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미적분 에펠탑2024.09.231. 미적분과 건축 1.1. 미적분이란? 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피[해석학]를 구하기 위해서 사용되었다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변한다. 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루며, 반면 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다. 1...2024.09.23
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약물혈중농도2024.11.041. 약물의 혈중 농도와 수학적 모델링 1.1. 약물 혈중 농도의 중요성 약물의 혈중 농도는 약물 치료의 효과와 안전성을 결정하는 중요한 요소이다. 약물의 혈중 농도를 정확히 이해하고 예측하는 것은 여러 측면에서 큰 의미를 갖는다. 첫째, 환자 개인별 특성에 따라 약물의 혈중 농도가 다르게 나타날 수 있다. 체질, 병력, 병용 약물 등 다양한 요인이 약물의 흡수, 분포, 대사, 배출 과정에 영향을 미치기 때문이다. 이러한 개인차를 정확히 예측하고 반영하기 위해서는 수학적 모델링이 필수적이다. 둘째, 약물의 혈중 농도 정보를 통...2024.11.04
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혈중 약물 농도 구하기2024.11.041. 약물의 혈중농도와 미분 1.1. 약물 동태학과 혈중농도 공식 약물 동태학은 약물의 흡수, 분포, 대사, 배설에 이르는 과정을 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 우리가 섭취하는 대부분의 약물은 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있다. 따라서 화학 시간에 배운 1차 반응속도식을 적분하여 약물의 혈중농도 공식을 나타낼 수 있다. 약물의 혈중농도 공식은 다음과 같이 도출된다. 약물의 1차 반응속도식은 다음과 같이 표현될 수 있다: dC/dt = -kC ...2024.11.04
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건축 미적분2024.11.011. 미적분의 개념과 역사 1.1. 미적분이란? 미적분이란 미분과 적분의 수학적 이론을 말한다. 미적분은 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피[해석학]를 구하기 위해서 쓰였다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변한다. 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루며, 반면 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상...2024.11.01
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건축 미분2024.10.261. 미적분의 정의와 발전 1.1. 미분과 적분의 역사 미분과 적분의 역사는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 미분과 적분은 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I.)과 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W.)에 의해 체계화되었다." 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법보다 약 10년 정도 앞선 것이었다. 라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분일 때 f(x)의 변화량을 구하는 방법을 제시하였다. 그러나 논문의 발표 순서는 라이프니츠가 앞섰다. 이로...2024.10.26
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건축 속의 미적분2024.11.071. 미적분과 건축 1.1. 미적분이란? 미적분이란 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피[해석학]를 구하기 위해서 쓰였다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변하는데, 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루며, 반면 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다....2024.11.07
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아주대 물리학실험2 172024.10.291. 축전기의 충 · 방전 1.1. 측정값 및 계산 실험에서 측정한 축전기의 충전 및 방전 현상에 대한 값과 계산은 다음과 같다. 저항 값 R은 1 kΩ으로 측정되었다. 충전 현상에서 충전이 시작되는 시간 t'의 값은 9.995 s이며, 최대 전압 V_max는 3.967 V로 나타났다. 충전 과정에서 전압 V와 시간 t의 관계는 V=V_max(1-e^(-t/τ))에 따라 변화하는데, 이 때 시간상수 τ는 표의 데이터를 통해 계산할 수 있다. 전압이 최대 전압의 0.632배가 되는 시점 t_1은 2.505 s로 측정되었고,...2024.10.29
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미분을 이용한 세특2024.12.271. 미분을 이용한 로지스틱 방정식 1.1. 개체군 증가 모델 1.1.1. 이론적 생장곡선(지수형) 개체가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 J자 모양의 이론적 생장 곡선을 나타낸다. 이러한 이론적 생장곡선은 개체군 증가 모델의 한 형태로, 수리생태학에서 주요한 개념 중 하나이다. 이론적 생장곡선은 다음과 같은 과정을 통해 유도된다. 초기 개체수를 P0라 하고, 단위 시간당 증가율을 r이라 하면, 시간 t 후의 개체수는 P(t) = P0 * e^(rt)로 나...2024.12.27
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아주대 물리학실험 172024.10.311. 축전기의 충전 및 방전 현상 1.1. 측정값 및 계산 1.1.1. 충전현상 축전기의 충전현상은 축전기와 저항을 직렬로 연결한 RC 회로에서 관찰된다. 축전기에 전압이 인가되면 전류가 흘러 축전기에 전하가 충전되는데, 이때 전압의 변화는 지수함수 형태를 따른다. 실험에서는 축전기의 초기 충전 전압을 0 V로 설정하고, 전압원에 연결된 상태에서 시간에 따른 축전기 양단의 전압을 측정하였다. 충전이 시작되는 시점 t_0'은 축전기 전압이 마지막으로 0 V를 가지는 지점으로 설정하였다. 측정 결과, 축전기의 전압은 시간에 따라 ...2024.10.31
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지수함수 약물2025.06.021. 서론 1.1. 지수함수의 약물에 대한 적용 약물의 혈중 농도는 지수함수를 통해 표현할 수 있다. 약물을 복용하면 초기 혈중 농도가 가장 높았다가 시간이 지남에 따라 점차 낮아지게 되는데, 이러한 약물의 혈중 농도 변화는 지수함수로 나타낼 수 있다. 약물의 혈중 농도 공식은 C=C_0 * e^(-kt) 형태로 표현된다. 이때 C는 당시의 혈중 농도, C_0는 초기 혈중 농도, e는 자연로그의 밑, k는 소실 속도 상수, t는 경과 시간을 나타낸다. 이 공식에 따르면 약물의 혈중 농도는 시간이 지날수록 지수적으로 감소하게 된...2025.06.02
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