본문내용
1. Fourier Series와 Fourier Coefficient
1.1. Fourier Series
복잡한 파형도 기본 파형과 이를 나타내는 유한한 파형의 합으로 해석할 수 있다. 주기 신호는 sine 함수와 cosine 함수 사이의 직교성 성질을 통해 이들의 무한한 합으로 전개할 수 있다. 이를 Fourier 급수라고 한다.
연속 시간 신호의 경우, Fourier 급수는 다음과 같이 표현된다:
``\hat{x}(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} a_k e^{jk\omega_0 t}``
여기서 ``\omega_0 = 2\pi/T``로 기본 주파수를 나타내며, ``a_k``는 k번째 주파수 성분의 Fourier 계수이다.
이산 시간 신호의 경우, Fourier 급수는 다음과 같이 표현된다:
``\hat{x}[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} a_k e^{jk\omega_0 n}``
여기서 ``\omega_0 = 2\pi/N``로 기본 주파수를 나타내며, ``a_k``는 k번째 주파수 성분의 Fourier 계수이다.
Fourier 계수 ``a_k``는 신호의 k번째 주파수 성분과 얼마나 관련되어 있는지를 나타내는 척도이다. 즉, 신호의 특정 주파수 성분에 대한 기여도 또는 가중치를 의미한다. 따라서 한 주기 내의 완전한 신호를 알고 있다면 Fourier 계수를 구할 수 있다.
1.2. Fourier Coefficient
Fourier Coefficient는 주기적인 신호를 구성하는 각 주파수 성분의 기여도를 나타내는 값이다. 즉, Fourier Coefficient는 주기적인 신호를 Fourier Series로 표현할 때 각 주파수 성분의 가중치를 의미한다.
Periodic Continuous-time Signal의 Fourier Coefficient는 다음과 같이 정의된다:
a_k = (1/T) ∫(0 to T) x(t)e^(-jkω_0t) dt
여기서 T는 주기, ω_0는 기본 주파수(2π/T)이다. x(t)는 주기적인 연속시간 신호이다.
Periodic Discrete-time Signal의 Fourier Coefficient는 다음과 같이 정의된다:
a_k = (1/N) ∑(n=0 to N-1) x[n]e^(-jkω_0n)
여기서 N은 주기, ω_0는 기본 주파수(2π/N)이다. x[n]은 주기적인 이산시간 신호이다.
Fourier Coefficient a_k는 주기적인 신호를 Fourier Series로 표현할 때 k번째 주파수 성분의 기여도를 나타낸다. 즉, a_k는 k번째 주파수 성분의 진폭과 위상을 결정한다.
Fourier Coefficient의 크기가 클수록 해당 주파수 성분이 신호에 더 큰 영향을 미친다는 것을 의미한다. 따라서 Fourier Coefficient 분석...
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