경문사 2000)
· Howard Eves 저, 이우영신항균 역, 수학사 (경문사 1999)
· 김승옥 저, 짧게 그러나 완벽하게 (교우사 2002)