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공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
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[요약문] <공학수학> 1. 저계, 고계 미분방정식이론2025.01.131. 미분방정식 미분방정식의 용어와 정의, 1계 상미분 방정식의 해법, 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식의 구분 및 해법, 특수한 1계 미분방정식(변수분리형, 동차형, 선형)의 해법 등을 설명하고 있습니다. 2. 고계 미분방정식 n계 제차 미분방정식과 n계 비제차 미분방정식의 정의와 해법, 실 계수 제차 미분방정식과 Cauchy-Euler 방정식의 해법 등을 설명하고 있습니다. 3. 2계 비선형 미분방정식 독립변수나 종속변수가 결여된 2계 비선형 미분방정식의 해법을 설명하고 있습니다. 1. 미분방정식 미분방정식은 수학의 중요한 분...2025.01.13
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수학의 역사: 3차방정식 해법 논쟁2025.05.081. 삼차방정식의 해법 발견 수학자 카르다노와 타르탈리아 사이의 논쟁은 삼차방정식의 일반적 해법에 관한 것이었다. 일차방정식과 이차방정식의 해법은 이미 고대 시대부터 알려져 실생활에 활용되고 있었지만 삼차방정식의 해법은 16세기 초에 이르러서야 발견되었다. 삼차방정식의 해법을 가장 먼저 발견한 것은 이탈리아 볼로냐의 수학자 델 페로라고도 알려져있으나, 비슷한 시기에 타르탈리아라는 수학자도 3차방정식의 해법을 가장 먼저 발견했다고 주장했다. 최종적으로 삼차방정식의 해법은 '카르다노의 공식'이라는 이름으로 알려져있다. 2. 카르다노와 ...2025.05.08
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CT와 연립방정식2025.01.121. CT (Computed Tomography) CT(컴퓨터 단층촬영)은 신체에 X선을 360도에 걸쳐 일정한 방향으로 쏘아 처음 쏜 X선 양과 통과한 X선 양의 차이를 측정하는 촬영 기술입니다. 3차원을 2차원 필름에 나타내는 일반 X선과 달리 입체의 단면을 보여주기 때문에 병의 원인을 알아내는 데 중요한 도구입니다. 신체를 통과한 X선 에너지가 내부 구조의 밀도에 따라 얼마나 줄어들었는지를 측정하는 원리로 작동합니다. 2. 연립방정식 CT의 기본 원리는 연립방정식입니다. X선의 방향을 달리해가면서 횟수를 거듭해 인체의 모든 영...2025.01.12
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연속체 지배 방정식2025.05.061. 연속체 역학 연속체 역학은 물질을 연속적인 물체(연속체)로 가정하고 뉴턴의 제2법칙과 같은 기본 역학 법칙을 적용하여 유용한 정보를 해석하는 것입니다. 연속체는 물체를 더 작은 요소로 무한히 나누어도 각각의 요소가 전체 물질의 성질을 유지하는 물질을 의미합니다. 2. 뉴턴의 제2법칙 뉴턴의 제2법칙은 힘이 질량과 가속도의 곱이라는 단순한 의미가 아니라, 외력의 합(좌변)과 물체의 관성력(우변)이 평형을 이룬다는 의미입니다. 물질의 미소요소가 받는 관성력은 체적력, 표면력, 직선력으로 나타낼 수 있습니다. 3. 응력-변형률 관계...2025.05.06
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피타고라스 정리를 통한 쌍곡선 방정식 유도2025.01.081. 쌍곡선 방정식 수업 시간에 배운 쌍곡선의 방정식 조건에 대한 교과서의 부족한 증명에 의문을 품고, 조건의 기하적 의미를 밝혀내는 과정에서 피타고라스 정리와 연관이 있음을 깨달았습니다. 이를 바탕으로 피타고라스 정리를 통해 쌍곡선의 방정식을 유도하는 활동을 진행했습니다. 유도 과정에서 쌍곡선과 유사한 식을 얻었지만, 정의와 다르게 'xy' 항이 존재하여 해석에 어려움을 겪었습니다. 탐구 끝에 내가 유도한 식이 회전시킨 쌍곡선의 방정식이었다는 결론을 내리고, 행렬 개념을 통해 xy항이 포함된 이차곡선을 그리는 방법을 탐구하였습니다...2025.01.08
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다양한 선형 미분 방정식의 MATLAB 풀이2025.01.161. 선형 미분 방정식 주어진 선형 미분 방정식의 해를 MATLAB을 사용하여 그래프로 나타내었습니다. 다양한 형태의 선형 미분 방정식 해를 구하고 그래프로 표현하는 방법을 설명하였습니다. 2. 지수적 감쇠 정현파 지수적 감쇠 정현파 신호를 MATLAB을 이용하여 분석하였습니다. 지수 매개변수 a의 값을 변화시켜가며 신호 x(t)에 미치는 영향을 조사하였습니다. 3. 연속 주기 파형 MATLAB을 사용하여 구형파와 톱니파와 같은 연속 주기 파형을 표현하는 방법을 설명하였습니다. 진폭, 주파수, 듀티 사이클 등의 파라미터를 조절하여 ...2025.01.16
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화공생명공학실험 (화공실) 열역학 상태방정식( EoS, Equation of State) 레포트2025.05.011. 상태방정식 열역학에서 온도, 압력, 내부에너지, 부피 등의 상태변수들 사이의 관계를 기술하는 데 사용되는 방정식. 유체와 기체의 성질을 기술하는 데 유용하며, 이상기체방정식, 반데르발스 상태방정식, 3차 상태방정식 등이 있다. 2. 이상기체방정식 기체 분자들의 속력 분포가 다양하고 불규칙적인 운동, 분자 간 인력/반발력 무시, 분자가 완전 탄성체, 분자 크기 무시, 평균 운동 에너지가 온도에 비례한다는 가정을 바탕으로 한 상태방정식. 3. 비리얼 상태방정식 압축 인자 Z를 압력이나 부피의 역수에 대해 멱급수 형태로 나타낸 상태...2025.05.01
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열역학 과정에 대한 연속방정식과 제 1 법칙 유도2025.05.011. 연속방정식 연속방정식은 전 과정이 t 시간 동안 발생할 때 {dm_{c.m.}} over {dt} + SIGMA m_{e} - SIGMA m_{i=0}으로 주어진다. 이 식은 t 시간 동안 들어오고 나가는 총 질량이 int_{0}^{t} {} (SIGMA m_{e})dt = SIGMA m_{e}와 int_{0}^{t} {} (SIGMA m_{i})dt = SIGMA m_{i}임을 나타낸다. 과도 과정에서의 연속방정식은 (m_{2} - m_{1})_{c.m.} + SIGMA m_{e} - SIGMA m_{i=0}이다. 2. 열역...2025.05.01
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반트호프 방정식을 이용한 옥살산 용해열 측정2025.01.021. 용해도 용해도는 특정한 온도에서 주어진 양의 용매에 녹을 수 있는 용질의 최대량이다. 대부분의 물질에서 용해도는 온도의 영향을 받아 온도가 증가하면 용해도도 함께 증가한다. 이러한 용해도 차이를 이용해 혼합물을 분리할 수 있다. 2. 용해열 용해열은 물질 1mol을 용매에 녹일 때, 출입하는 열을 말한다. 용해에는 항상 열의 출입이 따르기 때문에, 방출 혹은 흡수되는 열을 반응열이라고 하고, 양의 값을 가지면 흡열 반응, 음의 값을 가지면 발열반응을 일으킨다. 3. 산-염기 적정 산-염기 적정은 미지의 농도를 가진 산에 농도를...2025.01.02
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