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1. 개요
주어진 과제의 개요는 다음과 같다.
항공기의 비행역학과 관련하여 주어진 C_L, C_D, C_m, α 데이터를 바탕으로 항공기의 고도와 무게중심 위치에 따른 다양한 성능지표들을 분석하는 것이 목적이다. 구체적으로는 항공기의 Trimmed Drag Polar, Level Flight 분석, Power Required와 Power Available 특성, 상승률 계산, 무게중심 위치에 따른 Trim 상태 분석, Flight Envelope 분석 등을 수행하고자 한다. 이를 통해 항공기의 최대 속도, 최대 상승률과 그 때의 속도, 최대 Range 등 주요 성능지표들을 도출하고자 한다.
2. 비행역학 이론
2.1. 항공기의 Trimmed Drag Polar
Trimmed Drag Polar은 항공기의 성능 지표인 양력계수(C_L)와 항력계수(C_D)의 관계를 나타낸 그래프이다. 항공기 초기설계에서는 항공기에 작용하는 종동력 모멘트(pitching moment)가 0인 trimmed 상태로 가정하고, 두 계수의 관계를 C_D에 대한 C_L의 2차식으로 근사시킨다.
이때 계수 K는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
K = 1 / (π e_o AR)
여기서 e_o는 Oswald 효율계수이고, AR은 종횡비(aspect ratio)이다.
이러한 Trimmed Drag Polar 그래프는 항공기의 공력 특성을 직관적으로 보여주며, 항력과 양력의 관계를 통해 항공기 성능을 예측하는데 활용된다. 즉, Trimmed 상태에서의 양력과 항력 관계를 파악함으로써 비행 속도에 따른 항력 변화를 예측할 수 있다. 이는 항공기 설계 및 최적화를 위해 필수적인 정보를 제공한다.
2.2. Level Flight 분석
Level Flight 분석이란 항공기가 수평으로 균형 있게 비행하는 상태를 분석하는 것이다. 항공기가 Level Flight을 하기 위해서는 항공기에 작용하는 주된 4가지의 힘인 중력, 양력, 추력, 항력이 균형을 이루어야 한다.
먼저 중력과 양력은 서로 균형을 이루어 W=L= {1} over {2} ρV^2 SC_L 의 관계식을 만족해야 한다. 추력과 항력 또한 T=D= {1} over {2} ρV^2 SC_D 의 관계식을 만족해야 한다. 여기서 항력계수 C_D는 Trimmed Drag Polar를 통해 구할 수 있다.
식 (Equ.2)에서 추력은 항공기가 Level Flight을 하기 위한 최소 추력인 T_req가 되며, 여기에 항공기의 속력을 곱해주면 Power Required P_req를 구할 수 있다. Power Required는 항공기 성능의 중요한 지표로서, 엔진이 낼 수 있는 Power와 비교하여 항공기의 성능을 분석할 수 있다.
Jet 항공기와 Prop 항공기의 Power Available Curve는 서로 다른 경향을 보인다. Prop 항공기의 경우 속도에 따라 마력이 거의 일정하지만, Jet 항공기는 추력이 거의 일정하기 때문이다. 따라서 Thrust Required를 Power Required로 환산하여 비교한다.
P_req = DV = {1} over {2} ρV^3 SC_D
이와 같이 Level Flight 상태에서의 양력, 항력, 추력, 파워 등의 관계식을 분석하여 항공기의 성능을 파악할 수 있다.
2.3. Power Required와 Power Available
항공기의 Power Required와 Power Available은 비행 성능을 결정하는 중요한 요소이다. Power Required는 항공기가 Level Flight을 유지하는데 필요한 최소 동력이며, P...
