한성과학고 출석면담 예상문제_수학교과 개념문제 98문제 정리

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1. 수 체계

자연수는 1부터 시작하여 하나씩 더하여 얻을 수 있는 모든 수이다. 0은 '아무것도 없음'을 의미하는 수이다. 정수는 자연수 전체에 그 역원과 0을 합한 것으로, 양의 정수와 0, 음의 정수를 통틀어 부르는 말이다. 유리수는 p/q 꼴로 나타낼 수 있는 수(p, q는 정수, q≠0)이다. 최대공약수와 최소공배수는 두 수 사이의 관계를 나타내는데 사용된다. 무리수는 p/q 꼴로 나타낼 수 없는 수(p, q는 정수, q≠0)이며, 순환하지 않는 무한소수이다. 실수는 수직선 위에 나타낼 수 있는 수로, 유리수와 무리수 전체를 총칭하여 확장한 수이다. 허수는 제곱하여 음수가 되는 수이며, 복소수는 실수와 허수를 통틀어 이르는 것이다.
2. 식과 함수

항은 수 또는 문자의 곱으로만 이루어진 식이고, 상수항은 수로만 이루어진 항이다. 계수는 다항식에서 문자에 곱해진 수이다. 단항식은 다항식 중에서 한 개의 항으로 이루어진 식이고, 다항식은 한 개 이상의 단항식의 합으로 이루어진 식이다. 차수는 단항식에서는 그 항에 곱해진 문자의 개수, 다항식에서는 차수가 가장 큰 항의 개수이다. 방정식은 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식이고, 항등식은 미지수가 어떤 값을 갖더라도 항상 참이 되는 등식이다. 이항은 등식의 성질에 의해 좌변과 우변의 등식에서 어떤 한 변에 있는 항이 부호가 바뀌어 다른 변으로 옮겨지는 것이다. 부등식은 부등호를 사용하여 두 수 또는 두 식의 대소 관계를 나타낸 식이다. 연립방정식의 해법은 가감법과 대입법이 있다. 인수분해와 전개는 서로 상반된 개념이다. 방정식 풀이의 기본 원리는 등식의 양변에 같은 값을 더하거나 빼는 것이다.
3. 도형의 성질

직선은 무한히 곧게 뻗어나가는 선이고, 반직선은 한 점에서 시작하여 무한히 곧게 뻗어나가는 선이며, 선분은 직선상의 두 점과 그 사이의 점으로 구성되는 유한한 직선의 부분이다. 각은 한 점에서 그은 두 개의 반직선에 의하여 이루어지는 도형이다. 맞꼭지각은 서로 다른 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 교각 중에서 서로 마주보는 두 각이다. 직선과 점의 위치 관계, 두 직선의 위치 관계에 대해 설명할 수 있다. 두 평행선의 성질은 교점이 없다는 것이다. 원은 평면에서 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 점들로 이루어진 곡선이다. 이등변삼각형의 성질, 피타고라스 정리, 삼각형의 특수점(외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심) 등을 설명할 수 있다.
4. 확률과 통계

사건은 같은 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰에 의하여 나타나는 결과이다. 경우의 수는 어떤 사건이 일어나는 가짓수이다. 확률은 사건이 일어날 가능성을 나타내는 수치이며, 수학적 확률과 통계적 확률이 있다. 도수분포표는 주어진 자료를 몇 개의 계급으로 나누고 각 계급의 도수를 조사하여 나타낸 표이고, 히스토그램은 도수분포표의 각 계급의 양 끝 값을 가로축에 표시하고 그 계급의 도수를 세로축에 표시하여 직사각형 모양으로 나타낸 그래프이다. 대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있고, 산포도는 두 변수 사이의 관계를 보여주는 그래프이다.

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1. 수 체계

수 체계는 수학의 기본이 되는 개념으로, 자연수, 정수, 유리수, 실수 등 다양한 수 집합을 포함하고 있습니다. 이러한 수 체계는 수학의 기본적인 연산과 성질을 이해하는 데 필수적입니다. 수 체계에 대한 깊이 있는 이해는 수학 전반에 걸쳐 중요한 역할을 합니다. 예를 들어 대수학, 해석학, 기하학 등 다양한 수학 분야에서 수 체계의 개념이 활용됩니다. 또한 수 체계는 과학, 공학, 경제 등 다양한 분야에서도 중요한 기반이 됩니다. 따라서 수 체계에 대한 이해와 숙달은 수학 학습의 핵심이라고 할 수 있습니다.
2. 식과 함수

식과 함수는 수학의 핵심 개념 중 하나입니다. 식은 변수와 연산자를 사용하여 표현된 수학적 표현이며, 함수는 입력값에 따라 출력값이 결정되는 수학적 관계를 나타냅니다. 이러한 식과 함수는 대수학, 해석학, 미적분학 등 다양한 수학 분야에서 중요한 역할을 합니다. 예를 들어 일차함수, 이차함수, 지수함수, 로그함수 등 다양한 함수 유형을 이해하고 활용할 수 있는 능력은 수학 문제 해결에 필수적입니다. 또한 함수의 성질을 이해하고 이를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는 능력은 매우 중요합니다. 따라서 식과 함수에 대한 깊이 있는 이해와 숙달은 수학 학습의 핵심이라고 할 수 있습니다.
3. 도형의 성질

도형의 성질은 기하학의 핵심 개념 중 하나입니다. 점, 선, 면, 입체 등 다양한 도형의 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력은 수학 문제 해결에 필수적입니다. 예를 들어 삼각형, 사각형, 원 등 기본적인 도형의 성질을 이해하고 이를 활용하여 다양한 기하학 문제를 해결할 수 있습니다. 또한 도형의 성질은 공학, 건축, 디자인 등 다양한 분야에서도 중요한 역할을 합니다. 따라서 도형의 성질에 대한 깊이 있는 이해와 숙달은 수학 학습의 핵심이라고 할 수 있습니다.
4. 확률과 통계

확률과 통계는 불확실성을 다루는 수학의 중요한 분야입니다. 확률은 불확실한 사건의 발생 가능성을 수치화하는 개념이며, 통계는 데이터를 수집, 분석, 해석하는 방법론입니다. 이러한 확률과 통계는 의사결정, 예측, 데이터 분석 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 예를 들어 의학, 경제, 사회과학 등 다양한 분야에서 확률과 통계 개념이 활용됩니다. 또한 데이터 과학, 인공지능 등 새로운 기술 분야에서도 확률과 통계는 핵심적인 역할을 합니다. 따라서 확률과 통계에 대한 깊이 있는 이해와 숙달은 수학 학습의 핵심이라고 할 수 있습니다.