RK4,Euler,Taylor,midpoint 수치해석을 MATLAB으로 구현

소개

Rk4, euler, taylor 2nd, midpoint
오일러, 2차 테일러, 미드포인트, 룬게쿠타4차 수치해석법을 이용하여 코드를 짰습니다.
1계미방 문제를 직접 input함수를 이용하여 입력하고 초기치,범위,간격을 모두 지정가능하며
Error bound와 오차를 비교할 수 있으며 저 4가지 방법을 마지막엔 다같이 비교도 하므로 어느 해석방법이 가장 적절한지 눈으로 확인할 수 있습니다.
또한 자세한 설명과 결론 및 고찰도 포함되어 있습니다.

목차

1. 프로그램 설명
2. 프로그램 결과
3. Discussion

본문내용

1. 프로그램 설명
Euler Method

function [t,w]=eulermethod(yprime,tvar,wi,h)
tvari=tvar(1);
tvarf=tvar(2);
t=(tvari:h:tvarf)`; %%step size로 분할한 t 값
n=length(t);
w=wi*ones(n,1); %%초기값으로 이루어진 행렬 w 생성
for ind=1:n-1
w(ind+1)=w(ind)+feval(yprime,t(ind),w(ind))*(t(ind+1)-t(ind));
end
%%data 입력

<중 략>

3. Discussion
주어진 미분방정식을 여러 가지 방법을 통해 수치적인 해를 구하는 과제를 수행하면서 이론적으로 배운 step size(:h)가 작을수록 에러가 줄어드는 것을 직접 확인해보았다. 또한 동일한 h에서도 Euler method의 에러 보다 2차 Taylor method와 midPT method의 에러가 줄어드는 것과 Runge-Kutta에서 더 줄어드는 것을 확인하였다.
4번 과제에서 Runge-kutta4 method는 h가 0.1로 Midpoint method의 h인 0.05의 두 배, Euler method의 h인 0.025의 4배이지만 R-K4의 오차가 로 Midpoint method()나, Euler method()보다 더 정확한 값이 계산되는 것을 볼 수 있었고, 이를 통해 R-K4 Method가 가장 효율성이 좋은 방법이란 것을 알 수 있었다.
과제를 수행하면서 symbolic 함수를 많이 사용하였는데, 처음엔 inline function과 symbolic expression이 많이 헷갈려서 힘들었지만, dsolve와 diff, subs등을 사용하며 symbolic expression의 유용함을 알게 되었고, 명확하게 inline function과 symbolic expression을 구별할 수 있게 되어 상황에 따라 자유자재로 전환하여 사용할 수 있는 능력을 익힐 수 있었다.
또한 매 과제마다 input dlg를 통해 data를 읽어 들여서 그 값을 변수로 지정하고 계산을 하였는데 이 때 dsolve함수를 이용해 exact solution을 구해야 하는데 처음에 입력 받은 y-prime 값과 초기값을 dsolve(‘Dy=y-prime’,‘y(0)=a’)에 바로 사용하지 못하여 input dlg의 값에 dy=y-prime값과 y(0)=a값을 직접 입력을 받는 방법을 택했다. 이 때문에 input dlg를 통해 동일한 입력을 반복해야하는 번거로움이 생겨 이를 해결하고자 많은 노력을 했지만 결국 해결하지 못해 큰 아쉬움이 따른다.

참고자료

· 없음