본문내용
1. 힘의 평형
1.1. 실험 목적 및 원리
힘의 평형 실험의 목적 및 원리는 다음과 같다.
힘의 평형 실험의 목적은 합성대를 이용하여 여러 개의 힘이 평형을 이루는 조건을 연구하고, 도식법과 해석법으로 이를 비교 분석하는 것이다. 힘의 평형이란 한 물체에 작용하는 여러 힘의 벡터 합이 0이 되는 상태를 말한다. 이때 물체는 정지 상태를 유지하거나 등속도 운동을 한다.
실험의 원리는 다음과 같다. 먼저 두 개 이상의 힘이 작용하는 경우, 이들 힘의 벡터 합, 즉 합력을 구할 수 있다. 도식법에서는 평행사변형 법칙을 이용하여 벡터의 합을 구할 수 있고, 해석법에서는 삼각법칙을 이용하여 합력의 크기와 방향을 계산할 수 있다. 여기서 힘의 평형을 이루기 위해서는 합력과 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용시키면 된다. 이러한 원리를 바탕으로 실험을 통해 힘의 평형 조건을 확인하고자 한다.
1.2. 실험 기구
실험 기구는 디스크, 클램프가 달린 도르래, 추와 추걸이 세트, 포스 링, 수준기, 합성대로 구성된다. 디스크는 힘의 평형을 이루기 위해 사용되며, 클램프가 달린 도르래는 줄을 고정하고 움직일 수 있게 한다. 추와 추걸이 세트는 힘의 크기를 조절하기 위해 사용되고, 포스 링은 평형을 확인하는 데 사용된다. 수준기는 합성대의 수평을 맞추는 데 사용되며, 합성대는 여러 힘의 합력을 구하는 데 사용된다.힘의 평형 실험에 사용되는 기구는 디스크, 클램프가 달린 도르래, 추와 추걸이 세트, 포스 링, 수준기, 합성대로 구성된다. 디스크는 힘의 평형을 이루기 위한 장치이며, 클램프가 달린 도르래는 줄을 고정하고 움직일 수 있게 한다. 추와 추걸이 세트는 힘의 크기를 조절하는 데 사용되고, 포스 링은 평형을 확인하는 데 사용된다. 수준기는 합성대의 수평을 맞추는 역할을 하며, 합성대는 여러 힘의 합력을 구하는 데 이용된다.
1.3. 실험 방법
먼저 수준기를 사용하여 합성대가 수평이 되도록 조절나사를 사용해서 수평을 맞춘다. 그 다음 임의의 질량을 추걸이 1에 올려놓고 나머지 추걸이 2, 3에 적당한 추를 달아 각도를 조절하여 평형상태가 되도록 한다. 평형이 이루어졌으면 이를 확인하기 위해서 중앙의 가락지를 흔들어도 다시 중앙에 정지되는지 확인하고, 추 A, B, C의 질량 m_A, m_B, m_C와 각각의 각도 theta_A, theta_B, theta_C를 기록한다. 이 실험을 추의 질량을 바꾸어 가며 5회 실시한다. 이상의 결과를 작도법과 해석법으로 구하여 실측치와 비교한다.
1.4. 실험 결과 및 분석
'실험 결과 및 분석'은 다음과 같다.
추 걸이 질량이 5g이고 중력가속도가 9.81m/s^2일 때, 추 A, B, C의 질량과 각도를 5회 측정했다. 이를 이용하여 해석법으로 추 A와 B의 합력 R과 추 C의 힘을 계산했고, 도식법으로 표현했다.
해석법에 의한 계산과 도식법을 통한 결과가 서로 잘 일치하였다. 이는 해석법이 도식법에서 삼각법칙을 사용하여 파생되었기 때문으로 볼 수 있다.
오차율은 대부분 0%대로 상당히 작은 수준이었다. 이를 통해 실험이 비교적 잘 진행되었음을 알 수 있다.
1.5. 토의 및 오차 원인
추측되는 오차의 원인은 다음과 같다.
정확한 수평을 맞추지 못했을 수 있다. 수준기를 사용했어도 수평을 맞추는 과정에서 육안으로 판단하여 사소한 오차가 발생했을 것이다. 줄이 감긴 세 도르래의 높이가 일치하지 않았거나 줄의 길이가 달랐을 수 있다. 이는 줄에 걸린 힘에 영향을 주어 오차를 발생시켰을 것이다. 또한 도르래의 높이가 일치하지 않으면 합성대의 수평이 맞지 않은 경우와 비슷한 효과를 줄 것이다.
합성대의 중심에 포스 링이 정확하게 위치하지 않았을 수 있다. 실험자가 포스링이 합성대의 중심에 있는지 눈으로 확인하는 과정에서 오차가 생길 수 있다. 또한 각도기를 읽는 것이 사람이기 때문에 잘못 읽었을 가능성이 있다.
오차를 줄이기 위해서는 각도를 보다 정확하게 측정할 수 있는 기기를 사용하거나 포스링의 안지름을 줄여 실험자가 포스링이 합성대의 중심에 있음을 더욱 정확하게 판단할 수 있도록 하는 등의 방법이 있을 것이다.
1.6. 참고문헌
'1.6. 참고문헌'에는 다음과 같은 내용이 포함되어 있다.
일반물리학 실험교재 편찬위원회, 「일반물리학 실험 개정6판」, 국민대학교 출판부, 2020, p.26~p.28이다. 이 책은 일반물리학 실험 교재로, 힘의 평형 실험에 대한 이론과 실험 방법, 결과 분석 등을 상세히 다루고 있다.
또한 유튜브 "국민대학교 힘의 평형" 동영상(https://www.youtube.com/watch?v=LB1j2CQ0voE&t=100s, 2022.03.23.)이 참고문헌으로 제시되어 있다. 이 동영상은 실제 실험 장면을 보여주며 실험 과정을 설명하고 있다.
2. 자유낙하
2.1. 실험 목적 및 원리
자유낙하 실험의 목적 및 원리는 다음과 같다.
자유낙하 실험의 목적은 자유낙하 하는 물체의 운동시간과 거리를 측정하여 지구 중력장에서의 중력가속도를 구하는 것이다. 이 과정에서 측정된 값과 등가속도 직선 운동방정식을 사용하여 도출된 값의 오차를 구하고 그 원인과 이를 줄일 수 있는 방법에 대하여 생각해보는 것이 목적이다.
자유낙하 실험의 원리는 등가속도 운동방정식과 자유낙하 운동에 기반한다. 운동방정식이란 변위, 속도 등의 물체의 운동과 관련된 변수들의 시간에 따른 관계를 나타낸 방정식으로, 자유낙하 실험에서는 등가속도 운동 방정식이 적용된다. 자유낙하 운동은 처음속도가 0인 물체가 오직 중력의 영향만을 받아 지구 중심 방향으로 낙하하는 운동으로, 일정한 중력이 작용하기에 등가속도 운동한다고 할 수 있다. 따라서 등가속도 운동방정식을 적용할 수 있으며, 물체의 질량과 무관하게 오직 낙하거리와 시간에만 의존하는 중력가속도 값을 구할 수 있다.
2.2. 실험 기구
자유낙하 실험장치에는 스탠드, Holding 장치, 발사장치, 수직 추와 쇠구슬 등이 포함된다. Photogate Timer System에는 Photogate Timer와 Time-of-Pad가 포함된다. Holding 장치에는 쇠구슬이 부착되며, 전자석 방식으로 작동한다. Time-of-Pad는 쇠구슬의 낙하 시간을 측정하는 역할을 한다. 이를 통해 낙하거리와 시간을 측정하여 중력가속도를 구할 수 있다.
2.3. 실험 방법
자유낙하 실험의 실험 방법은 다음과 같다.
Main Control Unit과 Holding장치, Photogate Timer System을 연결하고, Main Control Unit와 Photogate Timer System의 전원을 연결한다. 그 후 Main Control Unit의 볼륨을 적절히 조절하여 수직추가 부착될 정도로 고정한다.
Holding 장치에 수직추를 부착하고, 스탠드의 높이조절나사를 이용해서 수직추가 time of Pad의 중심에 오도록 조절한다. Photogate Timer system을 선택스위치를 눌러 Time-One Gate모드로 설정한다.
쇠구슬의 직경(d)을 측정하고 Holding장치에 부착한다. 이때 쇠구슬이 부착될 수 이쓴 최소의 전압을 가하여야 한다. 수직 추 하단으로부터 패드까지의 거리가 낙하 거리가 되도록 세팅한 후, 스위치를 눌러 수직 추를 떨어트린다.
20~80cm까지 10cm 간격으로 낙하거리를 변화시키며 실험을 진행한다. 중력가속도 g= 2Δx/t^2 에 낙하거리 Δx와 낙하 시간 t를 대입하여, 각 낙하거리에서의 중력가속도 g를 계산한다. 이를 이론값 9.81m/s^2와 비교하여 상대오차를 계산한다.
2.4. 실험 결과 및 분석
'2.4. 실험 결과 및 분석'
제공된 자료에 따르면 자유낙하 실험에서의 실험 결과 및 분석은 다음과 같다.
측정된 낙하거리 DELTA x와 낙하 시간 t를 이용하여 중력가속도 g를 계산한 결과, 이론값인 9.81m/s^2보다 약간 낮은 경향을 보였다.
구체적인 실험 결과를 살펴보면, 낙하거리 0.1m에서 중력가속도 g는 9.54m/s^2로 계산되었고, 낙하거리 0.8m에서는 9.64m/s^2로 나타났다. 이는 이론값인 9.81m/s^2에 비해 약 2.75%에서 1.73%의 오차 범위를 보였다.
이러한 차이가 발생한 원인으로는 첫째, 실험이 진공상태에서 이루어지지 않아 공기저항의 영향을 받았을 것으로 추측된다. 공기저항으로 인해 실제 낙하 시간이 증가하여 계산된 중력가속도가 이론값보다 낮게 나타났을 것이다.
둘째, 전자석 방식의 Holding 장치를 사용하여 쇠구슬을 부착했기 때문에 자화된 쇠구슬이 지구 중심 방향 이외의 힘을 받아 낙하 시간이 늘어났을 수 있다.
셋째, 쇠구슬이 정확히 수직으로 낙하하지 않고 약간의 기울어진 방향으로 움직였을 가능성이 있다. 이로 인해 실제 낙하거리가 이론값보다 길어져 중력가속도가 낮게 계산되었을 것이다.
종합적으로 볼 때, 자유낙하 실험에서 측정된 중력가속도 값이 이론값보다 약간 낮게 나타났으며, 이는 실험 과정에서의 공기저항, 자화, 낙하 방향의 오차 등이 원인으로 작용했기 때문인 것으로 분석된다.
2.5. 토의 및 오차 원인
추측되는 오차의 원인은 다음과 같다.
정확한 수평을 맞추지 못했을 수 있다. 수준기를 사용해 수평을 맞추었지만, 사람이 눈으로 판별하였기 때문에 사소한 오차가 발생할 수 있다. 줄이 감긴 세 도르래의 높이가 일치하지 않았거나 줄의 길이가 달랐을 수 있다. 이는 줄에 걸린 힘에 영향을 주어 오차를 발생시켰을 것이다. 도르래의 높이가 일치하지 않으면 합성대의 수평이 맞지 않은 효과와 유사하게 힘의 작용점 위치가 달라진다.
합성대의 중심에 포스 링이 정확하게 위치하지 않았을 수 있다. 실험자가 포스링의 위치를 눈으로 확인하는 과정에서 오차가 생겼을 것이다. 각도기를 읽는 것이 사람이기 때문에 잘못 읽었을 가능성이 있다.
오차를 줄이기 위해서는 각도를 보다 정확하게 측정할 수 있는 기기를 사용하거나, 포스링의 안지름을 최소화하여 실험자가 정확히 판단할 수 있도록 하는 방법이 있겠다.
2.6. 참고문헌
'2.6. 참고문헌'
일반물리학 실험교재 편찬위원회, 「일반물리학 실험 개정6판」, 국민대학교 출판부, 2020, p.33~p.34이다.
Britannica, "free fall", https://www.britannica.com/science/free-fall-physics , 2022.03.11.이다.
Raymond A. Serway, John W. Jewett, 「대학물리학Ⅰ」, 북스힐, 2019, p.41~p.43 2022.03.11.이다.'3.6. 참고문헌'
일반물리학 실험교재 편찬위원회, 「일반물리학 실험 개정6판」, 국민대학교 출판부, 2020, p.35~p.37이다.
유튜브, "국민대학교 역학적 에너지 보존", https://www.youtube.com/watch?v=X-lBUfiP_es , 2022.04.29.이다.
Britannica, "conservation law", https://www.britannica.com/science/conservation-law , 2022.04.14.이다.
Britannica, "inelastic collision", https://www.britannica.com/science/inelastic-collision , 2022.04.14.이다.
Britannica, "conservation momentum", https://www.britannica.com/science/conservation-of-linear-momentum , 2022.04.14.이다.
3. 역학적 에너지 보존
3.1. 실험 목적 및 원리
역학적 에너지 보존의 실험 목적 및 원리는 다음과 같다.
단진자를 이용하여 중력장 속에서의 위치에너지와 운동에너지의 변화 및 역학적 에너지의 보존을 측정하는 것이 실험의 목적이다.
실험의 원리는 다음과 같다.
(1) 일-에너지 정리
물체가 힘을 받으면 그에 비례하는 가속도로 운동한다. 이 때 힘이 한 일은 물체의 운동에너지 변화와 같다. 즉, W=KE-KE_0가 성립한다. 여기서 W는 한 일, KE는 운동에너지, KE_0는 초기 운동에너지를 나타낸다.
물체가 받는 합력 F_t는 보존력장에 의한 힘 F_c와 마찰력과 같은 비보존력 F_n의 합으로 표시될 수 있다. 이 때 int_x0^x F_n dx=KE-KE_0+PE-PE_0가 성립한다.
물체에 작용하는 힘이 보존력 뿐이라면 F_n=0이므로 KE_0+PE_0=KE+PE=상수가 성립한다. 즉, 역학적 에너지가 보존된다.
(3) 운동량 보존 법칙
진자가 높이 y에 있을 때 위치에너지는 mgy이고, 가장 낮은 지점에서는 운동에너지가 최대가 된다. 실이 면도날에 의해 끊겨 포물선 운동을 할 때, H=1/2gT^2, x=v_xT, v_x=sqrt(x^2g/2H)의 관계가 성립한다.
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