수치해석 방적식의 근 요약

소개

수치해석 적 접근방법 요약

목차

개방법과 구간법
증분 탐색법
이분법
가위치법 (선형보간법)
단순고정반복법
Newton-Raphson법
할선법
오차 추정

본문내용

개방법과 구간법
구간법은 근을 포함하고 있는 구간의 양끝을 나타내는 두개의 초기 가정값에 기초를 둔다.
항상 작동하고 수혐하지만, 근에 빠르게 접근하지 않기 때문에 여러번의 반복이 요구된다.
개방법은 한 개의 초기값에서 시작하거나 구간내에 근을 포함하지 않을 수도 있는 구 대의
초기값으로부터 시작하는 방법이다. 이 방법은 항상 수렴하지 않지만 수렴하는 경우 그
속도가 빠르기 때문에 구간법보다 빠른시간 내에 근을 찾을 수 있다.
두 경우 모두 초기 가정값이 필요하다. 이 값들은 해석하고 함수의 배경으로부터 자연스럽
게 얻을 수 있다. 어떤 경우에서는 좋은 초기 가정값이 얻어지지 않을 수도 있다. 이러한
경우에는 자동적으로 가정하는 방법이 유용하다.

증분 탐색법
증분탐색법은 함수의 부호가 바뀌는 구간을 찾는 것인데, 이때 그 구간안에 함수의 근이
있음을 알 수 있다. 이로서 구간안에 근이 있는지 없는지 파악할 때 쓰인다.

이분법
이분법은 증분탐색법의 하나로서 구간을 항상 반으로 나눈다. 만일 함수의 부호가 구간
내에서 바뀐다면 구간의 중간점에서 함수값을 계산한다. 근의 위치는 나뉜 두 소구간
중에서 부호가 바뀌는 소구간 내의 중간점에 놓여 있는 것으로 가정해서 함수값을 계산한다.

가위치법 (선형보간법)
구간법의 한 종류로서 이분법과 매우 비슷하나 근을 추적하는 방법이 다르다. 이 방법은
구간을 반으로 나누지 않고 함수의 두 값 대입하여 그 값을 직선으로 연결시켜 근을 추적
한다. 이 직선과 x축이 만나는 교점이 개선된 추정값이 되고 이 과정을 반복하면 점차적
으로 근에 근접하게 된다.

참고자료

· 없음