본문내용
1. 단원 지도 계획
1.1. 단원명 및 개관
본 단원은 중학교 수학 교육 과정에 제시된 내용 중 "Ⅴ. 일차함수"에 해당하며, 일차함수의 의미를 알고 일차함수의 그래프를 그릴 수 있으며, 일차함수의 식을 구할 수 있다. 또한 일차함수와 일차방정식을 활용한 그래프와 실생활 문제를 해결할 수 있도록 구성되어 있다. 본 단원은 '1.일차함수와 그 그래프', '2. 일차함수의 활용' 2개의 중단원으로 구성되어 있다.
1.2. 단원의 목표
본 단원은 중학교 수학 교육 과정에서 일차함수와 관련된 단원으로, 일차함수의 뜻을 알고 일차함수의 그래프를 그릴 수 있으며, 일차함수의 식을 구할 수 있다. 또한 일차함수와 일차방정식을 활용한 그래프와 실생활 문제를 해결할 수 있도록 구성되어 있다. 구체적인 목표는 다음과 같다.
첫째, 일차함수의 뜻을 알 수 있다. 둘째, 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다. 셋째, 일차함수의 식을 구할 수 있다. 넷째, 일차함수와 일차방정식의 관계를 이해할 수 있다. 다섯째, 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
1.3. 단원 학습 계열
중학교 1학년에서 함수와 함수의 그래프를 학습하였고, 중학교 2학년에서 다항식의 계산과 연립방정식을 학습하였다. 이를 바탕으로 이번 단원인 중학교 2학년 '일차함수와 그래프'에서는 일차함수의 뜻, 일차함수의 그래프 그리기, 일차함수의 식 구하기 등을 학습하며, 이어지는 '일차함수의 활용' 단원에서는 일차함수와 일차방정식의 관계, 연립방정식과 그래프, 일차함수의 실생활 적용 등을 학습한다. 이후 중학교 3학년에서는 이차함수와 그 그래프를, 고등학교 1학년에서는 합성함수, 역함수, 유리함수, 무리함수 등 더 심화된 함수 개념을 학습하게 된다.
1.4. 단원 지도 계획
중학교 수학 교육 과정에 제시된 내용 중 "Ⅴ. 일차함수" 단원의 체계적인 지도를 위해서는 다음과 같은 사항들이 고려되어야 한다. 먼저 일차함수의 개념과 성질, 그래프 그리기 등 핵심 내용을 체계적으로 지도하되, 특히 학생들의 선수 학습 내용을 활용하여 학습의 연계성을 높이도록 한다. 또한 실생활 소재를 활용한 일차함수 문제 해결 연습을 통해 학생들의 흥미와 이해도를 높일 수 있다. 특히 일차함수의 개념과 그래프에 대한 깊이 있는 이해를 위해 다양한 유형의 그래프를 직접 탐구하고 관찰하는 경험을 제공하는 것이 중요하다. 이를 통해 학생들이 일차함수의 특성을 보다 명확히 파악할 수 있을 것이다. 마지막으로 단원의 마무리 단계에서는 일차방정식과의 관계 및 실생활 적용 등 학습한 내용을 종합적으로 활용할 수 있는 기회를 제공하여 학습의 전이를 돕도록 한다.
2. 이론적 배경
2.1. 함수의 의미
함수는 자연 현상이나 사회현상을 파악하여 그 법칙성을 연구하는 수단이다. 함수는 수학의 여러 가지 내용을 연구하는 데 필요한 기초적인 개념이다. 함수는 영어로 'function'이라고 하는데, 이것은 라틴어 'functo'에서 나온 용어로 '수행함'이나 '실행함'을 뜻한다. 함수는 변수 x의 값이 변함에 따라 다른 변수 y의 값이 정해지는 것을 의미한다. 함수를 나타내는 기호 f(x)를 사용하게 된 것은 스위스의 수학자 오일러였으며, 프랑스의 코시는 두 변수 사이의 관계로 함수를 정의하였다. 함수는 두 집합 사이의 대응관계이며, 그를 나타내는 식이나 규칙, 변수 등이 본질적인 것이 아니라는 생각을 명확히 한 것은 프랑스의 수학자 디리클레이었다.
2.2. 함수의 역사
함수라는 용어가 수학에서 쓰여진 것은 17세기였으며, 함수의 개념은 라이프니츠(Leibniz, G.W.;1646-1716, 독일)에 의하여 처음으로 확립되었다. 17세기 이전에도 프톨레마이오스(Ptolemaeos, K.; ?-?, 그리스)에 의해서 만들어진 삼각 ...
