본문내용
1. 들어가며
정치학과 수학의 관계에 대해 고민하며 이 책을 받았을 때, 저자인 김민형 교수의 의도가 매우 궁금했다"이다. 저자는 옥스퍼드 대학교 교수이자 세계적인 수학자로 알려져 있다. 그는 수학 철학자로도 유명한데, 자신을 아마추어 수학자라고 지칭하며 수학을 하는 것보다 수학에 대해 생각하는 것을 더 즐긴다고 말했다. 따라서 이 책은 복잡하고 어려운 수학 공식들에 대한 이야기보다 자연과 사회, 우주 등 인간이 만들어내고 있는 것들을 수학적으로 탐구하는 내용으로 구성되어 있다. 이 책은 프롤로그와 에필로그를 합쳐 총 8장으로 구성되어 있는데, 주장의 흐름을 따라 총 3장으로 재구성해 보았다. 1장에서는 수학적으로 사고하는 것은 무엇인가, 2장에서는 수학적 사고가 갖는 사회적 의의에 관한 내용이다. 3장에서는 수학적 사고를 바탕으로 풀어나가야 할 인간의 과제에 관해 이야기한다. 결국 저자가 주장하는 것은 모든 분야에서, 모든 삶 속에서 어렵게만 생각하지 말고 수학적 사고를 시작하라는 것이다.
2. 수학이란 무엇인가?
2.1. 수학의 정의와 특징
수학은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 현대 수학은 형식 논리를 이용해서 공리로 구성된 추상적 구조를 연구하는 학문으로 여겨지기도 한다. 수학은 그 구조와 발전과정에서 다른 학문과 깊은 연관을 맺고 있다. 하지만 여느 과학의 분야들과는 달리, 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 일반화 및 추상화시킬 수 있다는 차이가 있다. 수학자들은 그러한 개념들에 대해 추측하고, 적절하게 선택된 정의와 공리로부터의 엄밀한 연역을 통해서 추측의 진위를 파악한다. 즉, 수학은 추상적인 개념적 도구를 사용해 세상을 체계적으로 더욱 정밀하게 설명하려고 하는 것이다. 이는 수학이 단순히 계산과 문제풀이를 넘어, 세상을 이해하고 설명하는 도구로서의 역할을 수행한다는 것을 보여준다.".
2.2. 수학적 사고의 중요성
세밀한 수학적 사고를 통해 다양한 질문들이 반복되었고 그 질문들은 더 많은 것들을 주목하게 했다. 수학적 사고란 문제를 단순화한 다음, 더 복잡한 모델이나 강력한 요구 조건을 만들며 개선점을 찾아 나가는 것이다.""
확률론은 인간의 윤리적인 문제로까지 내려갔고 확률론에 대한 논쟁은 인간 자체에 대해 통찰을 하게 만든다. 건전한 과학적 시각이란 '근사'해가는 과정이며 나중에 뒤집히더라도 현재의 조건 안에서 이해해나가며 섬세하게 만들어가는 과정이 갖는 의미가 중요하다.""
사회 선택 이론에는 '의견일치의 원리', '독립성의 원리', '독재자는 존재하지 않는다'는 3가지 원리가 있다. 하지만 이 원칙을 만족하는 방법론이 없음이 증명되었다. 그러나 공리를 표명하는 것 자체가 중요하다. 이를 통해 수많은 연구를 하고 법칙도 재정리할 수 있게 되었기 때문이다.""
수학적 사고를 계속한다면 문제를 해결할 수 있는 답은 존재한다. 어떤 조건을 부여하느냐에 따라서 각자의 짝이 바뀌는 등 다양한 방식으로 문제를 해결할 수 있다.""
3. 수학이 주도한 역사적 발견
3.1. 수학이 바꾼 역사
수학이 바꾼 역사는 인류 문명의 발전 과정에서 지대한 영향을 미쳐왔다. 수학적 사고와 기법의 발달은 다양한 분야의 발견과 혁신을 가능하게 했기 때문이다.
특히 세 가지 주요한 수학적 발견은 역사의 전환점이 되었다고 볼 수 있다. 첫째, 피타고라스와 아르키메데스의 발견이다. 피타고라스는 기하학의 기초가 되는 원리를 발견했고, 아르키메데스는 물체의 무게와 부력의 관계를 규명하는 등 수학적 발견을 통해 자연 현상을 설명할 수 있게 되었다. 둘째, 데카르트가 제시한 좌표 체계와 미적분학의 발전이다. 이를 통해 수학은 더욱 정교해졌고, 과학, 공학 등 많은 분야에 적용되면서 문명 발전을 이끌었다. 셋째, 확률론의 발달이다. 17세기 파스칼과 페르마가 제안한 확률 개념은 사회 전반에 걸쳐 새로...
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