함수의 역사적 발달과정

소개

함수의 역사적 발달과정을 자세하게 기록하였습니다 ^^

목차

1. 전 함수 단계
2. 기하적 함수 단계
3. 대수적 함수 단계
4. 논리적 함수 단계
5. 집합적 함수 단계

본문내용

함수라는 용어는 Leibniz 와 Bernoulli 사이의 서신 교환에서 등장하였고 또한 Euler와 d`Alembert가 최초로 함수의 기호 f를 사용하였다. 사상이라는 용어는 Euler의 논문에서 찾아볼 수 있는데 20세기가 되어서야 비로소 함수와 사상이라는 두 조류가 하나로 통합되었다. 함수에 대한 이러한 논의가 있기 이미 오래 전부터 인류는 함수에 대한 직관적인 관념을 사용하였다. 함수 개념은 수학적 필요성에 의해 여러 단계의 변화를 거쳐 발달했는데 이는 현대수학의 발전에 큰 영향을 미쳤다.

1. 전 함수 단계
고대 바빌로니아, 그리스 시대에서의 함수는 주로 태양, 달, 행성, 성운의 운동 등 자연의 변화를 관찰하기 위한 함수표 등을 사용하였다. 바빌로니아 사람들은 수표를 사용해서 천체 운동을 서술하려고 하였고, 천체의 위치의 주기성을 관찰하고, 관찰된 속도의 주기적인 변화를 고려하면서, 그 경로의 사이사이를 직선으로 이어서 나타내었다.
한편 그리스인들은 천체 운동을 삼각함수로 기술하였다. 천체 운동을 관찰하고 그것을 시간의 함수로 해석하고 직선 또는 삼각함수로 표현하는 것은 함수의 구성에 이르는 자연스러운 과정이었다. 또한 그리스 천문학자들은 천구 위에서의 위치를 구면 삼각법을 이용해서 찾았다.
일차함수, 이차함수, 삼차함수와 같은 기본적인 함수의 기원은 바빌로니아 수학까지 거슬러 올라가는데 특히 일차 종속에 관한 그리스 용어는 비례를 의미했고 이러한 관습은 Kepler까지 계속되었다. 예를 들면 y=ax±b 꼴의 일차함수에도 ‘비에서 좀 더 크게(작게) 주어진 양’이라는 이름을 붙였다. 그러나 이 때까지는 함수가 무엇인지에 대한 의식을 없었다.

2. 기하적 함수 단계
이 단계의 함수 개념은 여러 가지 운동을 양적으로 수학화하려는 것에서 발생하였다. 따라서 최초의 의식적인 함수는 운동을 나타내는 곡선과 관련해서 개념화되었다는 점에서 기하적 함수라고 볼 수 있다. 기하적 함수의 대표자로는 Oresme, Galilei, Cavalieri, Barrow 등을 들 수 있다. Galilei는 등가속도 운동을 하는 물체가 움직인 거리는 그 거리까지 움직이는 데 걸린 시간의 제곱에 비례한다는 것을 관찰하였다. Oresme은 등가속도 운동을 나타내기 위한 방법으로 속도와 시간을 기준으로 그래프로 나타내었다.

참고자료

· 없음