소개글
"미적분"에 대한 내용입니다.
목차
1. 인공지능과 최적화
1.1. 인공지능의 딥러닝과 경사하강법
1.2. 최적화와 편미분
1.3. 기울기 벡터와 경사하강법
2. 미분기와 적분기의 원리
2.1. 미분기의 동작 원리
2.2. 실용 미분기의 문제점과 보완 회로
2.3. 적분기의 동작 원리
2.4. 실용 적분기의 문제점과 보완 회로
3. 미분과 적분의 실생활 적용
3.1. 밀도와 선형 밀도
3.2. 전류와 전하량 변화율
3.3. 3D 프린팅과 회전체 부피
3.4. CT 촬영과 사이노그램
4. 참고 문헌
본문내용
1. 인공지능과 최적화
1.1. 인공지능의 딥러닝과 경사하강법
인공지능의 딥러닝에는 '경사하강법'이 이용된다. 경사하강법은 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법으로, 손실함수를 미분하여 기울기의 절댓값이 작아지는 방향으로 그 지점을 옮겨 손실함수의 최솟값을 구하는 기법이다.
인공지능에서 사용하는 함수는 파라미터가 많기 때문에 매우 복잡하므로, 주로 '편미분'을 사용한다. 편미분은 변수 각각의 기울기를 계산하여 방향이 있는 기울기 벡터를 얻는 것이다. 기울기 벡터의 크기가 클수록 기울기 값이 크며, 이는 최솟값에 가까움을 의미한다. 경사하강법은 이러한 기울기 벡터의 방향을 따라 조금씩 이동하여 최솟값을 찾아간다.
최근 딥러닝이 급속하게 발전한 것은 고속 연산 하드웨어, 빅데이터, 그리고 손실함수를 최소화하는 최적화 알고리즘이 발달했기 때문이다. 특히 손실함수를 미분하여 극소점을 찾는 경사하강법이 핵심적인 역할을 하고 있다.
1.2. 최적화와 편미분
최적화와 편미분은 인공지능 분야에서 매우 중요한 개념이다.
최적화는 데이터 분석의 목표를 달성하기 위해 모델의 계수(모수)를 조정하는 과정이다. 선형 예측 모형의 경우 가중치 w의 값이 모수가 되며, 이 모수를 적절히 설정하는 것이 중요하다. 모수에 따라 예측 모형의 성능이 달라지므로, 예측 오차가 가장 작은 최적의 모형을 찾아내는 것이 최적화의 핵심이다.
이때 모형의 성능을 측정하는 일련의 과정은 다변수 함수를 계산하는 것과 같다. 이 다변수 함수를 성능함수라고 하며, 이 성능함수를 최소화하는 것이 최적화의 목표이다.
최적화를 위해서는 성능함수의 변수들에 대한 미분, 즉 편미분이 필요하다. 편미분은 함수의 여러 변수 중 특정 변수만을 대상으로 미분하는 것이다. 인공지능에서 사용하는 함수는 파라미터가 많아 복잡하기 때문에, 1변수 함수에 대한 일반적인 미분보다는 편미분이 더 중요하다.
편미분을 통해 얻은 각 변수에 대한 기울기 값을 활용하여 "경사하강법"과 같은 최적화 알고리즘을 적용할 수 있다. 경사하강법은 손실함수의 기울기 방향으로 점진적으로 이동하며 최솟값을 찾아가는 방식이다. 이처럼 편미분은 최적화 알고리즘의 핵심 요소로 인공지능 발전에 크게 기여하고 있다.
결과적으로 최적화와 편미분은 인공지능 분야에서 매우 중요한 수학적 기...
참고 자료
미적분의 쓸모(한화택)
https://blog.naver.com/jaehong7719/221874397665
네이버 지식백과-미분의 정의, 적분의 정의
국어사전-적분의 정의
학술논문-미분과 실생활과의 연관성 연구(충남대학교 교육대학원 수학교육전공 이선영, 2004)
김병무.공업수학을 위한 미분적분의 이해.신성.2002
뉴탑학원-미분 적분의 실생활 적용사례 (http://blog.daum.net/ntopa/5571604)
학술논문-미분계수의 역사적 발달 과정에 대한 고찰(정연준. 2010)
MATH PARK 정신체조수학- 적분의 실생활 활용
미분적분학 8판-8.2 회전체의 겉넓이(제임스 스튜어스 지음, 수학교재편판위원회 옮김)
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