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공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
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삼차방정식과 사차방정식 수업지도안2025.12.111. 삼차방정식과 사차방정식의 해 구하기 고차방정식은 삼차 이상의 방정식을 의미하며, 고등학교에서는 주로 삼차방정식과 사차방정식을 다룬다. 계수가 실수인 삼차방정식과 사차방정식은 복소수의 범위에서 각각 3개와 4개의 근을 가진다. 삼차방정식과 사차방정식의 풀이는 고차방정식의 인수분해 문제로, ABC=0일 때 A=0 또는 B=0 또는 C=0이라는 개념을 이용하여 방정식의 해를 구한다. 인수분해 공식, 조립제법, 복이차식, 치환 등의 방법을 활용하여 고차식을 인수분해한다. 2. 근과 계수의 관계 한 근이 주어졌을 때 고차방정식을 완성할...2025.12.11
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라플라스 변환의 원리와 미분방정식 해법2025.11.161. 라플라스 변환의 정의 및 원리 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식으로 변환시켜 손쉽게 풀 수 있는 변환법입니다. 미분과 적분, 초월함수의 개념이 포함된 복잡한 미분방정식을 인수분해와 근의 공식 등으로 간단히 해결할 수 있습니다. 라플라스 변환은 선형성을 띠며, 변환된 식을 역변환하여 원래 미분방정식의 해를 얻습니다. 복잡한 역변환 과정은 변환 표를 참고하여 직관적으로 수행합니다. 2. 미분방정식의 실생활 응용 미분방정식은 물리학의 운동 방정식, 열 방정식, 슈뢰딩거 방정식 등에 사용됩니다. 공학에서는 회로 이론, 제어 시스...2025.11.16
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[요약문] <공학수학> 1. 저계, 고계 미분방정식이론2025.01.131. 미분방정식 미분방정식의 용어와 정의, 1계 상미분 방정식의 해법, 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식의 구분 및 해법, 특수한 1계 미분방정식(변수분리형, 동차형, 선형)의 해법 등을 설명하고 있습니다. 2. 고계 미분방정식 n계 제차 미분방정식과 n계 비제차 미분방정식의 정의와 해법, 실 계수 제차 미분방정식과 Cauchy-Euler 방정식의 해법 등을 설명하고 있습니다. 3. 2계 비선형 미분방정식 독립변수나 종속변수가 결여된 2계 비선형 미분방정식의 해법을 설명하고 있습니다. 1. 미분방정식 미분방정식은 수학의 중요한 분...2025.01.13
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수학의 역사: 3차방정식 해법 논쟁2025.05.081. 삼차방정식의 해법 발견 수학자 카르다노와 타르탈리아 사이의 논쟁은 삼차방정식의 일반적 해법에 관한 것이었다. 일차방정식과 이차방정식의 해법은 이미 고대 시대부터 알려져 실생활에 활용되고 있었지만 삼차방정식의 해법은 16세기 초에 이르러서야 발견되었다. 삼차방정식의 해법을 가장 먼저 발견한 것은 이탈리아 볼로냐의 수학자 델 페로라고도 알려져있으나, 비슷한 시기에 타르탈리아라는 수학자도 3차방정식의 해법을 가장 먼저 발견했다고 주장했다. 최종적으로 삼차방정식의 해법은 '카르다노의 공식'이라는 이름으로 알려져있다. 2. 카르다노와 ...2025.05.08
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변수분리법을 이용한 1계 미분방정식의 일반해 구하기2025.12.201. 변수분리법 변수분리법은 1계 미분방정식의 해를 구하는 기본적인 기법으로, 미분방정식의 양변을 적절히 조작하여 x에 관한 항과 y에 관한 항을 분리한 후 각각 적분하는 방법이다. 일반적인 형태는 dy/dx = M(x)/N(y) 또는 N(y)dy = M(x)dx로 나타나며, x함수와 y함수가 곱으로 분리될 때 양변을 각각 적분하여 해를 구한다. 이 방법은 1계 미분방정식 중 상당수가 적절한 변수 치환을 통해 변수분리형으로 변환될 수 있어 활용 범위가 넓다. 2. 완전미분방정식 완전미분방정식은 M(x,y)dx + N(x,y)dy =...2025.12.20
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CT와 연립방정식2025.01.121. CT (Computed Tomography) CT(컴퓨터 단층촬영)은 신체에 X선을 360도에 걸쳐 일정한 방향으로 쏘아 처음 쏜 X선 양과 통과한 X선 양의 차이를 측정하는 촬영 기술입니다. 3차원을 2차원 필름에 나타내는 일반 X선과 달리 입체의 단면을 보여주기 때문에 병의 원인을 알아내는 데 중요한 도구입니다. 신체를 통과한 X선 에너지가 내부 구조의 밀도에 따라 얼마나 줄어들었는지를 측정하는 원리로 작동합니다. 2. 연립방정식 CT의 기본 원리는 연립방정식입니다. X선의 방향을 달리해가면서 횟수를 거듭해 인체의 모든 영...2025.01.12
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과도 과정의 연속방정식과 제1법칙 유도2025.11.161. 연속방정식 전 과정이 t 시간 동안 발생할 때 연속방정식은 dm/dt + Σme - Σmi = 0으로 주어진다. 이는 개방계에서의 질량보존 원리를 나타내며, 시간에 따른 계 내 질량의 변화는 유입 질량과 유출 질량의 차이로 표현된다. 연속방정식은 열역학 시스템에서 질량 흐름을 분석하는 기본 방정식이다. 2. 과도 과정의 제1법칙 과도 과정에 대한 제1법칙은 에너지 보존의 원리를 나타내며, 시간 동안 발생하는 에너지 변화는 에너지의 유입과 유출의 합으로 표현된다. 에너지 변화 = 에너지의 유입량 - 에너지의 유출량으로 정의되며,...2025.11.16
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2계 선형 상미분방정식의 모델링과 현상 예측2025.11.151. 2계 선형 상미분방정식의 정의 및 응용 2계 선형 상미분방정식은 물리학의 운동방정식, 파동방정식, 경제학의 투자 이론 및 금융 이론 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 이는 2차 도함수를 포함하는 미분방정식으로, 복잡한 현상을 수학적으로 표현하고 분석하는 데 필수적인 도구입니다. 2. 모델링을 통한 현상 예측 프로세스 모델링 과정은 문제 정의, 데이터 수집, 방정식 수립, 해 도출, 예측, 검증의 5단계로 진행됩니다. 정확한 데이터 수집과 적절한 초기 조건 및 경계 조건 설정이 중요하며, 예측 결과를 실제 현상과 비교하여 모델의 ...2025.11.15
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공기저항을 고려한 자유낙하 물체의 미분방정식과 일반해2025.11.161. 자유낙하 물체의 미분방정식 수립 질량 m인 물체가 중력가속도 g로 정지상태에서 자유낙하할 때, 물체에 작용하는 힘은 중력 F_g = mg와 속도에 비례하는 공기저항 F_r = -kv입니다. 뉴턴의 제2법칙 F = ma를 적용하면, 물체의 운동방정식은 m(dv/dt) = mg - kv로 표현됩니다. 이를 정리하면 dv/dt = g - (k/m)v 형태의 1계 선형 상미분방정식이 됩니다. 이 방정식은 중력과 공기저항의 균형을 나타내며, 물체의 속도 변화를 시간에 따라 기술합니다. 2. 선형 상미분방정식의 일반해 구하기 dv/dt ...2025.11.16
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