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미분 가능하지만 도함수가 불연속2024.10.151. 실생활에서의 미분 1.1. 서론 1.1.1. 주제 선정 이유 고등학교 2학년 미적분을 배우기 이전까지는 미적분이 무엇인지도 알지 못하였기에 주변에서 미분이 많이 쓰이고 있다는 사실 조차 알지 못하였다. 하지만 고등학교 2학년 미적분이라는 교과목을 배우게 되었고, 미적분 교재에 단원 중 하나인 미분에 대해 배울 수 있게 되었다. 내가 생각하기에 미분 단원은 미적분 교재에서 가장 중요한 단원이라고 생각했기에 주제 선정 과정 중 '실생활의 미분'이라는 주제에 대해 호기심이 생겼다. 내가 배웠던 미분이 실생활에 어떤 것들이 있는지...2024.10.15
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미분 실생활2024.11.251. 실생활에서의 미분 1.1. 미분의 개념 미분은 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학의 한 분야이다. 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 발견하고 체계화한 미적분학의 핵심 개념으로, 어떤 함수 f(x)의 미분이란 그 함수의 도함수를 구하는 과정을 의미한다. 함수 f(x)가 미분가능한 경우, x에 대한 y의 변화율인 dy/dx를 구함으로써 해당 함수의 순간적인 변화를 수학적으로 표현할 수 있다. 구체적으로, 함수 f(x)에서 x의 작은 증가분 Δx에 대한 y의 변화분 Δy의 비율, 즉 {DELTA y} o...2024.11.25
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효소반응 미적분2024.10.281. 미분의 역사와 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 아르키메데스의 구적법 아르키메데스(기원전 287 - 기원전 212년)는 고대 그리스의 수학자이자 발명가로, 미분적분학의 기초가 되는 구적법을 고안한 것으로 유명하다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 방법을 발견했는데, 이는 고대 그리스 수학의 대표적인 성과 중 하나이다. 그는 구의 부피가 외접하는 원기둥의 2/3배라는 사실을 밝혀냈다. 이를 통해 구의 부피를 구할 수 있게 되었다. 아르키메데스는 또한 다각형의 면적을 계산하는 방법도 고안했다. 그는 다각...2024.10.28
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사이클로이드 곡선2025.06.151. 서론 1.1. 사이클로이드 곡선이란 사이클로이드 곡선이란 적당한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 점이 그리며 나아가는 곡선이다. 이 곡선은 수학과 물리학에 있어서 매우 중요한 의미를 가지며, 미적분학의 개발에도 큰 도움을 주었다. 특히 갈릴레오는 맨 처음 이 곡선의 중요성을 이야기하면서 다리의 아치모양을 사이클로이드 곡선으로 만들 것을 추천하기도 하였다. 사이클로이드 곡선은 여러 가지 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있다. 1.2. 사이클로이드 곡선의 중요성 사이클로이드 곡선의 중요성...2025.06.15
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생명과학 속의 미적분 법칙2024.09.081. 우리 주변의 숨겨진 수학 1.1. 일상 속의 미적분학 우리는 의식하지 못하고 있지만 실제로 일상 속 곳곳에서 미적분학을 적용하고 있다. 아침에 일어나 세수를 하고 커피를 마시는 일상부터 저녁에 집으로 오는 길의 운전, 그리고 수면 주기에 이르기까지 미적분의 원리가 적용되고 있다. 먼저 아침에 일어나 세수를 할 때 우리는 물의 온도 변화에 따른 온도 함수를 계산하고 있다. 물의 온도 T가 시간 t에 따라 어떻게 변화하는지를 파악하고 있는 것이다. 특히 세수를 하기 위해 물을 틀 때, 우리는 물의 온도가 시간에 따라 변화하는 ...2024.09.08
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가장 쉬운 수학 함수의 책의 감상문2025.05.181. 소개 서론 오스카 E. 페르난데스의 저서 『미적분으로 바라본 하루』는 일상생활 속 다양한 상황들을 미적분학적 관점에서 바라보며 수학의 실용성과 아름다움을 드러내고자 한 책이다. 저자는 우리 주변에서 쉽게 볼 수 있는 사례들을 통해 미분과 적분의 개념을 설명하고, 이러한 수학 원리가 실제로 어떻게 적용되고 있는지를 보여준다. 특히 이 책은 추상적이고 어렵게만 여겨졌던 미적분학이 혈관 분기, 물체의 운동, 실업률 변화, 교통 체증 등 우리 삶의 다양한 부분에 밀접하게 연관되어 있음을 알려준다. 또한 미적분이 심장 박동, 우주...2025.05.18
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비행기 이착륙2024.10.171. 미분법과 적분법의 활용 1.1. 미분을 둘러싼 논쟁 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 그는 이 사실을 발표하지 않았다. 10여 년이 지난 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)는 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠...2024.10.17
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미적분을 활용한 효소반응속도2024.10.281. 미분의 역사와 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 고대 그리스의 아르키메데스 고대 그리스의 아르키메데스는 미적분학의 선구자로 평가받는다. 그는 기하학적 계산을 통해 구와 원기둥의 부피를 구하는 등 다양한 계산 방식을 개발했다. 특히 아르키메데스는 무한소 개념을 활용하여 곡선 아래 면적을 계산하는 방법을 제시했는데, 이는 적분학의 기초가 되었다. 또한 그는 거리와 속도의 관계를 밝혀내었고, 면적을 구하는 문제와 접선을 구하는 문제가 역관계에 있다는 사실을 발견했다. 이처럼 아르키메데스는 고대 그리스에서 미적분학의 기초를 ...2024.10.28
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수학의 쓸모2024.10.281. 수학의 쓸모 1.1. AI 시대, 우리에게 수학이 필요한 이유 빅데이터와 AI는 우리 삶의 여러 영역을 점점 더 차지하고 있으며, 이러한 변화의 중심에는 수학이 자리 잡고 있다. 수학은 급변하는 미래를 예측하고 이해하는 데 필수적인 학문이다. 오늘날 수많은 혜택은 수학을 잘 활용했기 때문에 가능해졌다. 따라서 사회를 이해하고자 하는 사람들은 수학을 이해할 필요가 있다. 수학은 인간의 언어이자 세상을 이해하는 도구이다. 빅데이터와 AI의 발전으로 수학의 중요성이 더욱 강조되고 있다. 데이터 과학, 확률과 통계, 최적화 등 ...2024.10.28
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미적분으로 바라본 하루 독후감2025.05.301. 소개 이 책은 미적분학이 일상생활 속 다양한 현상들에 적용되고 있음을 보여주는 작품이다. 저자는 독자들로 하여금 수학이 단순한 공식이나 이론에 그치는 것이 아니라 우리가 살아가는 세상 곳곳에서 작동하고 있다는 사실을 인식하게 한다. 저자는 이 책을 통해 미적분학을 일종의 '창문'으로 삼아 우리 주변 세계를 새롭게 바라볼 수 있게 한다. 평소에는 그냥 지나쳤던 일상적인 현상들 속에 수학적 원리가 숨어 있다는 사실을 깨닫게 해주는 것이다. 예를 들어 우리가 몸속 혈관의 분기 각도나 공중에 던진 물체의 포물선 궤적, 시간과 공간...2025.05.30
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