컴공과 준비 인재를 위한 수학 탐구 주제 BEST5

문서 내 토픽

1. 딥러닝: 경사 하강법

신경망 모델을 설정하고 경사 하강법을 수학적으로 설명하며 파이썬으로 알고리즘을 구현하는 탐구. 다양한 학습 속도와 초기값을 사용하여 학습 결과 변화를 분석하고 효율성을 평가함. 미적분의 미분 개념을 활용하여 인공지능과 머신러닝 분야의 수학적 원리를 이해하고 복잡한 문제 해결 능력을 개발하는 활동.
2. 구글 검색 원리: 베이즈 정리

구글 검색엔진의 작동 원리를 조사하고 베이즈 정리를 중심으로 탐구 진행. 간단한 검색 알고리즘을 구현하여 실제 데이터로 테스트하고, 특정 단어가 문서에 나타날 확률을 계산. 정보 검색(IR)과 자연어 처리(NLP) 분야와 연관되며 스팸 필터링, 문서 분류, 챗봇 개발 등 AI와 머신러닝의 핵심 개념 학습.
3. 성적과 효능감의 상관관계: SAS ODA 프로그램

학업 성적과 심리적 요인(자기효능감)의 상관관계를 SAS ODA 프로그램으로 분석. 설문조사를 통해 데이터 수집, 전처리, 분석 및 시각화 과정을 수행하여 자기효능감이 높은 학생들이 더 높은 학업 성적을 기록하는 경향 발견. 데이터 사이언스의 기본 절차를 실습하며 빅데이터와 AI 분야의 데이터 처리 및 분석 능력 개발.
4. 수학 문제 해결: 프롬프트 엔지니어링

프롬프트 엔지니어링을 활용하여 다양한 수학 문제 유형에 적합한 프롬프트를 설계하고 인공지능 시스템 구현. 다항식 인수분해 등 복잡한 수학 문제를 체계적으로 접근하며 시스템의 정확성과 효율성 평가. 자연어 처리(NLP) 분야의 핵심 기술을 학습하고 AI 기반 교육 기술(EdTech) 분야와 연결.
5. GAN으로 도형 이미지 생성

생성적 적대 신경망(GAN)을 이용하여 원, 삼각형, 사각형 등의 도형 이미지를 생성. 도형 데이터 수집 및 전처리, GAN 모델 설계 및 학습, 하이퍼파라미터 튜닝을 통한 성능 개선 과정 수행. 신경망 모델 구축, 데이터 처리, AI 모델 최적화 능력을 보여주며 인공지능 연구의 실제 과정 경험.

Easy AI와 토픽 톺아보기

1. 딥러닝: 경사 하강법

경사 하강법은 딥러닝의 핵심 최적화 알고리즘으로, 신경망의 가중치를 효율적으로 업데이트하는 데 필수적입니다. 손실 함수의 기울기를 계산하여 반복적으로 가중치를 조정함으로써 모델의 성능을 개선합니다. 배치 경사 하강법, 확률적 경사 하강법, 미니배치 경사 하강법 등 다양한 변형이 있으며, 각각 수렴 속도와 메모리 효율성에서 장단점을 가집니다. 모멘텀, Adam 등의 고급 최적화 기법들이 기본 경사 하강법을 개선하여 더 빠른 수렴과 안정적인 학습을 가능하게 합니다. 딥러닝 모델 훈련의 성공 여부는 경사 하강법의 적절한 적용과 하이퍼파라미터 조정에 크게 의존합니다.
2. 구글 검색 원리: 베이즈 정리

베이즈 정리는 확률론의 기본 원리로, 구글 검색 알고리즘의 순위 결정에 중요한 역할을 합니다. 사용자의 검색 쿼리가 주어졌을 때 특정 웹페이지가 관련성 있을 확률을 계산하는 데 활용됩니다. 이전 정보(사전 확률)와 새로운 증거(우도)를 결합하여 사후 확률을 업데이트하는 방식으로, 검색 결과의 정확성을 높입니다. 스팸 필터링, 자동 완성, 개인화된 검색 결과 제공 등 다양한 검색 기능에도 적용됩니다. 베이즈 정리 기반의 확률적 접근은 불확실성이 높은 정보 검색 환경에서 합리적인 의사결정을 가능하게 합니다.
3. 성적과 효능감의 상관관계: SAS ODA 프로그램

SAS ODA(Optimal Data Analysis) 프로그램은 성적과 효능감 간의 상관관계를 분석하는 데 유용한 통계 도구입니다. 학생의 학업 성취도와 자신감 또는 자기효능감 사이의 관계를 정량적으로 파악할 수 있습니다. 일반적으로 높은 효능감은 더 나은 학업 성적과 양의 상관관계를 보이며, 이는 학습 동기와 노력의 증가로 이어집니다. SAS ODA를 통해 이러한 관계의 강도와 통계적 유의성을 검증할 수 있으며, 교육 개입 프로그램의 효과성을 평가하는 데도 활용됩니다. 데이터 기반의 교육 정책 수립에 중요한 근거를 제공합니다.
4. 수학 문제 해결: 프롬프트 엔지니어링

프롬프트 엔지니어링은 대규모 언어 모델이 수학 문제를 효과적으로 해결하도록 유도하는 기술입니다. 명확하고 구조화된 지시문을 작성함으로써 모델의 추론 능력을 극대화할 수 있습니다. 단계별 풀이 과정을 요청하거나, 문제를 더 작은 부분으로 분해하도록 유도하는 방식이 효과적입니다. 예시를 포함한 few-shot 프롬프팅이나 체인-오브-쏘트(chain-of-thought) 기법은 복잡한 수학 문제 해결 성능을 크게 향상시킵니다. 적절한 프롬프트 설계는 AI 모델의 잠재력을 최대한 활용하여 교육 및 학습 보조 도구로서의 가치를 높입니다.
5. GAN으로 도형 이미지 생성

GAN(생성적 적대 신경망)은 도형 이미지 생성에 매우 효과적인 딥러닝 기술입니다. 생성자와 판별자의 경쟁적 학습을 통해 현실적이고 다양한 도형 이미지를 만들어낼 수 있습니다. 단순한 기하학적 도형부터 복잡한 패턴까지 생성 가능하며, 데이터 증강, 이미지 편집, 스타일 변환 등 다양한 응용이 가능합니다. 조건부 GAN(cGAN)을 사용하면 특정 속성을 가진 도형을 의도적으로 생성할 수 있습니다. 다만 모드 붕괴, 학습 불안정성 등의 과제가 있으며, 이를 해결하기 위한 개선된 GAN 변형들이 지속적으로 개발되고 있습니다.