선형대수의 역사와 자기소개

소개

선형대수의 역사에 대해 썼습니다.

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본문내용

선형공간을 연구하는 수학이론. 선형대수는 주어진에 대하여 일차식＝를 만족하는를 구하는 것에서 시작한다. 원래 대수의 역사는 일차식에서 이차식, 삼차식 그리고 차수가 보다 높은 대수방정식으로 그 연구의 길을 더듬어 갈 수 있다. 이와 병행하여 오늘날의 선형대수에 보다 관련이 깊은 미지수의 개수를 늘린 일차식 계열의 연구도 이루어졌다. 17세기에 들어와 P. 페르마와 R. 데카르트가 좌표 개념을 도입하면서 대수학과 기하학이 보다 명확히 결부되어 오늘날의 선형대수의 기초가 확립되었다. 선형대수의 중요한 개념으로는 선형공간·선형사상·행렬이 있다. 집합의 원소와에 대해와의 합인의 원소＋가 정해지고,의 원소와 실수에 대해와의 스칼라곱인의 원소가 정해져서, 다음 두 조건을 만족할 때를 실선형공간 또는 실벡터공간이라고 한다.⑴는 합에 대해 가환군(可換群)이다.⑵ 실수와의 원소에 대하여 다음이 성립한다.①(＋)=＋ - 분배법칙② (＋)＝＋③ ()＝() - 결합법칙④ 1＝의 원소를 벡터라고도 한다. 위 조건에서 실수대신 복소수에서 ⑴, ⑵ 가 성립할 때를 복소선형공간이라 한다. 이하 실선형공간에 대해 설명하는 것은 복소선형공간에서도 그대로 성립된다. 평면 위의 점 전체의 집합을라 하자. 이 평면 위에 직교좌표를 잡고 평면 위의 점을 그 좌표()로 나타내면,＝{()는 실수}라 볼 수 있다. 이때의 원소의 합과 스칼라곱을,()＋()=(＋＋)()=()라 하면는 실선형공간이 된다. 마찬가지로 직선 위의 점집합과, 우리가 사는 공간의 점집합모두 실선형공간이 된다. 실제로 선형공간 개념은 직선, 평면, 공간을 모델로 해서 생겨났다.의 특수한 원소=(1, 0),=(0, 1)을 잡으면의 임의의 원소＝()는＝＋와 같이 간단히 쓸 수 있다. 이 방식을 일반화하여 실선형공간에개의 원소, …,이 있어의 임의의 원소를,＝＋ … ＋(는 실수)와 같이 간단히 일반적으로 나타낼 수 있을 때, …,을 실선형공간의 기저(基底)라고 한다.의 기저를 구성하는 원소의 개수은에서 일정하다는 것이 밝혀져, 이을의 차원이라고 한다.의 차원은 각각 1, 2, 3이다. 실선형공간로부터 실선형공간로의 사상가의 원소와 실수에 대하여,

참고자료

· 없음