소개글
"최빈값"에 대한 내용입니다.
목차
1. 통계적 추론에서의 최소 표본수
1.1. 큰 수의 법칙과 표본 크기의 관계
1.2. 분포의 근사와 표본 크기의 관계
1.3. 신뢰구간 추정과 표본 크기의 관계
1.4. 중심극한정리와 표본 크기의 관계
2. 정규분포의 특성
2.1. 정규분포의 개념 및 중요성
2.2. 정규분포의 특징
3. 중심경향 척도의 비교
3.1. 평균, 중앙값, 최빈값의 개념
3.2. 각 척도의 장단점 및 활용 사례
3.3. 극단치에 대한 영향력 비교
4. 데이터 분산도 측정
4.1. 범위, 사분위편차, 분산, 표준편차
4.2. 분산도 측정의 필요성
5. 데이터 시각화 방법
5.1. 히스토그램의 개념 및 활용
5.2. 그래프 작성 시 유의사항
6. 상관관계 분석
6.1. 상관관계의 개념 및 종류
6.2. 상관계수의 해석
6.3. 상관관계와 인과관계의 구분
7. 참고 문헌
본문내용
1. 통계적 추론에서의 최소 표본수
1.1. 큰 수의 법칙과 표본 크기의 관계
큰 수의 법칙과 표본 크기의 관계는 다음과 같다""
동전을 던져 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 X라 할 때, 10번 던져 앞면이 나오는 기댓값 E(X)는 5이다. 그러나 실제 적은 횟수의 실험으로는 {앞면이 나오는 횟수} / {전체 시행횟수}가 {1} / {2}와 큰 차이가 날 수 있다. 이때, 시행횟수 n을 늘려감에 따라 위 값은 점점 {1} / {2}에 근사하게 된다. 이와 유사하게 모집단으로부터 임의추출하는 표본의 개수 n을 늘려감에 따라 표본평균(임의 추출한 n개 표본들의 평균)은 모평균에 점점 근사하게 된다.
일반적으로 n ≥ 30이면 표본평균이 모평균에 충분히 근사한 값을 가지게 된다. 즉, 표본의 크기가 어느 정도 커지면 표본으로부터 얻은 통계량이 모수를 잘 추정할 수 있게 된다는 것이다. 이는 큰 수의 법칙으로 설명되는데, 큰 수의 법칙은 확률변수들의 평균이 그 확률변수의 기댓값에 수렴함을 의미한다. 따라서 표본의 크기가 어느 정도 커지면 표본평균은 모평균에 근사하게 된다"".
1.2. 분포의 근사와 표본 크기의 관계
확률변수 X`가 이항분포 B(n,`p)를 따를 때, n이 커지고 p가 0에 가까워 짐에 따라 그 분포는 푸아송 분포에 근사하게 된다"" 이 때 n GEQ 30`이면 유의미하게 분포가 근사하게 된다"". 이는 확률변수의 분포가 표본의 크기가 충분히 크면 다른 분포에 근사해 갈 수 있음을 보여준다"".. 즉, 표본의 크기가 증가함에 따라 표본자료의 분포가 모집단의 분포에 점점 더 근사해 가는 경향을 보인다는 것이다"".
1.3. 신뢰구간 추정과 표본 크기의 관계
신뢰구간 추정과 표본 크기의 관계는 다음과 같다.
통계분석에서 실제 모든 자료들을 다 조사하는 것은 효율성 측면에서 한계가 있다. 따라서 조사하는 대상의 자료값(모평균, 모표준편차 등)을 추정할 때, 일부만을 임의추출해서 추정해야 한다. 정규분포 N(m, σ^2)을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기가 n인 표본의 표본 평균 ῡ의 값이 ῡ=ȳ일 때, 모평균 m의 신뢰도 95%의 신뢰구간은 ῡ-1.96(σ/√n) ≤ m ≤ ῡ+1.96(σ/√n)이다.
모표준편차 σ를 실제적으로 모르는 상황이 대부분이다. 이 때, 표본의 크기 n이 충분히 크면 표본표준편차 S=√[(1/(n-1))Σ(Xi-ῡ)^2]는 모표준편차 σ에 근사하므로 신뢰구간에서 σ의 값을 대신하여 S의 값을 활용할 수 있다. 이 때 n ≥ 30이면 유의미한 수치만큼 두 값의 오차가 충분히 줄어든다. 만약 n값이 작다면 모평균에 대한 신뢰구간을 구해낼 때, 불확실성을 갖고 있는 부등식이 주어질 수 있다.
즉, 표본의 크기 n이 충분히 크면(일반적으로 n ≥ 30) 모표준편차 σ를 알지 못하더라도 표본표준편차 S로 대체하여 모평균 m에 대한 신뢰구간을 구할 수 있다. 이는 표본의 크기가 클수록 표본통계량이 모수에 근사하게 되는 성질을 이용한 것이다.
1.4. 중심극한정리와 표본 크기의 관계
중심극한정리와 표본 크기의 관계는 다음과 같다.
모집단으로부터 임의추출한 n개의 표본들의 평균인 표본평균 X̄가 이루는 분포가 있을 것이다. 1번 샘플링 할 때의 표본의 개수 n이 커짐에 따라 표본평균 X̄가 이루는 분포는 모집단의 분포와 관계없이 정규분포에 근사하게 된다. 이것이 중심극한 정리이며, 이 때 n이 30 이상이면 유의미하게 분포가 근사하게 된다.
중심극한정리에 의하면, 모집단으로부터 무작위로 추출한 표본의 크기가 충분히 크면(대체적으로 n ≥ 30이면) 표본평균의 분포는 정규분포에 근사하게 된다. 즉, 표본의 크기가 충분히 크면 표본평균의 분포는 모집단의 분포와 무관하게 정규분포에 수렴하게 된다. 이는 매우 중요한 통계적 성질로, 표본추출 과정에서 중심극한정리가 성립하면 다양한 통계적 추론 기법들을 활용할 수 있게 된다.
중심극한정리가 성립하면 표본평균의 분포가 정규분포를 따르게 되므로, 표본평균의 표준오차 σ/√n을 이용하여 모평균에 대한 신뢰구간 추정이나 가설검정 등의 통계적 추론을 할 수 있게 ...
참고 자료
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2018 재미있는 경영학 워크북 - 최중락 저, 상경사, 2018
조직문화가 전략을 살린다 : 안근용, 조원규 외 1명 저 / 플랜비디자인 / 2019
경영학의 이해 - 이규현 저, 학현사, 2018
조직과 인간관계론 - 이택호/강정원 저, 북넷, 2013
사례중심의 경영학원론 - 김명호 저, 두남, 2018
내일을 비추는 경영학 - 시어도어 레빗 저/정준희 역, 스마트비즈니스, 2011
경영학의 진리체계 - 윤석철 저, 경문사, 2012
조직과 인간관계론 - 이택호/강정원 저, 북넷, 2013
국제경영학 - 김신 저, 박영사, 2012
경영학원론 - Gulati Mayo 외 1명 저, 카오스북, 2016
