수치해석의 종류

소개글

수치해석

목차

수치해석의 종류
3.1 유한차분법(FDM : Finite-Difference Method)
3.2 유한체적법(FVM : Finite-Volume Method)
3.3 유한요소법(FEM : Finite-Element Method)
문 제

본문내용

수치해석의 종류
지구상 혹은 우주의 모든 물리현상을 지배하는 지배방정식은 편미분방정식 형태로 나타날수 밖에 없는데, 이들 편미분방정식을 해석적인 방법으로 풀수 있는것은 대부분 선형 편미분 방정식이어야 하고 초기/경계조건들이 매우 간단한 문제에 국한하므로 이러한 해석적인 방법으로 실제적이고 복잡한 물리현상을 다루는 공학문제를 해결하기에는 거의 불가능에 가깝다고 할것이다. 그러므로 1950년대 공학용 컴퓨터가 출현함에 따라 이러한 해석적 방법의 한계를 극복하기 위하여 편미분방정식을 풀기위해 컴퓨터의 힘을 빌리기 시작하였다. 이렇게 컴퓨터의 힘을 빌어 미분방정식을 푸는 방법을 수치(전산) 해석 또는 시뮬레이션등의 이름으로 통용되는데 이들 방법의 대부분은 다음의 절차에 따른다.
공학의 지배방정식인 편미분방정식은 연속적인(Continuous) 물리현상을 그대로 표현하고 있어 일종의 아날로그 형태의 방정식이므로 아날로그(Analogue) 컴퓨터의 출현없이는 바로 적분하여 해를 구하기가 현재로는 불가능하다. 그러므로 현재의 디지탈(Digital) 컴퓨터에서 아날로그 형태의 편미분 지배방정식을 풀기 위해서는 아날로그 문제를 현재의 디지탈 컴퓨터가 이해할수 있게끔 하는 절차가 필요한데 이에 해당하는 작업을 그림 3.1의 세번째 단계인 Discretization절차라고 한다. 이러한 Discretization작업에는 크게 다음의 세가지 방법이 있다.
- FDM (Finite-Difference Method, 유한차분법)
- FVM (Finite-Volume Method, 유한체적법)
- FEM (Finite-Element Method, 유한요소법)
여기서 위의 세가지 방법 모두에게 Finite란 단어가 붙은 의미를 Discretization절차의 설명 부분에서 유추해 볼수 있어리라 보며 다음의 1차원 비정상상태의 열전

참고 자료

없음