[공업수학] 초기의 온도가 20도인 금속 막대를 물이 끓고 있는 용기에 떨어뜨린다. 금속막대는 끓는 물의 온도가 보다 낮은 상태이므로 점차 온도가 올라갈 것이다. 다음 물음에 답하라.

소개

과목명 : 공업수학
레포트 주제 : 초기의 온도가 20도인 금속 막대를 물이 끓고 있는 용기에 떨어뜨린다. 금속막대는 끓는 물의 온도가 보다 낮은 상태이므로 점차 온도가 올라갈 것이다. 다음 물음에 답하라.

1) 뉴턴의 냉각법칙을 적용하여 미분방정식을 세우고 왜 그렇게 모델링 했는지 이유를 기술하라.

2) 금속막대가 90도에 도달하는 데 얼마의 시간이 걸리겠는지 적당한 해법을 통하여 해를 구하라. (단, 1초 만에 온도가 2도 상승한다고 알려져 있다.)

목차

문제 01) 뉴턴의 냉각법칙을 적용하여 미분방정식을 세우고 왜 그렇게 모델링 했는지 이유를 기술하라.
1. 기호 정의 및 초기조건
2. 뉴턴의 냉각법칙 적용
3. 에너지 보존 법칙 적용
4. 상수 정의 및 미분방정식 정리
5. 모델링 근거

문제 02) 금속막대가 90도에 도달하는 데 얼마의 시간이 걸리겠는지 적당한 해법을 통하여 해를 구하라. (단, 1초 만에 온도가 2도 상승한다고 알려져 있다.)
1. 조건 정리
2. 일반해 작성
3. 관측값으로부터 구하기
4. 금속 막대가 90도에 도달하는 시간

본문내용

문제 01) 뉴턴의 냉각법칙을 적용하여 미분방정식을 세우고 왜 그렇게 모델링 했는지 이유를 기술하라.
1. 기호 정의 및 초기조건

① 막대의 온도 : 시간

참고자료

· 강병철. (2025). 공업수학. 퍼플.
· 김동균, & 김동률. (2023). 공업수학미분방정식의 이해. 경문사.