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오일러 항등식의 전기 분야 활용2025.01.021. 오일러 공식의 개념 오일러 방정식은 스위스의 수학자 Leonhard Euler가 발표한 공식으로, e^{ix} = cos(x) + i sin(x)의 관계를 설명한다. 이는 지수 함수 e^x와 삼각 함수 sin, cos 간의 관계를 보여준다. 2. 오일러 항등식의 유도 오일러 항등식은 오일러 공식에 x = π를 대입하여 얻은 식으로, e^{iπ} + 1 = 0의 형태로 나타낼 수 있다. 3. Phasor를 통한 선형 회로 분석 오일러 공식은 Phasor 분석의 핵심이 된다. Phasor는 정현파 신호의 크기와 위상 정보를 포함하...2025.01.02
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복소평면에 나타낼 수 있는 허수2025.01.021. 허수 허수는 실수가 아닌 복소수를 의미하며, 제곱하여 -1이 되는 수를 허수 단위라고 한다. 허수는 이탈리아 수학자 카르다노에 의해 처음 발견되었다. 복소수는 실수축 x와 허수축 y로 이루어진 복소평면에 나타낼 수 있으며, 오일러는 복소수에 관한 공식인 오일러 공식을 만들어냈다. 2. 복소평면 실수를 좌표평면에 나타낼 수 있듯이, 복소수 또한 실수축 x와 허수축 y로 이루어진 복소평면에 나타낼 수 있다. 복소수와 평면 위의 점 사이에는 일대일 대응이 이루어지며, 이와 같이 복소수와의 대응이 정해진 평면을 복소평면 또는 가우스평...2025.01.02
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기둥 좌굴 시험 실험 보고서2025.11.161. 좌굴(Buckling) 압축부재의 파괴 형태 중 하나로, 탄성모드로 발생되는 파괴 현상입니다. 가늘고 긴 압축부재인 기둥에 좌굴이 발생하면 더 이상 하중을 전달하지 못하게 되어 강성이 0이 되고 구조적 부재로서의 역할을 하지 못합니다. 본 실험에서는 기둥의 길이효과가 좌굴 하중에 미치는 영향을 비교하고, 다양한 지지 조건에서의 좌굴 양상을 관찰했습니다. 2. 오일러 공식(Euler's Formula) 기둥의 임계 하중을 계산하는 이론적 공식으로, 하중이 기둥의 단면 도심에 작용한다는 가정 하에 유도됩니다. 양단 힌지 조건에서 ...2025.11.16
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전기공학에서의 오일러 항등식 응용2025.11.151. 오일러 항등식의 정의 및 기본 개념 오일러 항등식은 수학자 레오나르도 오일러에 의해 발견된 중요한 수학 공식으로, 지수 함수, 삼각 함수, 로그 함수 등 다양한 수학적 함수들 간의 관계를 나타낸다. 이 항등식은 수학의 여러 분야에서 널리 사용되며, 특히 전기공학 분야에서 전기회로의 해석과 설계에 매우 중요한 역할을 한다. 2. 복소수 전압과 전류 관계식 유도 오일러 항등식을 전기회로에 적용하여 복소수 전압과 전류의 관계식을 유도할 수 있다. 이 관계식을 이용하면 다양한 전기회로의 해석을 수행할 수 있으며, 복잡한 전기회로를 간...2025.11.15
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오일러 항등식이 전기분야에서 사용되는 실례2025.05.151. 복소 임피던스 오일러 항등식은 복소 지수 함수와 삼각 함수를 연결하는데 사용된다. 전기 회로에서는 이를 통해 회로 요소의 복소 임피던스를 계산한다. 복소 임피던스는 회로 요소의 주파수 응답과 관련이 있다. 오일러 항등식을 사용하여 지수 함수를 삼각 함수로 표현할 수 있고, 회로의 주파수 응답을 분석할 수 있다. 2. 주파수 응답 분석 오일러 항등식은 주파수 분석 및 디지털 신호 처리에서도 활용된다. 오일러 항등식은 주파수 응답 분석에서 필수적인 도구다. 회로나 시스템의 주파수 응답은 오일러 항등식을 사용하여 복소 전압 및 전류...2025.05.15
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전공 역량이 돋보이는 수학 과세특 모음2025.05.161. 황금비율과 이차방정식 수학 보고서 수행평가 프로젝트에서 황금비율과 이차방정식을 주제로 하여 주변에서 찾아볼 수 있는 황금비율의 예시를 다양하게 들며 이차방정식과 연계하는 보고서를 작성하여 자신이 희망하는 미술관련 진로와도 연결지어 수학의 유용성을 알고 있음을 확인함. 2. 이차함수와 빛의 관계 수학 보고서 수행평가 프로젝트에서 이차함수와 빛의 관계를 주제로 하여 이차곡선에서 빛의 반사각과 입사각이 이차함수와 관련되어 있음을 알아내는 계기로 삼았으며 이를 통해 스스로 수학에 대한 흥미, 수학적 창의성, 수학적 의사소통능력이 향상...2025.05.16
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레이놀즈 유동 실험 보고서2025.11.141. 레이놀즈 수(Reynolds Number) 레이놀즈 수는 유체 유동을 구분하는 무차원 수로, 관성력과 점성력의 비를 나타낸다. 계산 공식은 Re = ρVD/μ이며, Re ≤ 2100일 때 층류, 2100 < Re < 4000일 때 천이영역, Re ≥ 4000일 때 난류로 정의된다. 본 실험에서 27℃ 물의 조건에서 층류 Re=1730.6, 천이류 Re=3461.3, 난류 Re=10897.9로 계산되었으며, 모두 이론값 범위에 정확히 일치했다. 2. 유체의 물성치 보간법 실험 온도 27℃에서 물의 밀도, 비중, 동점성계수, 운동...2025.11.14
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항력 및 유동가시화 실험 보고서2025.11.131. 항력 측정 항력은 유체가 고체와 맞닿았을 때 발생하는 반력으로, 객체와 유체 사이에서 작용하는 수직방향의 힘입니다. 항력은 객체의 형상, 크기, 속도, 유체의 밀도와 점성에 영향을 받으며, 압력 분포의 차이가 항력을 발생시킵니다. 실험에서는 회류수조에 다양한 형태의 기둥(사각기둥, 원기둥, 익형)을 설치하고 RPM을 변화시켜 항력을 측정했습니다. 측정 결과 사각기둥이 가장 큰 항력을 보였고, 익형이 가장 작은 항력을 나타냈습니다. 2. 항력계수 항력계수는 물체가 유체를 통과하면서 발생하는 항력을 설명하는 무차원 상수로, 공식은...2025.11.13
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항력 및 유동가시화 실험 보고서2025.11.131. 항력(Drag Force) 항력은 유체가 고체와 맞닿았을 때 발생하는 반력으로, 객체와 유체 사이에서 작용하는 수직방향의 힘입니다. 객체의 형상, 크기, 속도, 유체의 밀도와 점성에 영향을 받으며, 압력 분포의 차이가 항력을 발생시킵니다. 항력계수는 물체의 형상과 유체의 특성에 따라 다르게 나타나며, 실험을 통해 측정할 수 있습니다. 유선형에 가까울수록 항력이 작아집니다. 2. 항력계수(Drag Coefficient) 항력계수는 물체가 유체를 통과하면서 발생하는 항력을 설명하는 무차원 상수입니다. 공식은 Cd = F/(0.5ρ...2025.11.13
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레이놀즈 수 실험 보고서2025.11.181. 레이놀즈 수(Reynolds Number) 레이놀즈 수는 유체 흐름에서 관성력과 점성력의 비로 정의되는 무차원 수입니다. Re = ρvd/μ 또는 Re = 4Q/πdν 공식으로 계산되며, 유체의 평균 운동 속도, 밀도, 관의 내경, 점성 등의 인자에 의해 결정됩니다. 레이놀즈 수의 크기에 따라 유체의 흐름 특성이 결정되며, 층류와 난류를 구분하는 중요한 지표입니다. 2. 층류와 난류(Laminar Flow and Turbulent Flow) 층류는 유체 입자들이 층을 이루고 안정된 진로를 따라 움직이는 흐름 상태이며, 난류는 ...2025.11.18
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