공분산구조분석 결과의 평가와 식별문제

목차

1. 해의 확정과 자유도
2 식별문제의 해결책
3 분석결과의 평가
4 경로계수의 유의성

본문내용

1. 해의 확정과 자유도
￭모수의 확정
제3장 4절에서는 경로도형에 포함되는 모수로 분산⋅공분산을 나타내고, 어떻게 그 모수를 결정할 것인지를 조사했다.
그런데 이상의 준비 하에서 계산을 실행하면, 해가 얻어지지 않는 경우가 있다. 2장 3절에서 살펴보았듯이 초기치의 설정과 식별문제로 인하여 계산이 중단되는 수가 있는 것이다. 좀더 상세히 그 의미를 생각해 보도록 하자. 그래서 여기에서는 최소자승법을 이용하여 해설하기로 한다. 최소자승법은 식이 간단하며, 본질적으로는 최우추정법과 차이가 없기 때문이다.
약간 우회적이기는 하지만, 3장에서 도입한 를 모방하여 다음의 세 가지 를 생각해 보도록 하자.
… ①
… ②
… ③
이들의 중에서 최소조건으로부터 변수 의 값이 확정되는 것은 어느 것인가 조사해 보자.
먼저 ①은 어떠한가? 이 를 최소로 하는 는 분명히
… ④
라고 하는 조건이 충족되는 경우이다. 그리하여 의 최소치는 5이다. 그러나 최소치는 정해지더라도 와 의 값은 ④식에서는 정해지지 않는다. 따라서 이와 같은 의 식에서는, 식에 포함되는 변수의 값은 정해지지 않는 것이다.
다음에 ②의 를 조사해 보자. 이 를 최소로 하는 는 분명히

라고 하는 조건이 충족되는 경우로서 의 최소치는 5이다. 최소치와 변수 의 값은 정해진다.
마지막으로 ③의 식을 살펴보자. 간단한 계산으로부터,
… ③
이것은 일 때, 최소치 7을 취한다. 즉, ②일 때와 마찬가지, 의 최소치와 변수 의 값은 정해진다.
이상 이야기가 우회적으로 너무 장황했을지도 모른다. 여기에서 결론을 정리해 보자.
주장하고 싶은 것은 변수가 두 개일 때, 제곱합 의 최소조건에서 값을 확정할 수 있는 것은, 제곱의 수가 두 개 이상일 때라고 하는 사실이다. 일반화해서 말하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

참고자료

· 없음