수학에 관련된 이야기 - 박사가 사랑한 수식

소개

수학에 관련된 이야기를 조사하는데 있어 박사가 사랑한 수식이라는 영화를 보고 작성한 레포트 입니다.

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본문내용

우애수에 대해서 찾아보니 실제로는 ‘친화수’ 또는 ‘우수’라고도 한다.
친화수란 두 개의 자연수 a,b가 있어 a의 약수의 합이 b와 같고, b의 약수의 합이 a와 같을 때, a와 b를 친화수라고 한다. (예: 284와 210, 18416과 17296, 9437056과 9363584 그리고 파가니니가 16세일 때 발견한 1184와 1210이 있다.)
이러한 이야기들을 하다가 박사가 가정부에게 10살 아들이 있다는 것을 알게 되었다.
여기서 박사님은 루트를 어떤 수도 마다 않고 자신 안에 감싸준는 실로 관대한 기호라 한다.
가정부와 박사님이 산책을 하게 되는데
박사 – “수학과 가장 가까운 직업은 농업이야”
가정부 – “농업이요?”
박사 – “그래. 땅을 선택하고, 갈고, 씨를 뿌리고, 키우지. 수학자도 필드를 고르고 씨를 뿌린 후엔 열심히 보살피기만 할 뿐 자라는 힘은 씨앗에게 있는 거지.”
그러다가 가정부의 아들이 올 때가 되었다 하자 박사님은 빠르게 집으로 갔다.
여기서 완전수에 대해 나온다.
박사님이 아들인 루트에게 수학을 가르치고 있다가 가정부가 질문을 한다.
28의 약수를 모두 더하면 28, 다시 자신의 수가 되는, 수학적 사실을 박사에게 고한다.
어떤 수의 약수를 모두 더해서 다시 그 수가 되는 것. 그 완전수는 지금까지 30개도 안된다고 한다. 또한, 완전수가 소수처럼 무한하게 존재하는 지도 밝혀낸 사람이 없다고 한다.
또 하나의 놀라운 사실은 완전수는 약수를 모두 더해도 그 수로 되돌아 오지만 연속되는 자연수를 더해서 나타낼 수도 있다.
완전수에 대해서도 조사를 해보았다.
완전수란 자연수 n의 약수 중 n 자신을 제외한 약수의 합이 n 자신과 같게 될 때, n을 완전수라고 한다. 여기서 유클리드란 학자가 “2n-1이 소수라면 2n-1(2n-1)은 완전수이다”라고 정의하고 증명하였다.

참고자료

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