[수학/대수학] 미분, 미적분, 테일러 급수를 활용한 오일러 공식의 증명

양현식

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"[수학/대수학] 미분, 미적분, 테일러 급수를 활용한 오일러 공식의 증명"에 대한 내용입니다.

본문내용

1. 테일러 급수
테일러 급수(Taylor Series)란, 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 합의 부분합의 극한(급수)이다.
테일러 급수는 다음과 같은 멱급수로 나타낸다.

테일러 급수는 미적분학의 기본 정리와 부분적분을 활용하여 (‘미적분’ 교육과정 내에서) 증명 가능하나, 오일러 공식 증명에 대한 이해에 영향을 끼치지 않으므로 생략한다.

2. 테일러 급수를 이용한 오일러 공식의 증명
오일러 공식(Euler’s formula)란, 삼각함수와 지수함수의 관계를 다음과 같이 나타내는 공식이다.

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