Prticle in a box A+ 물리화학실험 결과보고서

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1. Particle in a box

자유 알갱이의 위치가 애매한 점을 고려하여 입자를 x=0과 x=L의 두 기벽 사이에 갇혀있는 질량이 m인 알갱이, 즉 particle in a box로 생각하는 것이다. 입자는 무한대로 퍼텐셜에너지를 가질 수 없으므로 입자는 그 퍼텐셜에너지가 0인 상자 내부에 머물게 될 것이다. 이러한 퍼텐셜에너지는 1차원 용기 속에서 자유롭게 운동하는 기체 상 분자의 이상적인 모형이다. 모든 움직이는 입자는 파동 성질을 가지고 있다. 이 식을 이용하면, 전자기 복사에 일치하는 최소의 에너지를 증명할 수 있다. 입자의 움직임은 파동함수에 의해 완전히 기술된다. 1차원에서 슈뢰딩거 방정식을 통해 증명할 수 있다. 이 방정식을 통해 유도해낸 DELTA E의 방정식은 이다. x=0과 x=L 사이에서만 전자가 이동하고, 벽에서 위치에너지는 무한히 증가한다고 할 때, 파동함수 PSI= sqrt {{2} over {L}} sin( {n pix} over {L} ), 에너지 E= {n ^{2} h ^{2}} over {8mL ^{2}}로 나타낼 수 있다. 적분 흡광계수는 sigma = int _{w _{min}} ^{w _{max}} {varepsilon dw(w= {1} over {lambda } )}라고 나타낼 수 있다. UV-Vis spectroscopy로 픅정된 파장으로 DELTA E를 구하는 식은 {hc} over {lambda }이다. Oscillator strength는 빛과 물질이 상호 작용하여 빛이 흡수되었을 때 상호작용의 크기를 표시하는 양을 말한다. 식으로 나타내면 f= {2302`m _{e} `c ^{2}} over {pi`N``e`` ^{2}} sigma=(4.32 TIMES10 ^{-9} ``mol·`cm ^{2} `/L`) sigma```가 된다.

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1. Particle in a box

The particle in a box problem is a fundamental concept in quantum mechanics that provides valuable insights into the behavior of microscopic particles confined within a finite spatial region. This problem demonstrates how the quantization of energy levels arises from the wave-like nature of particles and the boundary conditions imposed by the box. The key aspects of the particle in a box problem are as follows: 1. Confinement: The particle is confined within a one-dimensional box with impenetrable walls, meaning that the particle cannot escape the box and its wavefunction must vanish at the boundaries. 2. Quantization of energy levels: Due to the wave-like nature of the particle and the boundary conditions, the particle can only occupy discrete energy levels, rather than a continuous range of energies. This quantization of energy levels is a fundamental property of quantum systems and is crucial for understanding the behavior of atoms, molecules, and other microscopic systems. 3. Wavefunctions and probability distributions: The solution to the Schrödinger equation for the particle in a box yields the wavefunctions, which describe the probability distribution of the particle within the box. These wavefunctions exhibit a sinusoidal pattern, with the number of nodes (points where the wavefunction is zero) corresponding to the energy level of the particle. The particle in a box problem has numerous applications in various fields of physics, including atomic and molecular physics, solid-state physics, and even in the understanding of the behavior of electrons in semiconductors and other materials. It serves as a stepping stone for more complex quantum mechanical problems and provides a foundation for understanding the quantization of energy levels in more complex systems. Overall, the particle in a box problem is a fundamental and important concept in quantum mechanics that helps us understand the behavior of microscopic particles and the quantization of energy levels, which is a crucial aspect of the quantum world.