응용수치해석 2판 17,18,19장 연습문제 풀이

소개

17장 4,6,8
18장 2,9
19장 1,4,11

위에 해당하는 연습문제 매트랩까지 돌려서 푼
연습문제 풀이입니다. 아마 구입하시면 후회하실일은
없은 겁니다.

목차

17장 4,6,8
18장 2,9
19장 1,4,11

본문내용

a)해석적으로
적분 결과는 다음과 같다.
b)단일 구간 사다리꼴
MATLAB code는 다음과 같다.
즉 사다리꼴 공식을 쓴 결과는 5280이다.
참값이 1104이므로 백분율 상대오차는 이다.
c)합성 사다리꼴(n=2,4)
n=2를 보자. 이 때 구간이 둘로 나눠지므로 [-2,4]를 둘로 나누게 된다. 간격이 6이므로 절반 거리는 3이고, 따라서 -2+3=1이 중간에 끼어들게 된다. 즉 code는 다음과 같다.
즉 합성 사다리꼴, n=2일 때의 결과는 2634이다.
이 때 백분율 상대오차는 이다.
n=4도 보자. 구간이 넷으로 나눠지므로 [-2,4]를 넷으로 나눠야 한다. 즉 1.5 간격으로 3개의 점이 추가되므로 -0.5, 1, 2.5의 세 점이 추가된다. code는 다음과 같다.
즉 합성 사다리꼴, n=4일 때의 결과는 1500.6이다.
이 때 백분율 상대오차는 이다.
d)단일구간 심슨 1/3
공식은 이다.
총 3개의 점이 필요하다. 즉 -2,1,4에서 계산하면 된다. m-file과 code는 다음과 같다.
A는 함수값이고, b가 그에 따른 계산결과이다. 최종결과는 1752이고, 오차는 다음과 같다.
e)심슨 3/8




18.2
a)해석적
b)Romberg(es = 0.5%)
Romberg 적분은 사다리꼴 공식을 반복하는 식이다. 결과는 다음과 같다.
즉 에서 종료되고, 결과는 34.8781이 나온다.(실제 결과에서는 각 단계별로 출력을 반복해서 마지막 결과, 즉 원하는 부분만을 잘랐습니다.)
c)3점 가우스 구적법
적분을 -1부터 1까지의 적분으로 바꿔서 한다. 일단 변수변환을 하면 다음과 같다.
3점 가우스 구적법의 경우에 다음과 같이 한다. 결과는 다음과 같다.
즉 3점 가우스 구적법을 쓴 결과는 32.0157이다.
d)quad
quad 명령어를 쓰면 다음과 같다.
즉 결과는 34.8781이다. 이는 해석적인 결과와 반올림을 제외하면 동일하다.
18.9
a)해석적
해석적 적분결과는 다음과 같다.
b)dblquad
명령어를 사용하면 다음과 같다.

참고자료

· 없음