단위조작실험 A+ 레포트 Hagen-Poiseuille(하겐포아죄유)식 응용

문서 내 토픽

1. Hagen-Poiseuille 식

Hagen-Poiseuille equation은 단면이 일정한 긴 원통형 파이프를 흐르는 층류에서 비압축성 및 뉴턴 유체의 압력 강하를 제공하는 물리적 법칙이다. 이때 Hagen-Poiseuille equation이 성립하기 위해서는 유체가 층류이며 비압축성이고 뉴턴 유체라는 세 가지 가정을 성립해야 한다. 또한 직경보다 상당히 긴 일정한 원형 단면의 파이프를 통해 층류를 형성하고, 유체의 가속도가 없다는 두 가지 가정도 성립해야 한다.
2. 레이놀즈 수

레이놀즈 수란 관성에 의한 힘과 점성에 의한 힘의 비로서, 유동이 층류인지 난류인지를 예측하는 데에도 사용되는 무차원 수 중 하나이다. 층류의 경우에는 점성력이 지배적인 유동으로서 레이놀즈 수가 낮고, 평탄하고 일정한 유동을 보인다. 반면 난류는 관성력이 지배적인 유동으로서 레이놀즈 수가 높고, 불규칙적인 유동을 보인다.
3. 뉴턴 유체

뉴턴 유체란 전단응력과 전단율의 관계가 선형적인 관계이며, 그 관계를 나타낸 곡선이 원점을 지나는 유체를 말한다. 대부분의 기체와 액체가 여기에 해당한다. 뉴턴 유체의 거동은 다음과 같은 간단한 식으로 나타낼 수 있다. 여기서 는 유체에 작용하는 전단 응력, 는 유체의 점성 계수(viscosity), 는 전단응력에 수직한 방향의 속도의 기울기로 표현되는 전단율(shear rate)이다.
4. 비뉴턴 유체

비뉴턴 유체는 뉴턴의 점성법칙을 따르기 않기에 전단 응력이 전단 변형율에 직접적으로 비례하지 않는 유체이다. 따라서 점도가 일정하지 않고 힘이 가해지는 정도에 의해 자유롭게 변할 수 있다. 토마토 케첩은 흔들릴 때 더 잘 움직이며 비뉴턴 유체이다.
5. 점도와 온도의 관계

점도에 영향을 주는 인자로는 대표적으로 온도가 있는데 이 영향은 유체 상태가 액체와 기체인지에 따라 다르게 나타난다. 액체 상태일 때는 온도가 증가하면 점도가 감소하지만, 기체 상태일때는 온도가 증가할수록 점도도 증가한다. 따라서 점도를 측정하는 실험에서는 유체의 온도 조건을 일정하게 유지하는 것이 중요하다.
6. 벽면 전단응력

벽면 전단응력은 Hagen-Poiseuille 식을 변형해서 구할 수 있다. 압력차에 대한 식으로 만들어주면 이다. 이때 이므로 자리에 대입하여 식을 벽면 전단응력에 대한 정리해주면 가 나온다.
7. Fanning의 마찰계수

유체의 흐름이 층류 상태임을 확인할 수 있었으므로 Fanning의 마찰계수 식을 이용할 수 있다. Fanning의 마찰계수 식은 이므로 해당 식에 벽면 전단응력 식을 대입하면 이다. 이때 는 레이놀즈 수의 역수이므로 식을 로 나타낼 수 있다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

1. Hagen-Poiseuille 식

Hagen-Poiseuille 식은 관 내부의 층류 유동에 대한 중요한 이론적 모델입니다. 이 식은 관 내부의 압력 강하와 유량, 관의 길이와 직경, 유체의 점도 등의 관계를 나타냅니다. 이 식은 유체역학 분야에서 널리 사용되며, 특히 혈관 내 혈액 유동, 파이프라인 설계, 미세 유체 장치 등의 응용 분야에서 중요한 역할을 합니다. 이 식은 유체의 점성 특성을 잘 반영하며, 실험 결과와도 잘 일치하는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 Hagen-Poiseuille 식은 유체역학 분야에서 매우 중요한 이론적 기반을 제공하고 있다고 볼 수 있습니다.
2. 레이놀즈 수

레이놀즈 수는 유체 유동에서 관성력과 점성력의 상대적인 크기를 나타내는 무차원 수입니다. 이 수는 유동 양상을 결정하는 데 매우 중요한 역할을 합니다. 낮은 레이놀즈 수에서는 점성력이 지배적이어서 층류 유동이 나타나지만, 높은 레이놀즈 수에서는 관성력이 지배적이어서 난류 유동이 발생합니다. 레이놀즈 수는 유체의 속도, 밀도, 점도, 관의 직경 등 다양한 요인에 의해 결정되며, 이를 통해 유체 유동 특성을 예측할 수 있습니다. 따라서 레이놀즈 수는 유체역학 분야에서 매우 중요한 무차원 수라고 할 수 있습니다.
3. 뉴턴 유체

뉴턴 유체는 전단 응력과 전단 변형률 사이에 선형 관계가 성립하는 이상적인 유체 모델입니다. 이러한 특성으로 인해 뉴턴 유체의 점도는 전단 변형률에 관계없이 일정한 값을 가집니다. 대표적인 뉴턴 유체로는 물, 공기, 기름 등이 있습니다. 뉴턴 유체의 유동 특성은 비교적 단순하고 예측 가능하기 때문에, 유체역학 분야에서 널리 사용되고 있습니다. 또한 뉴턴 유체 모델은 다른 유체 모델의 기준이 되며, 비뉴턴 유체와의 비교를 통해 유체의 특성을 이해하는 데 도움을 줍니다.
4. 비뉴턴 유체

비뉴턴 유체는 전단 응력과 전단 변형률 사이에 선형 관계가 성립하지 않는 유체입니다. 이러한 특성으로 인해 비뉴턴 유체의 점도는 전단 변형률에 따라 변화합니다. 대표적인 비뉴턴 유체로는 치약, 페인트, 혈액, 고분자 용액 등이 있습니다. 비뉴턴 유체의 유동 특성은 복잡하고 예측하기 어려우며, 이에 따라 유체역학 분석이 어렵습니다. 그러나 비뉴턴 유체의 특성을 이해하고 모델링하는 것은 다양한 공학 분야에서 매우 중요합니다. 특히 생물학, 화학공학, 식품공학 등의 분야에서 비뉴턴 유체 특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있습니다.
5. 점도와 온도의 관계

유체의 점도는 온도에 따라 변화하는 특성을 가집니다. 일반적으로 온도가 증가하면 유체의 점도가 감소하는 경향을 보입니다. 이는 온도 상승에 따른 분자 운동의 활성화로 인해 유체 내부의 마찰력이 감소하기 때문입니다. 이러한 점도-온도 관계는 유체역학 분야에서 매우 중요한 의미를 가집니다. 예를 들어 열교환기 설계, 윤활유 선정, 화학공정 설계 등에서 온도에 따른 점도 변화를 고려해야 합니다. 또한 점도-온도 관계는 유체의 미세 구조와 분자 간 상호작용을 이해하는 데에도 도움을 줍니다. 따라서 점도와 온도의 관계에 대한 이해는 유체역학 분야에서 필수적이라고 할 수 있습니다.
6. 벽면 전단응력

벽면 전단응력은 유체가 고체 표면을 따라 흐를 때 발생하는 응력을 의미합니다. 이 응력은 유체의 점성 특성과 유동 속도 분포에 따라 결정됩니다. 벽면 전단응력은 유체 유동에 많은 영향을 미치며, 유체역학 분야에서 매우 중요한 개념입니다. 예를 들어 파이프 내부의 압력 강하, 경계층 발달, 유체 마찰 등을 이해하기 위해서는 벽면 전단응력을 고려해야 합니다. 또한 벽면 전단응력은 유체-고체 간 상호작용을 나타내는 지표로 사용되며, 열전달, 물질전달, 유체-구조 상호작용 등의 분야에서 중요한 역할을 합니다. 따라서 벽면 전단응력에 대한 이해와 정확한 예측은 유체역학 분야에서 필수적입니다.
7. Fanning의 마찰계수

Fanning의 마찰계수는 관 내부 유체 유동에서 발생하는 마찰 손실을 나타내는 무차원 계수입니다. 이 계수는 레이놀즈 수, 관 표면 거칠기 등의 요인에 따라 달라지며, 압력 강하 계산, 펌프 동력 산정 등에 사용됩니다. Fanning의 마찰계수는 유체역학 분야에서 매우 중요한 개념이며, 다양한 공학 응용 분야에서 활용됩니다. 예를 들어 파이프라인 설계, 열교환기 설계, 화학공정 설계 등에서 Fanning의 마찰계수를 고려해야 합니다. 또한 이 계수는 유체 유동 특성을 이해하는 데 도움을 줍니다. 따라서 Fanning의 마찰계수에 대한 이해와 정확한 예측은 유체역학 분야에서 필수적이라고 할 수 있습니다.