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1. 패러데이의 전자기 유도 법칙
1.1. 실험 목적
실험 목적은 자기장 안에서 회전하는 코일을 통하여 전자기 유도현상을 확인하고, 이 때 발생하는 전위차를 측정하여 패러데이의 법칙을 정량적으로 이해하는 것이다. 자기장 속에서 코일이 회전할 때 유도되는 기전력을 관찰하고, 이를 통해 패러데이의 유도법칙을 실험적으로 검증하고자 하는 것이 실험의 주된 목적이라 할 수 있다.
1.2. 관련 이론 및 실험 원리
1.2.1. 자기선속
자기선속이란 폐회로를 통과하는 자기장의 세기와 면적의 곱을 의미한다. 자기선속 Φ_B는 자기장 B와 면적 A의 내적으로 나타낼 수 있으며, 수식으로는 Φ_B = B·A cos θ와 같다. 여기서 θ는 자기장 B와 폐회로 면의 법선 사이의 각도이다.
자기선속은 자기장의 세기와 폐회로의 면적에 비례하며, 자기장과 폐회로 면의 법선 사이의 각도의 cosine 값에 비례한다. 즉, 자기장과 폐회로 면의 법선이 수직을 이루는 경우(θ=0°)에 최대 자기선속이 발생하며, 자기장과 폐회로 면의 법선이 평행한 경우(θ=90°)에는 자기선속이 0이 된다.
자기선속의 개념은 패러데이의 전자기 유도 법칙을 이해하는 데 핵심적이다. 자기선속의 변화율이 클수록 유도되는 기전력의 크기가 커지기 때문이다. 따라서 자기선속에 대한 이해는 전자기 유도 현상을 설명하고 분석하는 데 필요하다.
1.2.2. 패러데이의 법칙과 렌츠의 법칙
패러데이의 법칙과 렌츠의 법칙이다. 회로에 전선 고리가 N번 감겨있고 각 고리를 통과하는 자기선속이 시간 △t동안에 △ΦB만큼 변하면, 이 시간동안 회로에 유도된 평균 기전력 ε은 ε = - {△ΦB}/{△t}와 같으며, 이를 패러데이의 전자기 유도 법칙이라고 한다. 여기서 (-)부호는 자기선속이 시간에 따라 변화하면 이 변화를 상쇄시키는 방향으로 유도 기전력이 발생함을 나타내며, 이것을 렌츠의 법칙이라 한다. 즉, 패러데이의 법칙은 회로 내의 자기선속의 변화율과 유도기전력이 비례한다는 것이고, 렌츠의 법칙은 유도기전력이 자기선속의 변화를 상쇄하는 방향으로 발생한다는 것이다.
1.2.3. 코일 진자의 평균 유도 기전력
자기장 내에서 왕복 운동하는 코일 전자를 이용한 유도기전력 실험 장치를 살펴보면, 코일의 감긴 회수를 N, 코일의 면적을 A라고 할 때 자기선속 Φ_B는 Φ_B=NAB가 된다. 이때 유도 기전력 ε은 다음과 같이 나타낼 수 있다.""
ε=-NA {dB}over{dt}
여기서 코일의 평균 반경을 r_av라 하면, ∑A_i=Nπr_av^2가 되고, 코일 막대가 지나가는 시간 간격 Δt 동안의 평균 유도기전력 ε_av은 다음과 같다.""
ε_av =-Nπr_av^2 {ΔB}over{Δt}
이는 자기장의 변화율과 코일의 면적, 감긴 횟수에 비례하여 평균 유도기전력이 발생함을 나타낸다.""
1.2.4. 코일 진자의 주기와 위치에너지
코일 진자의 주기와 위치에너지는 다음과 같다.
진자의 진동수 f와 주기 T는 다음 식으로 나타낼 수 있다.
f= 1/(2π) * sqrt({Mgl}/I) , T= 2π * sqrt({I}/(Mgl))
여기서 M은 코일의 질량, g는 중력가속도, l은 진자의 길이, I는 코일의 관성모멘트이다.
즉, 진자의 주기 T는 코일의 관성모멘트 I와 매달린 질량 M, 그리고 진자 길이 l에 의해 결정된다. 관성모멘트 I가 크고 매달린 질량 M이 무거우며 진자 길이 l이 길수록 주기 T가 길어지게 된다.
또한 진자의 위치에너지 U는 중력에 의해 발생한다. 코일이 최고점에 있을 때의 위치에너지 U_max는 U_max = Mgl이 된다. 코일이 진동하면서 변화하는 위치에너지는 중력에 의해 결정되며, 최고점에서 가장 크고 최저점에서 가장 작아진다.
따라서 코일 진자의 주기와 ...
