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1. 실험 목적 및 이론
1.1. 힘의 평형과 벡터 합성
물체에 작용하는 외력의 합이 0이 되거나 회전력의 합이 0일 때 물체는 평형상태에 있다고 할 수 있다. 물체의 평형을 논의할 때는 병진과 회전에 관한 평형을 동시에 고려해야 한다. 병진 평형은 물체에 작용하는 모든 힘의 합이 0이 되어야 하며, 회전 평형은 임의의 점에 대한 회전력의 합이 0이 되어야 한다. 이 실험에서는 한 물체에 작용하는 세 힘의 평형을 생각하므로 병진 평형 조건만 만족하면 된다. 힘은 벡터량으로 크기와 방향을 함께 가지는 물리량이므로, 힘의 평형 조건은 벡터의 분해와 합성으로 구할 수 있다. 벡터의 분해와 합성을 나타내는 방법에는 도식법과 해석법이 있다. 도식법에 의한 벡터 합성은 두 힘의 벡터를 한 쌍의 변으로 하는 평행사변형을 그려서 두 벡터가 만나는 점으로부터 평행사변형의 대각선 벡터를 그려 구하며, 해석법에 의한 합성은 삼각법칙을 이용하여 해석적으로 구할 수 있다. 세 힘이 평형 상태에 있을 때 이들 힘의 크기와 끼인각은 다음과 같은 관계식을 만족한다. {vec{F_A}} over {sin(φ_{BC})} = {vec{F_B}} over {sin(φ_{CA})} = {vec{F_C}} over {sin(φ_{AB})}. 이 실험에서는 추 3개를 이용하여 평형 상태를 만들고, 각 추의 질량과 실이 위치한 각도를 측정하여 힘 사이의 관계를 도식법과 해석법으로 구해 비교하였다. 비록 완벽한 평형을 달성하지는 못했지만, 이 실험을 통해 물체의 평형 조건과 힘의 벡터 합성 방법을 이해할 수 있었다. []
1.2. 아르키메데스의 원리와 부력
정지 상태의 유체는 유체 속 물체에 대해 모든 방향에서 압축하며, 유체가 물체에 가하는 힘은 항상 수직으로 물체의 표면에 작용한다. 압력은 장치의 피스톤에 가해지는 단위 넓이당 힘의 크기로 정의할 수 있다.
유체 내부에서 압력의 변화는 깊이에 따라 달라진다. 밀도가 ρ인 액체에 대해 단면적이 A인 원통이 깊이 d부터 d+h까지 이동하면, 원통 밑면에서의 압력 P와 윗면에서의 압력 P₀은 P=P₀+ρgh의 관계를 갖는다. 즉, 깊이가 증가할수록 압력이 높아진다.
유체에 잠긴 물체에 작용하여 물체가 위로 떠오르게 하는 힘을 부력이라 한다. 아르키메데스의 원리에 따르면, 어떤 물체에 작용하는 부력은 그 물체에 의해 밀려난 유체의 무게와 같다. 이는 물체의 재질과 관계없이 성립한다.
육면체 모형에 대한 부력 F_B는 (P_bot - P_top)A로 표현할 수 있다. 여기서 P_bot은 밑면에 작용하는 압력, P_top은 윗면에 작용하는 압력이다. 이는 (ρ_fluid gh)A, 즉 밀려난 유체의 질량 m_f에 중력가속도 g를 곱한 값과 같다.
완전히 잠긴 물체의 경우, 부력의 크기는 밀려난 유체의 부피 V_disp와 유체의 밀도 ρ_fluid의 곱에 비례한다. 물체의 밀도 ρ_obj가 유체의 밀도 ρ_fluid보다 크면 물체가 가라앉고, 물체의 밀도 ρ_obj가 ρ_fluid보다 작으면 물체가 위로 가속된다. 만약 ρ_obj=ρ_fluid라면 알짜힘이 0이 되어 평형 상태가 된다.
떠있는 물체의 경우, 전체 부피 중 유체 표면 아래쪽의 부피 비율이 유체 밀도에 대한 물체 밀도의 비율과 같음을 알 수 있다.
1.3. 원통형 추를 이용한 부력 측정
원통형 추를 이용하여 부력을 측정할 수 있다. 추가 유체에 잠기는 동안 추를 매단 Force Sensor에 측정되는 장력의 변화를 통해 유체의 밀도를 계산할 수 있다.
추가 유체에 잠기지 않아 부력이 작용하지 않는 경우 Force Sensor에 작용하는 힘인 장력은 추에 의한 중력과 같다. 그러나 물체가 전부 액체에 잠겨 부력이 작용하는 경우 Force Sensor에 작용하는 힘인 장력은 중력과 부력의 차와 같다.
물체를 액체 속에 일정한 깊이로 담그는 동안 부력은 잠기는 깊이에 비례하여 증가한다. 이때 그래프의 기울기는 유체의 밀도에 비례한다. 따라서 부력 F_B와 잠긴 깊이 h의 관계식 F_B = ρ_fluid gAh를 이용하여 유체의 밀도 ρ_fluid를 계산할 수 있다.
실험에서는 Force Sensor를 이용하여 추가 유체에 잠기는 깊이에 따른 힘의 변화를 측정하였다. 유체의 종류를 달리하여 실험을 진행하였으며, 물, 소금물1(5.13%), 소금물2(10.2%)에 대해 각각 부력 vs 잠긴 깊이 그래프의 기울기를 구하였다. 이를 통해 각 유체의 밀도를 계산한 결과, 물 1.04 g/mL, 소금물1 1.07 g/mL, 소금물2 1.15 g/mL로 나타났다.
유체의 농도가 증가할수록 밀도가 증가함을 확인할 수 있었다. 이는 부력 F_B = ρ_...
