볼록사각형의 브로카르 내접 타원에 대한 연구 (A Study on the Brocard Inscribed Ellipse of Convex Quadrilaterals)

서지정보

· 발행기관 : 한국과학영재교육학회
· 수록지 정보 : 과학영재교육 / 15권 / 2호 / 320 ~ 333페이지
· 저자명 : 박제열, 문세현, 정은성, 진성환, 조영민

초록

본 연구는 청소년 과학 탐구 활동(YSC)에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 본 연구는 박경수 외(2021)의 사각초점에 관한 연구와 Frederick(1917)과 Pavel 외(2014)가 진행한 사각형의 브로카르 점에 관한 연구를 확장하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 일반적인 볼록사각형의 내접 타원의 초점이 사각초점이 되고, 그 역도 성립함을 발견하였다. 둘째, 브로카르 내접 타원이 존재하는 볼록사각형의 필요충분조건이 조화사각형임을 발견하였다. 셋째, 브로카르 내접 타원에 관련된 성질을 발견하였다. 넷째, 브로카르 내접 타원과 사각형의 접점이 각 변을 내분하는 비율을 발견하였다. 다섯째, 브로카르 내접 타원의 넓이를 분할비를 이용하여 보였다. 본 연구에서는 평행사변형에서 발견한 사각초점의 동치조건을 일반적인 사각형으로 확장하고 삼각형에서 정의되어 있던 브로카르 내접 타원을 사각형으로 확장하여 다양한 성질을 발견하였으며, 이렇게 수학적인 개념의 확장을 통해 수학의 발전에 기여할 것이라 기대한다.

영어초록

This study was based on the research results conducted as a YSC project. This study expanded the study on the quadrilateral focal point of Park Kyung-soo et al. (2021) and the study on the Brocard points of quadrilaterals conducted by Frederick (1917) and Pavel et al. (2014). The results of this study are as follows. First, it was found that the focus of the inscribed ellipse of a general convex quadrilateral became the quadrilateral focal point, and the reverse was established. Second, it was found that the necessary and sufficient condition of the convex quadrilateral in which the Brocard inscribed ellipse exists is a harmonic quadrilateral. Third, the properties related to the Brocard inscribed ellipse were discovered. Fourth, the ratio of the contact between the Brocard inscribed ellipse and the quadrilateral internal division of each side was found. Fifth, the area of the Brocard inscribed ellipse was shown using the ratio. In this study, the equivalence conditions of the quadrilateral focal point found in the parallelogram was expanded to a general convex quadrilateral and various properties were discovered by expanding the Brocard inscribed ellipse defined in the triangle into a quadrilateral, and it is expected to contribute to the development of mathematics through the expansion of mathematical concepts.

참고자료

· 없음