본문내용
1. 열전도계수 측정 실험
1.1. 열전도계수 측정 실험 목적
열전도계수 측정 실험 목적은 정상상태에서 고체시편에 대한 열전도 계수를 측정하여 열전도에 관한 기본적인 사항을 이해하고, 동시에 열유동률의 측정에 대한 기본적인 방법을 익히는 것이다. 고체나 유체의 정지하고 있는 매질 내에 온도구배가 존재할 때, 그 매질을 통하여 발생되는 열전달을 전도라 하며, 이는 Fourier 법칙으로 알려진 열전도 비율방정식으로 표현된다. 정상상태에서 온도분포가 선형인 경우의 열유속은 열전도계수와 온도차, 시편 길이의 관계로 계산할 수 있다. 본 실험의 목적은 Fourier 열전도 법칙을 바탕으로 직경이 서로 다른 시편에서 측정된 온도 차이를 이용하여 시편의 임의 위치 온도를 구하는 것이다.
1.2. 열전도계수 측정 실험 이론
하나의 물질에서나 두 물질 사이에서 온도차가 존재하면 반드시 열전달이 일어난다. 고체나 유체의 정지하고 있는 매질 내에 온도구배가 존재할 때, 그 매질을 통하여 발생되는 열전달을 전도(Conduction)이라 하고 표면과 이와 다른 온도를 가지고 운동하고 있는 유체사이에서 발생되는 열전달을 대류(Convection)이라 한다. 분자활동에 의한 에너지의 확산과 전도 열전달은 밀접한 관계를 가진다. 열전달 과정은 적당한 비율방정식을 나타낼 수 있으며 이 방정식은 단위시간당 전달된 에너지의 양을 계산하는데 사용될 수 있다. 열전도에 대한 비율 방정식은 Fourier법칙(Fourier's Low)으로 알려져 있다. 온도분포 T(x)을 가지는 1차원 평면벽에 대한 비율방정식은 열유속(Heat Flux) q _{x}^{`````
''} 이 전달방향에 수직인 단위면적당 x방향으로의 열전달률이며, 이 방향으로의 온도구배 dT/dx에 비례한다는 것을 나타내며, 비례상수 k는 열전도율(Thermal Conductivity)라 한다. 정상상태에서 온도분포가 선형인 경우의 온도구배는 {dT} over {dx} `=` {T _{2} -T _{1}} over {L}이므로, 열유속은 q _{x}^{`````` ''} `=`-k {T _{2} -T _{1}} over {L} 또는 q _{x}^{`````` ''} `=`k {T _{2} -T _{1}} over {L} `=`k {DELTA T} over {L}로 나타낼 수 있다. 이 방정식은 열유속, 즉 단위면적당의 열전달률을 준다. 면적 A인 평면벽을 통한 전도에 의한 열전달률 q _{x}는 열유속과 면적의 곱인 q _{x} `=`q _{x}^{`````` ''} BULLET A이다. 일반적으로 t CENTIGRADE 에서의 열전도율을 k라 하고, 0 CENTIGRADE 에서의 열전도율을 k _{0}라 하면, 대다수의 물질은 k``=`k _{0} (1+at)의 관계가 성립된다. 이를 토대로 온도 t _{1} 및 t _{2}의 범위내에서 적분하면, q int _{t _{1}} ^{t _{2}} {{dl} over {A} `=`(t _{1} -t _{2} )` BULLET k _{0} BULLET (1+a {t _{1} +t _{2}} over {2} )`가 된다. 따라서 전열면적이 일정한 고체중의 열전도에서는 A가 L에 무관함으로 q`=`k _{av} BULLET A BULLET {TRIANGLE t} over {L}로 정리된다.
1.3. 열전도계수 측정 실험 결과
이 실험에서는 직경이 서로 다른 같은 종류의 시편을 활용하여 Fourier 열전도 법칙을 바탕으로 특정 위치의 온도를 구하는 것이 실험의 목적이었다. 직경이 25인 시편의 온도는 주어졌지만 직경이 14인 시편의 온도는 주어지지 않았기 때문에, Fourier 열전도 법칙을 이용한 두 개의 식을 활용하여 14인치 시편의 온도를 계산하였다.
먼저 열유속 q와 온도차 ΔT의 관계를 나타내는 식인 q=k_av·A·ΔT/L을 이용하였다. 여기서 k_av는 온도범위 내의 평균열전도율이다. 그리고 q=k_0(1+α(T_3+T_4)/2)·A_x·(T_3-T_4)/L_x라는 식도 활용하였다. 이 두 식을 이용하여 직경 14인치 시편의 온도 T_3와 T_4를 계산한 결과, T_3=80.75℃, T_4=56.75℃로 도출되었다.
이 과정에서 직경 25인치 시편의 온도를 정확히 알지 못했기 때문에 k 값을 정확히 알 수 없었다. 따라서 구리의 온도에 따른 k 값의 변화가 크지 않다는 점을 이용하여 임의의 k 값을 적용하여 계산을 진행하였다. 이로 인해 계산 과정에서 오차가 발생할 수밖에 없었다.
또한 직경 25인치 시편을 측정하는 과정에서 기기가 꺼지는 상황이 발생하여 정상상태가 아닌 상태에서 값을 측정하게 되어 오차가 발생하였다. 실험기기의 노후화로 인해 정확한 값을 측정하기 어려웠을 가능성도 있다.
이러한 제한점에도 불구하고, Fourier 열전도 법칙을 이용하여 특정 위치의 온도를 구하는 실험의 목적은 달성할 수 있었다. 실험을 통해 열전도 법칙을 충분히 이해할 수 있었다.
1.4. 토의 및 문제점
우선 이 실험의 목적은 Fourier 열전도 법칙 q=-k {dT} over {dx}를 바탕으로 직경이 서로 다른 같은 종류의 시편을 시편의 임의의 중간 온도가 주어지지 않았을 때 q`=`k _{av} BULLET A BULLET {TRIANGLE t} over {L} 이 식과 q _{x} =k _{0} (1+ alpha {T _{3} +T _{4}} over {2} ) TIMES A _{x} TIMES {T _{3} -T _{4}} over {L _{x}} 이 식을 이용하여 q 값이 서로 같다는 것을 이용하여 온도값을 구하는 것이라고 볼 수 있다.
우선 이 식을 사용하기 위해서는 k 값을 정확하게 알아야 했었고 그러기 위해서는 온도를 알아야 한다. 직경 25인 시편은 63.3도의 온도가 주어졌지만 직경 14인 시편은 온도가 주어져 있지 않아 정확한 k 값이 무엇인지 알기 힘들었지만 구리는 온도가 변하여도 k 값이 크게 변하지 않는 특징이 있어서 임의의 값으로 정하여서 계산을 진행하였고, 오차 원인에 대해 생각을 해보면 직경이 25인 시편을 측정하는 준비를 하는 과정에서 기기가 꺼지는 상황이 발생하였는데 그 때문에 정상상태가 아닌 상태에서 값을 측정하여 값의 오차가 발생했다고 볼 수 있고 또 실험기기의 노후화로 인해 정확한 값을 측정하기가 어려웠을 가능성도 있다. 또 직경이 14일 때 임의로 k 값을 정하여 온도를 구했기 때문에 계산 과정에서 오차가 발생하였을 것이다.
하지만 실험의 목적은 Fourier 열전도 법칙을 이용하여 특정 위치의 온도를 구해보는 것이므로 Fourier 열전도 법칙을 충분히 이해를 하였다고 생각한다.
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