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로지스틱 함수를 이용한 코로나19 누적 확진자 추이 그래프 분석과 SIR 모델에 적용된 수학적 원리2025.01.211. 전염병 예측 모델 SIR 모델은 전염병을 예측하는 대표적인 모델로, 취약자(S), 감염자(I), 회복자(R)의 시간에 따른 변화를 미분 방정식으로 표현한다. 이를 통해 전염병의 확산 추이를 예측할 수 있다. 2. 로지스틱 방정식 로지스틱 방정식은 개체군 성장의 단순한 모델로 고안된 미분 방정식이다. 이 방정식은 개체군의 크기가 점점 빠르게 증가하다가 변곡점을 지나 완만하게 증가하며 특정 값에 수렴하는 특성을 보인다. 3. 코로나19 확진자 추이 분석 코로나19 확진자 추이 그래프를 로지스틱 함수를 이용하여 분석하면, 변곡점과 ...2025.01.21
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정리문] <역학> 5. 단진동2025.01.131. 진동의 정의와 일차원 진동 진동은 특정하게 정해진 유한한 영역 내에서만 행해지는 운동을 말하며, 진동자는 진동을 하는 입자를 의미한다. 진동자의 운동영역 근방에는 반드시 진동자의 안정 평형점이 존재해야 한다. 진동자에 작용하는 알짜힘은 입자의 위치와 속도, 시간의 함수이며, 이를 Taylor 급수로 전개하면 진동자의 강성텐서와 감쇠텐서, 구동력으로 나타낼 수 있다. 2. 조화진동 조화진동은 진동자에 작용하는 알짜힘이 선형 관계를 만족하는 경우를 말한다. 이때 진동자의 운동방정식은 2계 선형 미분방정식으로 표현되며, 일반해는 c...2025.01.13
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인하대학교 / 기계공학실험A(기공실A) / 능동진동 결과보고서2025.05.061. 진동의 요소 진동의 요소에는 공진(Resonance), 주파수(Frequency), 고유 진동수(Natural frequency), 공진 주파수(Resonance frequency) 등이 있다. 공진은 물체가 가지고 있는 특정 진동수와 동일한 진동수의 물리력이 외부에서 가해질 때 진폭과 에너지가 커지는 현상이다. 주파수는 단위 시간 동안 몇 개의 주기나 파형이 반복되었는가를 나타내는 수이며, 고유 진동수는 외력의 영향이 없는 상태에서 탄성이 있는 물체가 진동할 때의 진동수이다. 공진 주파수는 물체에 대한 고유한 진동수로 가진을...2025.05.06
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오일러 항등식의 전기 분야 활용2025.01.021. 오일러 공식의 개념 오일러 방정식은 스위스의 수학자 Leonhard Euler가 발표한 공식으로, e^{ix} = cos(x) + i sin(x)의 관계를 설명한다. 이는 지수 함수 e^x와 삼각 함수 sin, cos 간의 관계를 보여준다. 2. 오일러 항등식의 유도 오일러 항등식은 오일러 공식에 x = π를 대입하여 얻은 식으로, e^{iπ} + 1 = 0의 형태로 나타낼 수 있다. 3. Phasor를 통한 선형 회로 분석 오일러 공식은 Phasor 분석의 핵심이 된다. Phasor는 정현파 신호의 크기와 위상 정보를 포함하...2025.01.02
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경북대 진동공학 중간고사 시험문제2025.05.101. 천장 기중기 시스템 제시된 천장 기중기 시스템은 수레를 구동하여 밑에 있는 화물의 흔들림을 제어하는 기능을 한다. 이 시스템에서 M은 수레의 질량, m은 화물의 질량, l은 철선의 길이, x(t)는 수레의 위치, theta(t)는 철선의 각도, f(t)는 수평 외력, g는 중력가속도, e는 점 O에서 철선의 회전에 대한 viscous damping coefficient를 의미한다. 2. 운동 방정식 도출 시스템의 x(t)와 theta(t)에 대한 운동 방정식을 도출해야 한다. 이때 m에 대한 inertia force와 점 O에...2025.05.10
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블라시우스 솔루션 유도2025.01.161. 블라시우스 해법 블라시우스 해법은 평판 위를 흐르는 정상, 비압축성 층류 경계층 방정식의 고전적 해법입니다. 이를 유도하기 위해 몇 가지 단순화와 변환 과정을 거칩니다. 자세한 유도 과정은 지배 방정식, 경계층 가정, 유사 변환, 운동량 방정식 대입, 블라시우스 방정식 유도, 경계 조건 등을 포함합니다. 2. 경계층 방정식 평판 위 경계층 흐름의 경우, x 방향의 압력 구배는 무시할 수 있고 y 방향의 압력 구배는 0입니다. 또한 x 방향 속도 성분 u가 y 방향 속도 성분 v보다 훨씬 큽니다. 이러한 가정에 따라 경계층 방정...2025.01.16
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단순조화운동 실험 결과보고서2025.01.121. 단순조화운동 이번 실험에서는 용수철의 상수를 측정하고, 다양한 물체의 관성 모멘트를 측정하여 이론값과 비교하였다. 실험 1에서는 용수철 상수를 측정하였고, 실험 2에서는 분동추의 개수에 따른 초기 위치, 주기, 진폭을 측정하였다. 실험 3에서는 분동추 4개의 운동에너지, 탄성 위치에너지, 총에너지를 계산하였다. 실험 결과 분석에서는 실험값과 이론값의 오차율을 비교하고, 에너지 보존 법칙이 성립하는지 확인하였다. 고찰에서는 실험 과정에서 발생한 오차의 원인을 분석하였다. 1. 단순조화운동 단순조화운동은 물체가 평형 위치에서 작은...2025.01.12
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뉴턴의 수학적 업적2025.01.201. 일반화된 이항정리의 발견 뉴턴은 영국 수학자 월리스가 1656년 발표한 양의 정수 n에 대한 곡선 y=(1-x^n)의 아랫부분 면적을 구하는 새로운 방법을 확장하여, 임의의 x값까지의 면적을 구할 수 있게 하였다. 그 결과로 만들어진 다항식의 계수들이 프랑스 수학자 파스칼이 연구한 산술삼각형의 값들과 같다는 것을 발견하였다. 뉴턴은 이러한 이항계수들을 임의의 유리수 n과 양의 정수 k에 대해 일반화하여 정의하였다. 이를 통해 임의의 유리수 n에 대한 곡선 y=(1-x^2)^n의 아랫부분 면적을 무한합의 형태로 나타낼 수 있게 ...2025.01.20
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물리 진자 실험 결과 레포트2025.05.071. 단진자 단진자란 고정된 점과 질량이 점인 질점이 일정한 거리를 유지하면서 주기적인 운동을 하는 진동자를 말한다. 물리진자란 물체의 크기를 고려한 사실적인 형태의 물체의 주기 운동을 말하며 회전 관성을 고려해야한다. 질량이 m인 물체가 길이 L인 수직선과 각 θ를 이루는 경우를 나타낼 수 있다. 중력에 의한 힘을 성분에 따라 나누면 θ의 지름 방향 성분은 입자가 궤도를 따라 진자운동을 하도록 하는 구심 가속도를 공급하고 있다. θ의 접선 방향 성분은 질점을 평형 위치로 돌리려는 복원력으로 작용한다. 2. 단순 조화 운동 만약 θ...2025.05.07
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Python을 이용한 화학공정 제어시스템 모사 실험2025.01.231. 화학공정 제어시스템 화학공정은 화학적, 물리적 과정을 통해 원료 물질이 원하는 생산물로 변환되는 생산공정이다. 제어시스템에 가장 최적으로 운전되는 공정 목표치를 설정하여 DSC, PLC 등 기본 제어시스템이 공정 목표치를 만족하도록 자동으로 운전할 수 있다. 2. 1차 공정시스템 1차 공정시스템은 동특성이 1차 선형미분방정식으로 표현되는 공정이다. 여기서 동특성은 응답이 움직이는 특성으로, 주어진 공정에 특정 입력을 넣었을 때 시간에 따라 출력 응답이 어떻게 움직이는지를 의미한다. 3. 2차 공정시스템 2차 공정시스템은 동특성...2025.01.23
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