[수치해석] 이분법

목차

이분법(Bisection Method)
가위치법(Regular Falsi Method)
고정 반복법
할선법
Muller의 방법
Horner’s Method
Newton 방법

본문내용

- 구간 반감법(interval halving method)이라고도 한다.
- 이분법에서는 보통 3가지의 정지조건이 사용된다.
첫째, 중간점에서의 함수값이 0이 되면, 즉 중간점이 근이 되면 정지한다.
둘째, 탐색구간의 길이가 주어진 허용치 TOL보다 작아지면 정지한다. 이러
한 정지조건 외에도 주어진 문제와 무관한 정지조건이 필요하다.
셋째, 정지 조건으로 반복횟수의 함계값 N0이 주어진다.
- 구간을 항상 반으로 나누어 함수의 부호가 바뀌는 구간을 찾아내어 근을 구하는 방법이다.
- 보다 정확한 값을 얻기 위해 반복한다.

장점 : 1. 최대 오차는 구간의 반을 넘지 못하고, 반복 횟수가 증가 될 때마다
오차는 두 배씩 줄어든다.
2. 반드시 해에 수렴하며, 주어진 정확도의 근을 찾는 데 필요한 반복
횟수의 한계를 쉽게 결정할 수 있다는 것이다.
단 점 :1. 수렴 속도가 느리다..
2. 좋은 중간결과 값을 놓치고 지나갈 수 있다.

– 근사 상대 오차(ia)의 절대 값을 사용 : | ia | £ Es
– 각 반복 단계에서 근사 근이 항상 xr = (x1+ xu)/2로 구해지므로
참근은 (xu– x1)/2 = Dx/2의 구간 내에 존재한다.

참고 자료

없음