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학생들의 IQ와 대학입시 합격률 간의 관계 분석2025.01.021. 단순 확률 학생들의 IQ를 고려하지 않고 별다른 추가 정보가 없을 때, 임의의 한 학생을 선정했을 때 대학에 합격할 확률은 52%이며, 1000명 중 임의로 선정한 한 학생의 IQ가 125를 넘을 확률은 44%입니다. 2. 결합 확률 임의의 한 학생을 선정했을 때 대학에 합격하고 IQ도 125를 넘을 확률은 28%이며, 대학에 합격했지만 IQ가 125를 넘지 않을 확률은 24%입니다. 3. 조건부 확률 무작위로 선정된 한 학생의 IQ가 125 미만이라는 정보가 주어졌을 때, 이 학생이 대학에 입학할 확률은 43%입니다. 또한 ...2025.01.02
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다양한 사회문제나 경영활동 중에 수집되는 자료의 확률분포 특성 분석2025.01.231. 확률분포 확률분포는 확률변수가 어떤 값을 가질지에 대한 확률을 나타내는 개념입니다. 이산확률분포와 연속확률분포가 있으며, 대표적인 확률분포에는 이항분포, 푸아송 분포, 정규분포, 지수분포, 로그정규분포 등이 있습니다. 이러한 확률분포는 각각의 특성과 수학적 성질을 가지고 있어, 실제 데이터 분석 시 적절한 확률분포를 선택하는 것이 중요합니다. 2. 자료 수집 방법과 분석 다양한 자료 수집 방법(조사, 실험, 설문조사, 데이터베이스 활용 등)이 있으며, 각각의 장단점이 있습니다. 자료를 수집하는 방법은 분석 결과와 의사 결정에 ...2025.01.23
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주사위 던지기 시뮬레이션과 질병 진단 확률 분석2025.01.251. 주사위 던지기 시뮬레이션 R 프로그램을 활용하여 주사위 던지기를 20번, 200번, 2000번, 20000번 실행하고 그 결과를 히스토그램으로 나타냈습니다. 주사위 던지기는 독립 시행이며 각 숫자가 나올 확률이 동일합니다. 시행 횟수가 많아질수록 그래프가 균일해지는 것을 확인할 수 있습니다. 2. 질병 진단 확률 계산 전체 인구의 3%가 질병을 앓고 있으며, 진단 키트 검사 결과가 양성일 때 이 사람이 질병에 걸렸을 확률을 계산했습니다. 질병에 걸렸을 때 진단 키트가 양성을 보일 확률과 질병에 걸렸을 확률을 곱한 뒤 진단 키트...2025.01.25
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게임이론을 활용한 확률과 통계 주제탐구2025.01.051. 게임이론 게임이론은 사회과학, 생물학, 정치학, 컴퓨터공학, 철학 등 다양한 분야에서 활용되는 응용수학의 한 분야입니다. 이 이론은 한 개인의 의사결정에서의 성공이 다른 사람의 선택에 의존적인 전략적 상황에서의 행동을 수학적으로 설명하고자 합니다. 게임이론의 전형적인 목적은 게임에서의 균형점을 찾는 것이며, 내쉬 균형이 가장 유명한 균형개념입니다. 게임이론은 경쟁자의 수에 따라 2인 게임, 다수 게임으로 분류되며, 가장 많이 나타나는 게임의 형태는 2인 영합 게임입니다. 게임이론에서는 확률과 통계가 사용되는데, 게임의 전략형 ...2025.01.05
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확률변수의 기대치와 분산: 복사기 수리비용 사례2025.11.111. 확률변수의 개념 확률변수는 확률적 결과에 기초하여 결과값이 바뀌는 변수로, 일정한 확률을 가지고 발생하는 사건에 수치가 부여된 것이다. 이산확률변수와 연속확률변수로 구분되며, 무작위 실험에서 특정 확률로 발생하는 각 결과를 수치적 값으로 표현한다. 확률분포는 확률변수의 모든 값과 대응하는 확률의 분포를 보여주고, 확률함수는 확률변수에 의해 정의된 실수를 확률에 대응시키는 함수이다. 2. 기대치(기댓값)의 개념 기댓값은 확률적 사건에 대한 평균값으로, 사건이 발생해서 얻게 되는 값과 그 사건이 일어날 확률을 곱한 것을 모든 사건...2025.11.11
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베이지안 네트워크 이용해서 잔디가 젖어있는 원인 추정하기2025.01.171. 베이지안 네트워크 베이지안 네트워크는 확률적 모델을 기반으로 사건 간의 의존 관계를 표현하는 도구입니다. 이를 통해 복잡한 문제를 구조적으로 분석하고 예측할 수 있습니다. 이 예제에서는 베이지안 네트워크를 사용하여 비가 오는지, 스프링클러가 작동하는지, 그리고 잔디가 젖는지에 대한 관계를 모델링하고 있습니다. 2. 조건부 확률 베이지안 네트워크에서는 각 변수 간의 의존 관계를 나타내기 위해 조건부 확률 분포를 사용합니다. 이를 통해 주어진 조건하에서 특정 사건이 발생할 확률을 계산할 수 있습니다. 이 예제에서는 비의 발생 확률...2025.01.17
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2023년 2학년 1학기 확률의 개념과 응용 출석과제 중간과제 만점 30점2025.01.251. 확률의 역사 확률은 16세기부터 21세기 사이에 다양한 주요 사안들이 있었는데, 16세기에는 확률론의 시작으로 지롤라모 카르다노가 확률론을 체계화하기 시작했고, 17세기에는 파스칼과 페르마가 확률론에 대한 이론을 정립했으며, 베르누이 확률변수 이론이 정립되었다. 18세기에는 베이즈 정리가 등장하면서 확률론이 성숙기에 접어들었고, 19세기에는 라플라스에 의해 확률이 하나의 학문적 체계로 조직화되었다. 20세기에는 콜모고로프가 확률론의 공리적 기초를 확립하면서 확률론이 수학이론으로 자리잡게 되었다. 21세기에는 ICT와 인공지능 ...2025.01.25
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게임이론에서 전개형 게임에 대한 설명과 의사결정 신뢰성 제고 방안2025.01.171. 전개형 게임의 개념 전개형 게임의 핵심은 주체들이 의사결정을 순차적으로 내리는 것이다. 한 주체의 선택은 다른 주체의 선택에 영향을 미칠 수 있으며, 이러한 상호작용은 게임 플레이어들 간의 전략 수립을 촉발한다. 전개형 게임은 경제학, 국제 무역 협상, 기업의 시장 진입 전략 등 다양한 분야에서 활용된다. 2. 국제 무역 협상에서의 전개형 게임 국제 무역 협상에서 전개형 게임의 원리를 적용하면 의사결정의 신뢰성을 강화할 수 있다. 각 국가의 목표와 우선순위를 이해하고, 상대방의 반응을 고려하여 전략을 수립하는 과정을 통해 가능...2025.01.17
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[세특][확률과 통계] 확률과 통계 자율탐구보고서 ( 확률과통계, 세특, 확통, 독후자율탐구보고서 )2025.01.241. 확률과 통계의 실생활 적용 이 책은 일상생활 속에서 확률과 통계의 원리가 어떻게 적용되는지에 대한 예시를 통해 이해하기 쉽게 설명합니다. 버스가 한 번에 여러 대 도착하는 현상, 게임쇼에서의 최적 전략, 비둘기집의 원리에 의한 생일 문제의 확률론적 현상 등 우리 주변의 여러 현상들을 확률과 통계의 관점에서 해석합니다. 이를 통해 확률과 통계가 단순한 수학적 도구를 넘어서 우리 삶과 밀접하게 연결되어 있으며, 의사 결정 과정에서 중요한 역할을 한다는 것을 인식할 수 있습니다. 2. 건설 현장의 안전 및 위험 요소 관리 건설 현장...2025.01.24
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로또 번호 통계 및 정규분포, 균등분포 분석2025.11.151. 정규분포 정규분포는 종 모양의 대칭적 분포로 자연현상과 사회현상에서 광범위하게 나타난다. 로또 추첨번호의 6개 숫자 합계에서도 정규분포가 관찰되며, 합계 138이 가장 많은 105,690가지 조합을 가진다. 1회~1090회 실제 추첨 결과는 정규분포에 수렴하는 경향을 보이고 있다. 정규분포 원리에 따르면 모든 사건은 언젠가 정규분포에 수렴하므로, 현재까지 가장 적게 나온 합계 숫자가 향후 당첨될 가능성이 높다. 2. 균등분포 균등분포는 모든 사건이 동일한 확률로 발생하는 분포이다. 주사위 예시에서 1~6이 모두 1/6의 확률을...2025.11.15
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