
기하학의 역사
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2023.04.12
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1. 고대 기하학고대 오리엔트에서 시작하여, 초등 기하학은 그리스의 유클리드에 의해 집대성되었고 현재는 이것을 더 발전시켜 해석 기하학·미분 기하학·사영 기하학·위상 기하학 등 다양한 내용·방법을 가졌다. 고대 기하학은 대략 기원전 5000~3000년 사이에 고대 동양 일부 지역에서 공학과 농업 및 상업적인 업무와 종교 의식을 보조하기 위한 실용적인 학문으로 등장하였다. 고대 수학자인 에우클레이데스는 고대 그리스 시대의 수학적 업적을 정리하여 <원론>을 집필하였고, 아르키메데스는 도형의 넓이와 부피의 계산에 탁월한 업적을 남겼다.
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2. 중세 기하학중세 시대에는 예술이 보편적인 법칙에 종속되어 있다고 믿었는데 그 법칙들은 수학적이였고, 이런 믿음이 특히 건축에 적용되었다. 중세 건축에서는 똑같은 기하학적 형태와 비례가 전체로서의 한 건축물에 세세한 부분에 이르기까지 계속해서 반복적으로 나타났고 중세 건축 및 장식적 예술의 비례는 삼각형 분할 혹은 정사각형 분할을 기초로 삼고 있다.
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3. 근대 기하학근대 기하학의 개념은 피타고라스 등의 고대 그리스 수학자들이 연역적인 증명을 통해서 기하학을 탐구하면서 출발하였다. 17세기 후반에 이르러 제라르 데카르트와 블레즈 파스칼에 의해 사영 기하학이라는 기하학의 새로운 분야가 개척되기 시작하였다. 데카르트와 피에르 페르마는 근대 해석기하학의 개념을 정립하기 시작하였고 데카르트에 의해 도입된 좌표공간의 개념은 기하학적인 대상과 실수의 순서쌍들의 대응관계를 제시해주었다.
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4. 근대 기하학의 활용근대 건축에서 안토니오 가우디는 기존 건축의 어떠한 흐름에도 얽매이지 않은 역사상 가장 창의적인 건축가였다. 그는 아이디어의 원형을 자연에서 찾아 바르셀로나에 합리적이고 아름다운 건축물들을 만들어냈다. 또한 제2차 세계 대전 중에 개발된 쌍곡선 항법 장치(LORAN)와 속삭이는 회랑(whispering gallery)과 같은 기하학적 원리가 활용되었다.
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5. 현대 기하학의 활용현대에는 포물선의 특성을 이용한 파라볼라 안테나, 랑뷔스 고가 철도, 자동차 전조등 등이 개발되었다. 또한 타원의 특성을 이용한 신장 결석 파쇄기가 개발되었다. 이처럼 기하학은 오랜 역사를 거치며 다양한 분야에서 활용되어 왔으며, 앞으로도 그 역할이 더욱 확대될 것으로 보인다.
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1. 고대 기하학고대 기하학은 수학의 기초를 이루는 중요한 분야입니다. 고대 그리스 학자들은 기하학을 통해 자연 현상을 설명하고 이해하고자 했습니다. 특히 유클리드의 기하학은 2천년 이상 수학의 근간이 되어왔습니다. 고대 기하학은 논리적 사고와 추론 능력을 기르는 데 큰 기여를 했으며, 이후 수학의 발전에 토대가 되었습니다. 현대에도 고대 기하학의 개념과 원리는 여전히 중요하게 다뤄지고 있으며, 새로운 수학 이론 및 응용 분야 개발에 활용되고 있습니다.
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2. 중세 기하학중세 기하학은 고대 기하학의 전통을 이어받아 발전했지만, 새로운 특징들도 나타났습니다. 중세 유럽에서는 기하학이 신학과 밀접하게 연관되어 발전했습니다. 특히 아라비아 수학자들의 영향으로 삼각법과 대수학이 발달했고, 이를 통해 기하학이 더욱 체계화되었습니다. 또한 중세 기하학은 건축, 천문학, 지리학 등 다양한 분야에 응용되었습니다. 이처럼 중세 기하학은 고대 기하학을 계승하면서도 새로운 방향으로 발전했다고 볼 수 있습니다.
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3. 근대 기하학근대 기하학은 17-19세기에 걸쳐 발전했으며, 이 시기에 기하학은 수학의 핵심 분야로 자리 잡았습니다. 데카르트의 좌표 기하학, 뉴턴의 미적분학, 가우스의 비유클리드 기하학 등 많은 혁신적인 성과가 있었습니다. 이를 통해 기하학은 더욱 추상화되고 일반화되었으며, 다양한 응용 분야로 확장되었습니다. 특히 비유클리드 기하학의 발견은 수학의 지평을 크게 넓혔습니다. 근대 기하학은 현대 수학의 기반이 되었으며, 물리학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에 활용되고 있습니다.
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4. 근대 기하학의 활용근대 기하학은 다양한 분야에서 광범위하게 활용되고 있습니다. 물리학에서는 상대성 이론, 양자 역학 등의 이론적 기반이 되었고, 공학 분야에서는 기계, 건축, 항공 등의 설계와 분석에 활용됩니다. 또한 컴퓨터 그래픽스, 데이터 시각화, 로봇공학 등 첨단 기술 분야에서도 기하학의 개념과 원리가 핵심적인 역할을 하고 있습니다. 이처럼 근대 기하학은 수학의 순수 이론 분야를 넘어 실용적인 응용 분야로 확장되어 왔으며, 앞으로도 다양한 분야에서 중요한 기여를 할 것으로 기대됩니다.
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5. 현대 기하학의 활용현대 기하학은 수학의 여러 분야와 밀접하게 연계되어 발전하고 있으며, 다양한 응용 분야에서 활용되고 있습니다. 위상 기하학, 미분기하학, 대수 기하학 등 새로운 기하학 분야가 등장했고, 이를 통해 기하학은 더욱 추상화되고 일반화되었습니다. 이러한 현대 기하학의 개념과 방법론은 물리학, 화학, 생물학, 컴퓨터 과학, 경제학 등 다양한 분야에 적용되어 새로운 통찰과 발견을 가능하게 하고 있습니다. 특히 데이터 과학, 기계 학습, 인공 지능 등 첨단 기술 분야에서 기하학의 역할이 점점 더 중요해지고 있습니다. 이처럼 현대 기하학은 순수 수학의 영역을 넘어 실용적인 응용 분야로 확장되고 있습니다.
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프랑스의 조경1. 프랑스 조경의 역사 프랑스의 조경학과 김땡땡조경학도인 나는 프랑스의 조경에 대해 알아보려 한다. 그 중 16~17세기 평면기하학식 조경에 대해 알아보자. 이 시기는 루이 14세(1643-1715)의 시대로, 프랑스의 절대주의 왕정이 확고해졌고 국제적 지위가 향상되었다. 프랑스의 자연환경은 넓고 평탄한 분지와 강, 삼림 등의 특징이 있었다. 이러한 시대...2025.05.06 · 예체능
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르네상스 전쟁 회화의 특징 - 파올로 우첼로와 피에로 델라 프란체스카의 작품 비교1. 파올로 우첼로의 <산로마노 기마전투> 파올로 우첼로의 <산로마노 기마전투>는 1400년대 이탈리아의 격동기를 배경으로 한다. 당시 이탈리아에서는 도시들이 세력을 키워나가는 과정에서 격돌이 일어나 전쟁이 끊이질 않았다. 이 그림은 피렌체의 힘과 패권을 관객이 인정하도록 시각적으로 설득시키는 기능을 했다. 우첼로는 원근법과 기하학에 강박적으로 매달렸고, ...2025.01.09 · 예체능
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데 스틸(De stijl) 사조의 분석을 통한 데 스틸(De stijl) 건축표현1. 데 스틸 사조의 형성과 배경 데 스틸 운동은 1917년 네델란드의 라이텐사에서 시작되었으며, 데 스틸이라는 의미는 네델란드어로 '양식'을 뜻한다. 데 스틸 운동은 입체파 운동의 영향을 받아 큐비즘의 이념을 더욱 진보시켜 감성을 완전히 차단한 추상화를 실현하고자 하였다. 또한 기능주의에 입각한 새로운 생활양식 창조를 추구하였다. 데 스틸 운동은 네델란드...2025.04.27 · 예체능
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신고전주의(Neo Classicism)에 대해서1. 신고전주의의 특징 신고전주의는 의식적으로 고대를 충실하게 재현하려 했으며, 그리스 미술에서 배운 기하학적 질서의 창조에 치중했다. 직선적이고 기하학적이며 단순한 형태가 특징이다. 2. 국가별 신고전주의의 양상 프랑스에서는 나폴레옹 시대에 앙피르(Empire) 양식이 발전했고, 영국에서는 그리스와 로마 양식의 두 경향이 나타났다. 독일에서는 국토통일의 ...2025.01.29 · 예체능
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데 스틸(De stijl), 기하학과 색체의 혁명1. 데 스틸 운동의 역사적 배경 20세기 초 유럽에서는 예술적, 사회적, 기술적 변화가 일어나고 있었습니다. 이러한 배경 속에서 네덜란드를 중심으로 데 스틸 운동이 등장했습니다. 데 스틸 운동은 기하학적 형태와 기본 색상의 사용을 통해 예술적 혁명을 이끌었으며, 예술과 사회의 관계를 재정립하고자 했습니다. 2. 데 스틸 운동의 주요 인물과 작품 데 스틸 ...2025.01.03 · 예체능
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베를린 유대인 추모관 _ 분석1. 다니엘 리베스킨트의 건축 개념 다니엘 리베스킨트는 현대 건축과 도시화에 대해 '맥락주의'나 '유토피아'라는 전통적 생각을 따르기보다, 과거와 미래를 동시에 논박하면서 기존 현실의 변형을 수용하는 전략을 채택한다. 그는 디자인 단계에서 장소의 기원을 연구하고, 도시설계에서는 기존의 건조 환경을 존중하여 새 건물이 주위 환경에 더해져 관계를 바꾸도록 한다...2025.05.05 · 문화/관광
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기하학,기하학의 정의,기하학의 시초,기하학의 역사,고대 문명의 기하학,아메스 파피루스 19페이지
기하학기하학의 정의 기하학 : 기하학 ( 幾何學 , geometry) 은 선과 면 , 도형 등 기하학적인 대상의 모양 , 크기 , 상대적인 위치 그리고 공간의 성질에 대해 연구하는 수학 ( 數學 , mathematics) 의 한 갈래기하학의 시초 기하학은 피타고라스 (Pythagoras), 유클리드 등의 고대 그리스 수학자들을 거치면서 공리적인 ( 사회적인 ) 체계 안에서 연역적인 증명을 통해 탐구되기 시작했다 .기하학의 역사1) 고대 문명의 기하학 고고학적 유물을 통하여 확인된 가장 오래된 수학은 고대 이집트 문명과 바빌로니아 문...2020.12.03· 19페이지 -
기하학개론 정리 60페이지
Euclid기하학과 비Euclid기하학제 1 장 Euclid기하학기하학 (Geometry) = 그리스어의 geometreim에서 유래Thales ?? 연역적 추론에 의해 기하학적 명제들이 전개되어야함.Pyhagoras ?? 논리적 기하학을 체계화를 시도함. 무리수를 발견하였으나 은폐함.Hippocrates ?? 평면기하학의 체계적 기초를 세움. 그가 쓴 “원론”이라는 저서는 사라짐.Euclid ?? 기원전 300년경 “원론”이라는 책을 저술 (총 13권)공리적 방법 (axiomatic method)?공리(axiom) 혹은 공준(po...2020.08.28· 60페이지 -
미적분의 역사 4~7장 레포트(그리스 수학의 쇠퇴와 해석기하학의 대두) 8페이지
그리스 수학의 쇠퇴와해석기하학의 대두1. 서론그리스인들은 이 세계가 어떻게 시작되었으며, 하늘과 우주는 어떤 원리로 운행되는지, 만물의 본질과 근원은 무엇인지 등 철학적 물음을 가지고 있었다. 그들은 이러한 생각을 신화적인 표현이 아니고 구체적인 언어로 논리적이고 합리적인 절차에 따라 분명하게 표현하기 위해서 수학을 시작하였다. 철학인 수학은 진리이기 때문에 절대적으로 변하지 않으며 정확하고 완전한 논리적 체계와 모순이 없어야 한다고 생각하였다. 이러한 사고방식은 중국의 수학과 비교할 때 현실생활에서의 필요성에 무관하게 순수학문으로...2022.09.05· 8페이지 -
유클리드의 창 기하학 이야기 PPT 17페이지
유클리드의 창 기하학 이야기 ( 리커버 )유클리드 (Euclid) 고대 그리스의 수학자 그리스령 식민지 알렉산드리아에서 출생한 것으로 추정 기원전 265 년경 사망 프톨레마이오스 1 세의 수학교사 ‘ 기하학에는 왕도가 없다 ’ 라는 말을 남긴 사람아테네 학당에서 오른쪽 아래에 컴퍼스를 들고 무언가를 설명하고 있는 사람유클리드 기하학 기하학원론 (Elements of Geometry) 당대에 알려져 있는 수학에 관한 내용을 모아 놓은 책 성경 다음으로 많이 팔린 책이라고도 함 . 19 세기 말까지 약 2 천년 동안 학계를 주름 잡음 ...2023.12.20· 17페이지 -
유클리드의 창 기하학이야기 독후감 느낀점 책 내용 알게된 수학적 지식 등을 담아냈음 3페이지
유클리드의 창 기하학 이야기도서의 내용책을 통해 다양한 사실을 알게되었다. 유클리드는 순수하게 추상적인 사유를 물리 현상으로부터 독립시켰으며, 직관과 상식의 오류를 걸러내는 틀로 작용하여 모든 진술을 증명하도록 했다. 책 초반에는 이집트인들과 바빌로니아인들이 “토지 측량”이라고 불렀던 것이 발전하면서 공간개념이 시작되었고, 토지 측량을 그리스어로 표현하면 기하학이 된다. 그리고 탈레스는 기하학의 체계화를 향한 첫걸음을 내디뎠으며, 수백 년 후 유클리드가 집대성한 종류의 기하학 정리들을 증명한 최초의 사람이다. 그는 또한 무엇에서 무...2022.05.29· 3페이지