C언어 자료구조 8장 트리 연습문제 해설

문서 내 토픽

1. 트리 순회 방법

트리 순회는 모든 노드를 체계적으로 방문하는 방법입니다. 중위 순회는 왼쪽 노드 → 현재 노드 → 오른쪽 노드 순서로, 전위 순회는 현재 노드 → 왼쪽 노드 → 오른쪽 노드 순서로, 후위 순회는 왼쪽 노드 → 오른쪽 노드 → 현재 노드 순서로 진행됩니다. 레벨 순회는 트리의 높이 1부터 h까지 왼쪽에서 오른쪽으로 순회합니다. 이진 탐색 트리를 배열로 표현할 때 0번 인덱스를 비우면 부모-자식 노드 접근이 용이합니다.
2. 이진 탐색 트리(BST)

이진 탐색 트리는 각 노드의 왼쪽 서브트리는 해당 노드보다 작고 오른쪽 서브트리는 더 큰 값을 가집니다. 삽입, 삭제, 탐색 연산의 평균 시간복잡도는 O(logn)이지만 최악의 경우 O(n)입니다. 균형 트리는 O(logn)을 유지하지만 경사 트리는 O(n)의 시간복잡도를 가집니다. 균형이 깨진 이진 탐색 트리를 복구하기 위해 AVL 트리를 사용합니다.
3. 트리의 기본 개념

단말 노드는 자식 노드가 없는 노드입니다. 트리의 차수는 모든 노드 중 가장 큰 차수를 가진 노드의 차수입니다. 포화 이진 트리의 노드 개수는 2^h-1개이며 높이는 log2(n+1)입니다. 스레드 이진 트리는 NULL 포인터를 이용하여 중위 순회를 반복문으로 수행하므로 순환 호출보다 효율적입니다.
4. 트리 관련 알고리즘 구현

균형 트리 검사는 모든 노드의 왼쪽과 오른쪽 서브트리 높이 차이가 -1과 1 사이인지 확인합니다. 최솟값과 최댓값 찾기는 왼쪽, 오른쪽 서브트리와 현재 노드를 비교합니다. 특정 값보다 작은 노드 출력, 자식이 하나인 노드 개수 세기 등은 재귀적으로 모든 노드를 순회하며 조건을 확인합니다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

1. 트리 순회 방법

트리 순회는 트리의 모든 노드를 체계적으로 방문하는 핵심 기법입니다. 전위, 중위, 후위 순회는 각각 다른 목적에 맞게 사용되며, 특히 중위 순회는 이진 탐색 트리에서 정렬된 순서로 노드를 방문할 수 있어 매우 유용합니다. 레벨 순서 순회(BFS)는 너비 우선 탐색으로 계층 구조를 파악하는 데 효과적입니다. 각 순회 방법의 시간복잡도는 O(n)으로 동일하지만, 구현 방식과 활용 목적에 따라 선택해야 합니다. 재귀와 반복 구현 모두 가능하며, 문제의 특성에 따라 적절한 방법을 선택하는 것이 중요합니다.
2. 이진 탐색 트리(BST)

이진 탐색 트리는 효율적인 검색, 삽입, 삭제를 제공하는 중요한 자료구조입니다. 왼쪽 자식은 부모보다 작고 오른쪽 자식은 부모보다 크다는 성질로 인해 평균적으로 O(log n)의 시간복잡도를 달성합니다. 그러나 편향된 트리가 되면 O(n)으로 성능이 저하되므로, 균형 잡힌 BST(AVL, 레드-블랙 트리)의 필요성이 대두됩니다. 중위 순회로 정렬된 데이터를 얻을 수 있다는 장점이 있으며, 데이터베이스 인덱싱과 같은 실무에서 광범위하게 활용됩니다.
3. 트리의 기본 개념

트리는 계층적 데이터를 표현하는 가장 기본적인 비선형 자료구조입니다. 루트, 노드, 간선, 리프 등의 개념을 이해하는 것이 필수적이며, 이들이 어떻게 상호작용하는지 파악해야 합니다. 트리의 높이, 깊이, 차수 등의 속성은 알고리즘 분석에 중요한 역할을 합니다. 파일 시스템, 조직도, DOM 구조 등 실생활의 많은 데이터가 트리 형태로 표현되므로, 트리의 기본 개념 이해는 컴퓨터 과학 전반에 걸쳐 필수적입니다.
4. 트리 관련 알고리즘 구현

트리 알고리즘 구현은 재귀적 사고와 포인터 조작 능력을 동시에 요구합니다. 삽입, 삭제, 검색 등의 기본 연산부터 최소 공통 조상 찾기, 경로 합 계산 등의 고급 문제까지 다양한 구현이 필요합니다. 각 알고리즘의 시간복잡도와 공간복잡도를 정확히 분석하고, 엣지 케이스(빈 트리, 단일 노드 등)를 고려한 견고한 구현이 중요합니다. 실제 구현 시 메모리 관리와 순환 참조 방지에 주의해야 하며, 테스트 케이스를 통한 검증이 필수적입니다.