[DSP] MATLAB을 이용한 FIR Filter설계

소개

Rectangular, Triangular, Hanning, Hamming Window를 이용 FIR Filter 구현
window의 length 를 다르게 했을 경우의 그래프

목차

1.For Ω1=π/4 and M=10.
2. Repeat 1. for Ω1=π/4 and M=20.
3. For input x[n]=cos(πn/6)+cos(πn/2), n=0,1,2,…,23, Draw X(Ω) and Y(Ω) where Y(Ω)=X(Ω)H(Ω) where H(Ω) is from 2.(d) Hamming window.
매트랩 코드

본문내용

1.For Ω1=π/4 and M=10.
(a) Draw w[n], W(Ω), h[n], H(Ω) in case of rect window

Rectanular window는 main lobe가 좁아 주파수 분해 능력이 좋지만 side lobe의 크기 성분이 다른 window에 비해 상대적으로 크다는 단점이 있다. Triangular window 는 Rectangular window에 비해 main lobe의 band width 가 넓어 주파수 분해 능력이 좋지 않은 반면 side lobe의 크기가 rectangular window의 반정도 밖에 되지 않는 장점이 있다. Hanning window와 Hamming window는 side lobe의 크기가 Triangular window보다도 훨씩 작은 장점이 있고 main lobe 는 triangular window 보다 조금 넓은 단점이 있지만 side lobe가 작은 장점이 main lobe 의 단점을 보상할수 있다. Hamming window 가 Hanning window 보다 side lobe의 크기가 작아 4가지 window 중에서 FIR filter design 에 가장 적합한 것으로 보인다.

매트랩 코드
1.(a)~(d)
: M=10인 4typi window ftn 생성 x[n],h[n],X(Ω),H(Ω) 그리는 코드
clear all close all
n의 범위를 M의 5배로
M=20;
n=-5*M:5*M;
num=500;
i=0:num;
w[n]의 모든요소를 0으로 초기화후 |n|<=M 인 구간에만 win ftn 값을 준다
h_ideal=0.25*sinc(n/4); %ideal LPF with cutoff freq pi/4
%START of generating 4 types of window function
wn=zeros(size(n));
for k=-M:M;
wn(k+(5*M+1))=1/(2*M+1); %Rectangular Window
4 type 중 각 윈도우 함수를 선택해 그린다
%wn(k+(5*M+1))=(((M+1)-abs(k))/(M+1)^2); %Triangular Window
%wn(k+(5*M+1))=(0.5+0.5*cos(k*pi/(M+1))); %Hanning Window
%wn(k+(5*M+1))=(0.54+0.46*cos(k*pi/M)); %Hamming Window
end
h[n]=hd[n]w[n]
%END
dtft후, normalize 하기위해 W(Ω)의 첫 번째 요소로 나눠준다.(rect, tri window의 첫 번째 요소는 1이므로 영향을 주지 않는다.
hn=h_ideal.*wn;
W5=dtft(wn,n,num); W5=W5/W5(1);
H5=dtft(hn,n,num);

참고자료

· INTRODUCTORY DIGITAL SIGNAL PROCESSING