수학의이해2A)유클리드의 원론에 대해서 논하여라0k

소개

컴퓨터과학과 수학의이해2A

1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라 (7.5점).
2. 3차방정식의 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데
그 이유에 대하여 논하여라 (7.5점).
3. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하라 (7.5점).
4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라 (7.5점).

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목차

Ⅰ. 서 론

Ⅱ. 본 론
1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라.
1) 원론의 정의
2) 유클리드의 원론 이전의 원론들
3) 유클리드의 원론의 구성
4) 유클리드의 원론의 형식적 특성
5) 공리적 방법에 대한 유클리드의 개념과 용도
6) 유클리드의 원론에서의 일반 개념(공리)와 공준
7) 공준과 일반 개념(공리)에 대한 논란
8) 유클리드의 원론의 논리적 결함
9) 유클리드의 수학사적 의의
2. 3차방정식의 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데 그 이유에 대하여 논하여라
3. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하라.
4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라.

Ⅲ. 결 론

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 서 론

수학은 가장 논리적이며, 체계적이고 정답은 명확하게 나와 있다. 따라서 수학만큼 확실한 학문도 실지로는 없다. 수학적인 머리를 기르면 사물을 정확하게 보며 매사에 명확하고 확실하게 움직일 것으로 생각한다.유클리드는 bc300년~bc350년경의 그리스의 수학자이고, 유클리드기하학의 대성자이다. 수학교육을 이끈 수학자이기도 하고, 알렉산드리아에서 포톨레마이오스 1세에게 수학을 가르쳤다. 그리스기하학, 즉 ‘유클리드기하학’의 대성자이다.
유클리드의 원론(Elements)는 한마디로 학교에서 우리가 배우고 있는 수학 교과서의 원본이라고 할 수 있다. 실제로 유럽에서는 19세기까지 원론을 번역하여 그대로 교과서로 썼다. 세계에서 두번째로 많이 발행된 책이다. 원론은 당시 (고대 그리스)의 수학을 집대성하였다고 할 수 있는데 기본적인 가정 (공리, 공준) 으로부터 출발하여 차근차근 명제들을 증명해나가는 방법으로 전개되고 있으며 그것이 이후의 수학 책들의 모델이 되었다. 그것이 수학 책이 재미 없는 이유이기도 하다. 그리스 3대 작도 불가능 문제가 있었다. 주어진 정육면체의 부피의 두배의 부피를 갖는 정육면체의 작도문제, 임의의 각을 삼등분 하는 문제, 주어진 원과 동일한 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 문제 위의 세가지는 작도가 불가능함이 증명되었습니다. 여기서의 작도는 눈금없는 자와 컴퍼스를 통해서 그리는 것을 의미한다.
각의 삼등분 문제의 경우 그리스 3대 작도 불가능 문제 중에 한가지 인데 모든 각이 작도 불가능 한 것이 아니라 임의의 각의 삼등분은 불가능하다. 이 장에서는 유클리드의 원론에 대해서 논하고, 3차방정식의 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데 그 이유에 대하여 논하고, 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하며, 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보기로 하자.

참고자료

· 김용찬, 수학의 원리는 아름답다, 영남대학교출판부, 2008.
· 배종수, 신항균, 현대수학의 이해, 경문사, 2010
· 이송희, 한국과 인도의 고등학교 수학 교과서 비교 $분석 연구, 숙명여대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
· 최소영, 이슬람문양기반 체험수학소재 개발에 관한 연구, 금오공과대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
· 신현성, 수학교육론, 경문사, 1999.
· 찰스 밴 도렌, 박중서 역, 지식의 역사, 갈라파고스, 2010