친화수, 완전수, 불완전수, 초월수에 대하여

목차

1. 친화수란(親和數)?
2. 완전수(完全數)란?
3. 불완전수(不完全數)란?
4. 초월수(超越數)란?

본문내용

친화수, 완전수, 불완전수, 초월수에 대하여

1. 친화수란(親和數)?

친화수란 어느 두 수의 관계를 뜻하는 말이다. 특정 두 수에 있어서 어느 한 수의 약수들의 합이 나머지 한 수의 값이 나온다면 이 두 수는 친화수 관계가 된다. 따라서 친화수는 쌍으로 존재한다. 친화수에 대해 더 자세히 알아보면 현재까지는 친화수 쌍은 둘 다 짝수 혹은 홀수로만 존재하지 짝수와 홀수가 친화수가 되는 경우는 발견되지 않았다. 그리고 친화수의 쌍이 무한한지 유한한지 또한 증명이 되지 않은 상태라고 한다. 그리고 마지막으로 친화수 쌍은 서로 공통의 약수를 갖는 점이 특징이 될 수 있다.
n이 1이상의 정수이고, p,q,r이 소수인 p,q,r,n이 존재할 때 2npq와 2nr은 친화수의 관계에 있다. 이 식은 모든 친화수의 짝에 대하여 성립하지는 않는다.
그럼 친화수를 구하는 공식을 살펴보자. 친화수를 도출 해 낼 수 있는 관계식은 아래와 같다.

<중 략>

3. 불완전수(不完全數)란?

불완전수란 부족수와 과잉수를 뜻한다. 우선 부족수는 어느 자연수의 자기 자신을 제외한 약수의 합이 원래 자연수의 두 배의 수보다 작은 값이 나오는 수를 말한다. 작은 값이라는 어느 일정한 범위를 말하는 정의가 있어서 부족수는 무수히 많이 있다. 완전수나 친화수처럼 값이 딱 떨어지지 않기 때문이다. 소수는 약수가 1과 자신뿐이다. 따라서 모든 소수는 부족수라고 할 수 있다.

ex) 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27..

다음으론 과잉수에 대해 알아보자. 과잉수란 부족수와는 반대의 개념이다. 곧 어느 자연수에서 자기 자신을 제외한 약수의 합이 원래 자연수의 두 배의 수보다 큰 값이 나오는 수이다. 과잉수 중 특이사항은 홀수에서 가장 작은 과잉수는 945이다. 그리고 과잉수의 배수는 무조건 과잉수이다. 따라서 과잉수 또한 무수히 많을 수 밖에 없다.

참고자료

· 없음