소개글
"경사하강법 미적분"에 대한 내용입니다.
목차
1. CAS(Computer Algebra Systems)와 수학 학습
1.1. CAS의 장단점
1.2. CAS 사용 경험 및 소감
1.3. CAS를 활용한 수학 학습에 대한 입장
2. 실수 구간의 특성
2.1. 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계의 정의
2.2. 상계만 존재하는 실수 구간의 예
2.3. 하계와 최솟값만 존재하는 실수 구간의 예
3. 수열의 무한급수 수렴성
3.1. 수열의 극한과 무한급수 수렴성 관계
3.2. 수렴 필요조건과 충분조건에 대한 증명 및 반례
4. 극한 계산 문제
4.1. lim (tan(x/4) / sin(3x))
4.2. lim (sin(x) / x)의 그래프 분석
5. 참고 문헌
본문내용
1. CAS(Computer Algebra Systems)와 수학 학습
1.1. CAS의 장단점
CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 해주고 연산 시간을 단축시켜 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도와준다는 장점이 있다. 예를 들어 미분이나 적분, 방정식 풀이 등 복잡한 계산을 CAS 프로그램을 이용하면 쉽고 빠르게 처리할 수 있다. 이를 통해 학생들은 수학의 핵심 개념과 원리에 더욱 집중할 수 있게 된다. 또한 CAS는 함수의 그래프를 빠르게 그려내고 데이터를 시각화하여 변화 양상을 직관적으로 파악할 수 있게 한다. 이는 수학 학습에 큰 도움이 된다.
그러나 CAS에 지나치게 의존하게 되면 수학의 기본 개념과 논리적 사고력을 배제하게 될 수 있다는 단점이 있다. 학생들이 CAS만을 사용하다 보면 문제 풀이 과정을 직접 경험하지 못하고 계산 결과만을 확인하는 식으로 학습하게 될 수 있다. 이는 수학의 본질적인 이해와는 거리가 멀어질 수 있다. 또한 CAS 프로그램이 정확한 계산 결과를 제공한다고 해서 반드시 수학적으로 타당한 것은 아니다. CAS를 통한 계산 결과에 무비판적으로 의존하다 보면 잘못된 결론에 이를 수 있다.
따라서 CAS는 수학 학습의 보조 수단으로 활용되어야 하며, 학생들 스스로 문제를 해결하고 수학적 사고를 키우는 과정이 병행되어야 한다. 계산은 CAS에 의존하되 수학의 개념과 원리에 대한 이해를 바탕으로 해야 한다. 이를 통해 학생들은 수학의 이론적 체계와 논리성을 깊이 있게 학습할 수 있을 것이다.
1.2. CAS 사용 경험 및 소감
2023년 2학기 '대학수학의 이해' 과목의 수학의 기초(2) 강의에서 미분, 적분, 행렬연산 등 복잡한 계산이 필요한 부분에서 편리하게 활용할 수 있는 CAS 프로그램인 wxMaxima 소프트웨어의 사용법을 배웠다. 또한 교재에 실린 실제 wxMaxima의 다양한 예제를 따라 해봄으로써, 수학의 계산에 매몰되지 않고 수학의 개념과 본질을 보다 효율적으로 학습하는 데 적지 않은 도움을 받았다.
아울러 CAS 프로그램 학습 이전인 2021년에는 독학으로 '점프 투 파이썬'을 통해 파이썬 프로그래밍 언어의 기본적인 사용법을 배웠다. 파이썬의 다양한 라이브러리는 MATLAB, Mathematica, Maxima 등의 CAS 프로그램과 유사한 기능을 가지고 있어 수학과 과학 연산을 지원하고, 나아가 인공지능에 활용되고 있는 여러 라이브러리도 포함하고 있다. 예를 들면 Pandas는 테이블 형식의 데이터를 조작하고 분석하는 다양한 기능을 제공한다. Numpy는 벡터, 행렬 등 수치 연산을 수행하는 선형대수(Linear algebra) 라이브러리다. SciPy는 공학 및 과학용 소프트웨어 라이브러리로 선형 대수, 최적화, 통합 및 통계를 위한 모듈이 있다. Matplotlib는 wxMaxima처럼 함수의 그래프를 그리는 기능을 지원하는 시각화 도구이다. 그리고 Tensorflow는 인공지능과 관련하여 머신러닝 라이브러리다.
이처럼 수학 등의 학습 과정에서 다양한 CAS 프로그램은 학습자에게 계산의 수고를 덜어주지만, CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해서는 반대하는 입장이다. CAS 등의 컴퓨터 소프트웨어를 학습의 수단이 아닌 목적으로 생각하고 단순히 계산 결과나 그래프를 확인하는 용도로만 생각하고 사용하기 쉽다. 즉, CAS 프로그램은 수학의 기본 개념과 원리를 간과한 채 수박 겉핥기식으로 학습하는 오류를 범하게 할 가능성...
참고 자료
미적분의 쓸모(한화택)
https://blog.naver.com/jaehong7719/221874397665
장영재·이긍희·김병찬·유원석(2020) 대학수학의 이해, 방송대출판문화원
wxMaxima 다운로드
https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/download.html
wxMaxima 사용법 동영상
https://www.youtube.com/watch?v=IctYqh6NdEc&list=PLGfO3O2Px4lFmTHUWEC2WLHEjhlA1vnbi
https://blog.naver.com/kckoh2309/222116794200
장영재·이긍희·김병찬·유원석(2020) 대학수학의 이해, 방송대출판문화원
wxMaxima 사용법 동영상
https://www.youtube.com/watch?v=IctYqh6NdEc&list=PLGfO3O2Px4lFmTHUWEC2WLHEjhlA1vnbi
