소개글
"타원과 벡터의 수학적 적용 독후감"에 대한 내용입니다.
목차
1. 타원의 성질을 이용한 체외충격파쇄석술과 벡터를 활용한 원심분리기
1.1. 타원의 정의와 성질
1.2. 체외충격파쇄석술의 원리
1.3. 원심분리기의 작동 원리
2. 기하학의 역사와 발전
2.1. 이집트인과 바빌로니아인의 공간 개념
2.2. 탈레스와 피타고라스의 기하학 연구
2.3. 데카르트와 좌표 평면의 발견
2.4. 가우스와 비유클리드 기하학
2.5. 아인슈타인과 수학의 물리학적 응용
3. 기하학의 실생활 응용
3.1. 끈, 자, 그림자로 구현한 기하학
3.2. 측정 감각과 수학적 상상력
3.3. 기하학의 실용적 활용 사례
4. 참고 문헌
본문내용
1. 타원의 성질을 이용한 체외충격파쇄석술과 벡터를 활용한 원심분리기
1.1. 타원의 정의와 성질
타원은 평면 위 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점의 자취를 말한다. 이 때 두 정점을 타원의 초점, 선분 AA'와 BB'를 타원의 축이라 부르며 이 중 초점을 지나는 축인 AA'를 타원의 장축, BB'를 타원의 단축이라 한다. 그리고 두 축의 교점 O를 타원의 중심, 타원이 두 축과 만나는 네 점 A, A', B, B'을 타원의 꼭짓점이라 한다.
타원의 성질을 살펴보면, 타원으로 되어 있는 거울 면에서 한 초점에서 빛과 전파를 쏘게 되면 타원면에 반사된 후 다른 초점에 도달한다. 초점에서 어느 방향으로 빛과 전파를 보내더라도 결과는 동일하다. 이러한 타원의 성질은 체외충격파쇄석술에 활용된다.
1.2. 체외충격파쇄석술의 원리
체외충격파쇄석술이란 몸 밖에서 높은 에너지의 충격파를 콩팥이나 요관 결석에 집중적으로 쏘아 부순 뒤 소변과 함께 자연스럽게 배출되게 하는 요로 결석의 치료법이다. 이 방법은 타원의 성질을 이용한다.
먼저 타원의 성질을 살펴보면, 타원은 평면 위 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점의 자취를 말한다. 이 때 두 정점을 타원의 초점, 선분 AA'와 BB'를 타원의 축이라 부르며 이 중 초점을 지나는 축인 AA'를 타원의 장축, BB'를 타원의 단축이라 한다. 타원으로 되어 있는 거울 면에서 한 초점에서 빛과 전파를 쏘게 되면 타원면에 반사된 후 다른 초점에 도달한다. 초점에서 어느 방향으로 빛과 전파를 보내더라도 결과는 동일하다.
체외충격파쇄석술은 이러한 타원의 성질을 활용한다. 우선 환자의 X-ray 사진을 촬영하여 결석 위치를 확인한다. 그 후 타원형의 반사경 공간 속에서 한 초점에 결석이 위치하도록 하고 다른 초점에서 발사기를 이용해 충격파를 타원의 반사경에 발사한다. 타원의 성질로 인해 한 초점에서 발사한 충격파는 타원형의 반사경에 반사되어 다른 초점에 있는 결석에 충격을 주어 잘게 부순다. 이러한 방식으로 절개나 마취 없이 요로 결석을 치료할 수 있다.
1.3. 원심분리기의 작동 원리
원심분리기는 원심력을 이용하여 성분이나 비중이 다른 물질들을 분리, 정제, 농축하는 기계이다. 원심분리기 내의 회전자에는 분리할 시료를 넣는 시험관이 있는데 보통 12개의 시험관이 축을 중심으로 대칭을 이루고 있다.
고속으로 회전하는 원심분리기 내의 회전자는 균형이 잘 맞아야 한다. 균형이 깨질 경우 회전자가 회전축에서 이탈하거나 회전축 자체가 파손될 수 있다. 따라서 종류와 무게가 같은 시료를 원심 분리하기 위해서는 회전축을 중심으로 대칭을 이루도록 시료를 넣어야 한다.
평면에서 축을 시점, 각각의 시료를 중점으로 하는 벡터를 생각해볼 수 있다. 종류와 무게가 같은 3개의 시료를 원심분리할 때, 세 백터의 합이 0이 되면 시료를 바르게 넣은 것이고, 세 벡...
참고 자료
이근보 외, <쉬운 식품 분석>
네이버 통합논술 개념어사전 <타원> - 정의 및 사진자료
신사고 기하 교과서 p42
과학동아, 2002년 3월 호
이승훈, 조완영. "수학교사의 이차곡선에 관한 내용지식의 분석." 학교수학, 15.4 (2013.12): 995-1013.
남호영, “원뿔에서 태어난 이차곡선”, 수학사랑, 2012.04.23
