본문내용
1. 서론
1.1. 문명을 변화시킨 미적분
미적분은 인류의 문명을 크게 변화시킨 학문이다. 수학자들이 오랫동안 고민해 온 움직임의 변화를 일정한 법칙으로 나타내는 방법이 바로 미적분이기 때문이다. 이는 근대 과학 혁명을 가능하게 한 핵심적인 도구였다.
아이작 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였고, 빌헬름 라이프니츠는 미분법과 적분법에 대한 기호를 고안하였다. 이들의 노력으로 미적분학이 체계화되었다. 뉴턴은 역학적 관점에서, 라이프니츠는 기하학적 관점에서 미분을 설명하였는데, 이는 수학적 사고의 확장을 보여준다.
뉴턴의 만유인력법칙을 미적분으로 분석하면, 자유낙하 운동의 속도와 거리에 대한 상관관계를 정확히 설명할 수 있다. 미분을 이용하여 순간속도를, 적분을 이용하여 낙하거리를 구할 수 있는 것이다. 이는 미적분이 근대 물리학의 발전에 결정적인 기여를 했음을 보여준다.
경제학에서도 미적분은 핵심적인 역할을 한다. 경제학의 한계효용 분석은 수학의 극한과 함수의 연속성 개념에 기반을 두고 있다. 기업이 이윤을 극대화하기 위해서는 한계수입과 한계비용이 같아지는 지점을 찾아야 하는데, 이 때 미분 개념이 활용된다. 즉 미적분은 경제 주체들의 최적 선택을 설명하는 유용한 도구인 것이다.
이처럼 미적분은 자연과학과 사회과학 분야에서 근대화와 발전을 가져온 핵심적인 수학 개념이었다. 수학은 단순히 실용적인 도구가 아니라 인류의 사유와 문명을 규정해온 철학적 기반이었음을 알 수 있다.
1.2. 미적분 탐구동기
고등학교에 올라와 수학을 배우면서 머릿속을 떠나지 않는 의문이 있었다. '도대체 이렇게 어렵게 배운 수학을 나중에 써먹을 수가 있을까? 만일 써먹을 데가 없다면 왜 배워야 하는 거지?'라는 의문이었다. 사실 이러한 의문은 고등학생이 되기 전부터 가졌던 의문이기도하다. 특히 잘 풀리지 않는 문제를 만날 때마다 마치 투정을 부리듯 의문이 떠오르곤 했다. 고등학생이 되어서 이 질문이 자주 떠오른 계기는 바로 '미분과 적분' 단원을 배울 때였다. 아무리 생각해보아도 미분과 적분은 일상생활을 하는데 하등 필요가 없을 것만 같았기 때문이다. 그러다가 우연히 『수학의 몽상』이라는 책을 발견하였는데 그 책을 통해서 우리가 왜 수학을 배워야 하는지를 어렴풋이 느낄 수 있었다. 이 책의 저자인 이진경 교수는 수학 전공자가 아니라 사회학, 철학, 건축학 등 다양한 분야에서 전문적 영역을 탐구하는 분으로 알려져 있다. 얼핏 수학과는 무관한 분야를 속한 저자가 수학에 관한 책을 썼다는 것만으로도 나의 호기심을 끌기에 충분했다. 저자는 책의 내용을 통해 수학은 모든 학문의 바탕인 철학의 한 분야이며 수학의 역사는 인류가 만들어낸 사유의 과정이라고 역설한다. 실제로 우리가 알고 있는 수학자들 대부분은 철학자라는 사실도 알게 되었다. 고대철학자 피타고라스는 '피타고라스의 정리'를 통해 무리수의 존재를 발견하였고, 플라톤은 자신이 세운 아카데미아의 입구는 '기하학을 모르는 사람은 이 문으로 들어올 수 없다'라는 글귀를 새겨 놓았다고 한다. 근대 철학의 아버지 데카르트는 우리가 배우는 좌표계를 만든 수학자 이기도 했다. 이렇듯 수학은 과학이나 공학에서 활용하기 위한 도구가 아니라 인류가 탄생한 이래 지금까지 문명을 이룩할 수 있었던 사유와 사상의 원동력인 것이다. 하지만 여전히 수학은 나를 포함하여 대부분의 학생들에게 미적분은 일명 '넘사벽'으로 통한다. 특히 고등 수학에서 어렵기로 악명 높은 미적분을 접하면서 자의 반 타의 반으로 속칭 '수포자'의 길로 접어드는 친구들도 있다. 이에, 나는 수학을 새로운 눈으로 바라보고 수학과 좀 더 친해질 수는 없을까라는 고민을 시작하였다. 그 중에서도 근대 과학의 혁명을 가져온 미적분에 대해 특별한 관심을 갖게 되었다. 미분과 적분이야말로 근대의 역사를 새롭게 쓴 수학의 혁명이라고 할 수 있기 때문이다. 그러한 의미에서 본보고서는 '미적분 좋아하기 프로젝트'...
