본문내용
1. 유체역학 개념
1.1. 유체의 특성
유체는 고체와 달리 변형이 쉬우며 유동할 수 있는 성질을 가지고 있다. 유체는 액체와 기체로 구분되며, 각각의 특성이 다르게 나타난다.
액체는 밀도가 크고 표면장력, 점도 등의 특성이 있다. 액체는 고체와 달리 자유표면을 가지며 모세관 현상, 습윤성 등의 특성이 있다. 또한 액체는 압축성이 매우 작아 거의 비압축성으로 간주할 수 있다. 기체는 고체와 액체에 비해 밀도가 작고 압축성이 크며, 점도가 작은 특성을 가진다. 기체는 압력이나 온도 변화에 따라 부피와 밀도가 크게 변화한다.
유체의 물성은 밀도, 점도, 표면장력, 압축성 등이 있다. 밀도는 질량과 부피의 비로 정의되며, 액체의 밀도는 상온에서 대체로 일정하지만 온도나 압력 변화에 따라 다소 변화한다. 점도는 유체 내부의 마찰력을 나타내는 물성으로, 유체의 흐름 저항을 결정한다. 표면장력은 액체 표면에 작용하는 힘으로, 모세관 현상이나 액체의 젖음 특성에 영향을 준다. 압축성은 유체가 압력 변화에 따라 부피가 변하는 정도를 나타내며, 기체가 액체에 비해 압축성이 크다.
이와 같은 유체의 다양한 특성은 유체역학 및 유체 현상 연구에 중요한 역할을 한다. 유체의 물성을 이해하고 정확히 파악하는 것은 유체 시스템을 설계하고 해석하는데 필수적이다.""
1.2. 유체의 운동
유체의 운동은 시간과 위치, 그리고 방향에 따라 변화하며 연속적으로 이루어진다.
유체가 관내를 흐를 때, 관 중심부와 관 벽면 부근의 유속은 상당한 차이를 보인다. 이를 통해 평균유속이라는 개념을 생각할 수 있다. 평균유속은 단면적을 통과하는 유체의 체적유량을 해당 단면적으로 나누어 구할 수 있다.
즉, 평균유속 {bar{u}}는 체적유량 V와 단면적 A의 비로 표현할 수 있다. {bar{u}} = V/A 이다.
유량과 유속은 서로 비례하는데, 관의 단면적이 일정할 경우 유속이 증가하면 유량도 증가하고, 유속이 감소하면 유량도 감소하게 된다.
이러한 유체의 운동에 관한 법칙을 연속방정식이라 한다. 연속방정식은 유체 내부의 임의의 공간에 대해 단위시간당 유입되는 유체의 체적과 유출되는 유체의 체적이 같음을 나타내는 식이다. 즉, 유체 내부에 새로 생성되거나 소멸되는 것이 없다는 질량보존의 원리를 수학적으로 표현한 것이다.
연속방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. Q = ρAV = ρ_1A_1V_1 = ρ_2A_2V_2
여기서 Q는 체적유량, ρ는 유체의 밀도, A는 단면적, V는 유속을 나타낸다.
이를 통해 유체의 운동에 대한 중요한 사실을 알 수 있다. 즉, 관내 유체의 유동에서 단면적이 감소하면 유속이 증가하고, 단면적이 증가하면 유속이 감소한다는 것이다.
따라서 유체의 운동은 연속방정식에 의해 설명될 수 있으며, 이는 유체역학의 기본적인 개념 중 하나라고 할 수 있다.
1.3. 유체력학의 기본 법칙
유체력학의 기본 법칙에는 질량보존의 법칙, 운동량 보존의 법칙, 에너지 보존의 법칙이 포함된다.
첫째, 질량보존의 법칙은 유체 내에서 새로이 생성되거나 사라지는 질량은 없다는 원리이다. 즉, 임의의 유체 체적에 대해 단위시간당 유입되는 질량과 유출되는 질량이 같다는 것이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다:
ρ1A1V1 = ρ2A2V2
여기서 ρ는 유체의 밀도, A는 유로의 단면적, V는 유속을 나타낸다. 이를 연속방정식이라 한다.
둘째, 운동량 보존의 법칙은 뉴턴의 제2법칙에 근거한다. 유체 내의 임의의 체적에 작용하는 힘의 총합은 그 체적 내 유체의 운동량 변화율과 같다는 것이다. 이를 오일러의 운동방정식으로 나타낼 수 있다:
∂p/∂s + ρg sin θ + ρ(V∂V/∂s + ∂V/∂t) = 0
여기서 p는 압력, s는 유선방향 좌표, g는 중력가속도, θ는 유선의 기울기, V는 유속이다.
셋째, 에너지 보존의 법칙은 베르누이 방정식으로 표현된다. 이는 무마찰, 정상류, 비압축성 유체의 흐름에서 단위질량당 압력에너지, 위치에너지, 운동에너지의 합이 일정하다는 것이다:
p/ρg + V^2/2g + z = H (constant)
여기서 p는 압력, ρ는 밀도, g는 중력가속도, V는 유속, z는 높이, H는 총 에너지수두를 나타낸다.
이와 같은 기본법칙들은 유체역학 연구의 핵심이 되며, 유체흐름에 대한 이해와 분석, 그리고 실제 응용에 폭넓게 활용된다.
1.4. 베르누이 방정식
베르누이 방정식은 비압축성 유체의 유동에서 한 지점의 압력, 속도 및 위치 에너지의 합이 다른 지점에서의 합과 같다는 것을 나타낸 방정식이다. 정상상태 유동에서 이 에너지의 합은 항상 일정하다.
베르누이 방정식은 오일러의 운동방정식을 적분하여 도출할 수 있다. 유체 내부의 임의의 두 점 사이에서 볼 수 있는 이 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다:
p1/γ + v1^2/2g + z1 = p2/γ + v2^2/2g + z2
여기서 p는 정압력, v는 유체의 속도, z는 기준면으로부터의 높이, γ는 유체의 단위 체적당 중량을 의미한다. 이 식은 유체의 한 지점에서의 압력에너...
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