19세기 초기와 기하학,대수학의 해방

소개

수학사에서 19세기 초기 기하학 대수학입니다

목차

1. 비유클리드 기하학
(1) 평행공준의 모호성
(2) 비유클리드기하학의 탄생
(3) 비유클리드 기하학의 발견

2. 새로운 대수적 구조의 출현
(1) 대수적 구조의 출현
(2) 대수학의 해방

3. 학술원, 학회, 잡지
13-1 수학의 왕
13-2 푸리에와 푸아송
13-3 코시 ( 1789 ~ 1857 )
13-4 아벨과 갈루아
13-5 야코비와 디리클레
13-9 해밀턴, 그라스만, 부울, 드 모르간
13-10 캐일리, 실베스터, 에르미트

본문내용

1. 비유클리드 기하학

(1) 평행공준의 모호성

기원전 300년경 유클리드는 "원론"이란 책에서 그의 모든 정리에 기초한 다섯 가지의 공준을 규정했다.

1. 임의의 두 점을 연결하는 한 직선을 그릴 수 있다.
2. 유한직선은 양 방향으로 연속적으로 한 직선으로 연장할 수 있다.
3. 임의의 주어진 점을 중심으로 하고 임의로 주어진 둘째 점을 통과하는 원을 작도할 수 있다.
4. 모든 직각은 서로 같다.
5. 한 직선이 두 직선과 만나서 같은 쪽에 있는 내각의 합이 두 직각보다 작을 때, 두 직선을 무한히 연장하면 내각들의 합이 두 직각보다 작은 쪽에서 두 직선은 만난다.

이 중 다섯 번째 공준은 다른 네 개의 공준과 눈에 띄는 매우 큰 차이점이 있음을 알 수 있다. 이 공준은 다른 것처럼 간결하고 단순히 설명되는 점이 부족하고, 자명한 특성을 가지고 있지 않다.
1~4번 공준은 말이 짧고 경험적으로 확인 가능하다. 1,2번의 공준은 자를 가지고 얼마든지 알 수 있고, 3번은 컴퍼스로 확인 할 수 있다. 4번은 자와 컴퍼스로 충분히 확인 할 수 있다. 그렇지만 평행공준은 도저히 확인할 수가 없다. 그래서 명확함이나 명쾌함 보다는 모호함을 더 잘 전한다. 실제로 그것은 명제 Ⅰ17의 역이며 일찍이 그리스에서는 그것을 공준이라기보다는 명제로 여겼다. 더욱이 유클리드는 명제 Ⅰ29까지 평행공준을 사용하지 않았다. 그래서 수학자들은 그것의 증명을 해내고자 많은 노력을 기울였다.

참고자료

· 없음